四川省泸州市龙马潭区 2023-2024学年九年级下学期开学数学试题

这是一份四川省泸州市龙马潭区 2023-2024学年九年级下学期开学数学试题，共2页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是，一元二次方程x2＝3x的解是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
本卷满分120分，考试时间110分钟。
考生作答时，必须将答案写在答题卡上，在本试卷和草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回。
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项正确）
1．推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的责任．下列四幅图是垃圾分类标志图案，每幅图案下配有文字说明．则四幅图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数一定是3．
B．任意一个六边形的外角和等于360°
C．打开电视任选一频道，正在播放泸州新闻
D．随意地翻到一本书的某页，这一页的页码为奇数
3．如图，点A、B、C是⊙O上三点，∠C＝20°，则∠AOB的度数是（ ）
A．10°B．20°C．40°D．60°
4．一元二次方程x2＝3x的解是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．x＝0或x＝3D．x＝﹣3
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：85，95，85，80，80，85．下列表述错误的是（ ）
A．众数是85 B．平均数是85 C．中位数是80 D．极差是15
6．如图，有一道弯道是圆弧形的，弧所对的圆心角是60°，弧所在圆的半径是5米，则弯道长为（ ）
A．米B．米C．米D．米
7．已知⊙O与直线l无公共点，若⊙O直径为10cm,则圆心O到直线l的距离可以是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
8．在边长为6cm、8cm、10cm的三角形白铁皮上剪下一个最大的圆，则该圆的半径是（ ）
A．1cm B．2cm C．3cmD．4cm
9．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A．0B．1C．2D．3
10．二次函数y＝a(x＋m)2＋n的图象如图所示，则一次函数y＝mx＋n的图象经过( )
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
11．截面半径为1米的圆柱形排水管，如图所示．若管内有积水（阴影部分），水面宽AB为1.6米，则积水的最大深度CD为（ ）
A．0.5米B．0.4米C．0.3米D．0.2米
12．函数y=ax-a和y=ax2+2（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4个题，每小题3分，共12分）
13．已知点A（a，2）与点B（﹣3，b）关于原点对称，则a+b的值等于 ．
14．因式分解：3m2-12=____________.
15．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），则方程ax2＝bx+c的解是 ．
16．如图，在半径为2，圆心角为900的扇形内，以OB为直径作圆，交弦AB于点C，连接OC，则阴影部分的面积是 .
三、本大题共3小题，每小题6分，共18分
17.计算：
18.化简：
19．如图，AB = AD，CB = CD.求证：∠B =∠D.
四、解答题（每小题7分，共14分）
20．某校秉持“好事办好尽职责，托管服务暖人心”的宗旨，多措并举推进“双减”落地，努力办好人民满意的教育．该校体育组开展了四项活动，分别为：A．篮球；B．乒乓球；您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷任你下载，家威杏 MXSJ663 全网最新，性比价最高C．羽毛球；D．足球．每位学生只能选择其中的一项．为了更加有效、有序地搞好托管工作，调查组在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如下的统计图表．根据所给信息解答下列问题：
调查学生体育活动统计表
（1）直接写出表中m,n,p的值；
（2）B所在扇形的圆心角的度数是 ______；
（3）如果全校有2400人，估计选羽毛球的人数是多少？
（4）请用画树状图或列表的方法说明学生小明与小亮选择同一项活动的概率．
21．在某次测试中小周投掷出的实心球所经过的路线是如图所示的抛物线，已知实心球出手时离地面1.6m，当实心球行进的水平距离为3m时实心球达到最大高度2.5m．
（1）求实心球行进的高度y（m）与行进的水平距离x（m）之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）如果实心球测试的优秀成绩至少是8.2m，那么小周在这次测试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．
五．解答题（每小题8分，共16分）
22．关于x的一元二次方程x2-6x+k=0．
（1）如果方程有两个不相等的实数根，求k的范围；
（2）如果方程的一个根是2，求k的值和方程的另一个根；
（3）如果x1，x2是这个方程的两个根，且,求k的值．
23．如图，灯塔C在海岛A的北偏东75°方向，某天上午8点，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度由西向东方向航行，10点整到达B处，此时，测得灯塔C在B处的北偏东60°方向．
（1）求B处到灯塔C的距离；
（2）已知在以灯塔C为中心，周围16海里的范围内均有暗礁，若该船继续由西向东航行，是否有触礁的危险？请你说明理由．
六、（每小题12分，共24分）
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在圆上，D，E是AC的延长线上的点，连接BD交⊙O于点F，且∠BAD=2∠DBE，AB=AD．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若AC=4，DE=1，求线段BD的长．
25．如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣5），顶点为点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接BD，若点E是y轴负半轴上的一动点，过点E作BD的垂线，分别与线段BD、抛物线相交于点F、G（点F、G都在抛物线对称轴的右侧），当FG最大时，求△BDG的面积；
（3）如图2，连接CD，抛物线上是否存在点P，使△CDP是以CD为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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