河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份河南省郑州市新郑市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共8页。试卷主要包含了下列命题是真命题的是，下列说法正确的是，一次函数的图象经过点等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）每小题只有一个选项符合题目要求．
1．根据下列表述，能确定具体位置的是（ ）
A．电影城1号厅6排B．北京市海淀区
C．北纬，东经D．南偏西
2．下面四个数中，比1小的正无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．是一组勾股数B．内错角相等
C．8的立方根是D．若，则
4．下列说法正确的是（ ）
A．点在轴上B．点关于轴对称的点是
C．点在第四象限D．点到轴的距离是3
5．一次函数的图象经过点．若，则与的关系为（ ）
A．B．C．D．不能确定
6．《孙子算经》是我国古代一部较为普及的书，其中的许多问题浅显有趣．如：“锥兔同笼”题为“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”设鸡有只，兔有只，依题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．近日，2024年郑州中考体育考试项目抽号结果出炉，“1分钟跳绳”作为统考项目被抽中．八年级的小亮决定提前训练该项目，小亮训练的前3次成绩如图所示，若第四次的成绩为个，且这4个成绩的中位数和众数相同，则的值为（ ）
A．172B．173C．174D．175
8．已知直线与直线相交于点，则关于的方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形是一张放在平面直角坐标系中的长方形，点为坐标原点，，在边上取一点，连接，将沿着所在直线翻折，使点落在边上的点处，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．如图①，在平面直角坐标系中，长方形在第一象限，且轴，直线沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被长方形截得的线段长为，直线在轴上平移的距离为间的函数关系图象如图②）所示，那么长方形的面积为（ ）
图① 图②
A．B．C．10D．8
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．1的平方根是_______．
12．写出一个以为解的二元一次方程组_______．
13．甲、乙两位同学在本学期的几次数学测试中，他们成绩的平均数相等，方差分别为，则成绩较稳定的是_______（填“甲”或“乙”）．
14．如图，点分别在的边上，且，点在边的延长线上，若，则_______．
15．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点是轴上一动点，是以为腰的等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：（1）（5分）；（2）（5分）．
17．（9分）已知在平面直角坐标系中，三点．
（1）在如图所示的网格中画出；
（2）判断的形状；
（3）求的面积．
18．（9分）如图，已知，试说明的理由．
19．（9分）“冬至”这天，某校七、八年级开展了一次“包饺子”的实践活动，学生处对学生的活动情况按10分制进行评分．为了解这次活动的效果，现从这两个年级中各抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：已知八年级这10名学生的活动成绩的中位数为8.5分．
八年级10名学生活动成绩统计表
（1）样本中七年级活动成绩为10分的人数是_______，七年级活动成绩的众数为_______分；
（2）_______，_______；
（3）请根据样本数据对两个年级本次实践活动进行评价．
20．（9分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸廌”，又到了放风筝的最佳时节．某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为；③牵线放风筝的小明的身高为．
（1）求风筝的垂直高度；
（2）如果小明想让风筝沿方向下降，则他应该往回收线多少米？
21．（9分）为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买两种型号的节能灯，若购买2只型3只型节能灯需要80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
（1）两种型号节能灯的单价分别是多少？
（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
22．（10分）为更好地开展第二课堂，丰富学校兴趣社团活动内容，某校增设了篆刻兴趣社团．现计划购进一批篆刻石料，已知两个商家的标价相同，但甲商家提出：若购买一张会员卡，则每块石料打七折；乙商家提出：每块石料按标价的九折出售．设购买篆刻石料的数量为（块），甲商家所需费用；乙商家所需费用．其函数图象如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）甲商家一张会员卡的价格为_______元，篆刻石料的标价为_______元，_______．
（2）两个函数图象交于点，则点的坐标为_______，该点所表示的实际意义是_______；
（3）若学校准备买40块石料，则选择哪个商家比较合算？请说明理由．
（4）若本次购买石料的经费有800元，则选择哪个商家购买的石料数量会更多？
23．（10分）如图，已知，点分别在射线上，是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点．
图① 图② 图③
（1）如图①，当时，_______；
（2）如图②，当点在射线上任意移动时（不与点重合），的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出的度数．
（3）如图③，在第（2）问的基础上，若，其他条件不变，请直接写出的度数．
参考答案
2023-2024学年上学期期末学情调研
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11． 12．答案不唯一，如 13．乙 14．
15．或（写对一个给1分，写对2个给2分，3个全写对给3分）
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
（1）原式
．
（2）原式．
17．（1）为所求，画图略．
（2）
，
，，
是直角三角形．
备注：如果学生没有判断过程，只要说明是直角三角形就是满分．
（3）的面积为．（方法不唯一，合理即可）
18．，，．
，，．
19．（1）2 8
（2）3 3
（3）如可从众数看，七年级的众数为8分，八年级的众数为8分、9分；从中位数看，七八年级的中位数为8分，年级的中位数为8.5分，所以八年级的成绩较好．理由合理即可给分
20．（1）在中，
，，
，
答：风筝的高度为．
（2）如图，由题意得，，，
，
．
他应该往回收线．
21．（1）设购进的种节能灯的单价为元，B种节能灯的单价为元，
则解得
答：A种节能灯的单价为25元，B种节能灯的单价为10元．
（2）设购买的种节能灯有只，B种节能灯有只，依题意得，
．
均为正整数，或或
答：有3种购买方案．方案一：中节能灯6只，种节能灯5只；方案二：种节能灯4只，种节能灯10只；方案三：种节能灯2只，种节能灯15只．
22．（1）100 10 9
（2）
当购买50块篆刻石料时，在甲商家和乙商家购买所需要的费用相同，都是450元
（3）法一：由图象可知，当时，
若学校准备买40块石料，应选乙商家比较合算
法二：当时，，，
若学校准备买40块石料，则选择乙商家比较合算．
（4）法一：由图象可知，当时，，
若经费有800元，选择甲商家购买的石料会更多．
法二：当时，，解得；
当时，，解得，，
若经费有800元，选择甲商家购买的石料数量会更多．
备注：（3）（4）两小题解题方法不唯一，图象法合理也可给分．
23．（1）
（2）不变化，．
理由如下：，．
是的平分线，．
是的平分线，
．
，
．
（3）．
成绩/分
6
7
8
9
10
人数
1
1
2
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
A
B
B
A
C
D