河北省衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题

这是一份河北省衡水中学2023-2024学年高一下学期开学检测数学试题，共11页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，函数的零点个数为，下列命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，，则（ ）
A.B.C.D.
2.“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
3.已知角的终边经过点，则角的值可能为（ ）
A.B.C.D.
4.已知，，，则（ ）
A.B.C.D.
5.将函数图象上所有的点都向左平移个单位长度后，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象，则（ ）
A.B.
C.D.
6.函数的零点个数为（ ）
A.1B.2C.3D.4
7.已知函数在上有且只有一个最大值点（即取得最大值对应的自变量），则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
8.已知是上的单调函数，则的取值范围是（ ）
A.B.
C.D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题是真命题的是（ ）
A.若函数，则
B.“，”的否定是“，”
C.函数为奇函数
D.函数（且）的图象过定点（100，1）
10.若关于的不等式有实数解，则的值可能为（ ）
A.0B.3C.1D.-2
11.已知函数的部分图象如图所示，若，，则（ ）
A.
B.的单调递增区间为
C.的图象关于点对称
D.的图象关于直线对称
12.已知函数若满足，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.若，则
D.若，则
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.
13.函数的定义域为_____________.
14.若正数m，n满足，则的最大值为____________.
15.一扇环形砖雕如图所示，该扇环形砖雕可视为扇形截去同心扇形所得的部分，已知分米，弧长为分米，弧长为分米，则____________分米，此扇环形砖雕的面积为____________平方分米.
16.若函数在上满足恒成立，则____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（10分）
计算：
（1）；
（2）.
18.（12分）
已知函数（且），.
（1）求方程的解集；
（2）求关于的不等式的解集.
19.（12分）
已知，.
（1）求的值；
（2）求的值.
20.（12分）
已知函数的最小正周期为.
（1）将化简成的形式；
（2）设函数，求函数在上的值域.
21.（12分）
已知某批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份的部分统计数据如下表：
（1）根据上表数据，从下列两个函数模型①，②中选取一个恰当的函数模型描述该批药品在2023年治愈效果的普姆克系数y与月份x之间的关系，并写出这个函数解析式；
（2）用（1）中的函数模型，试问哪几个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内?
22.（12分）
已知函数为偶函数.
（1）求的值；
（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围；
（3）若，证明：.
2023—2024学年高一第二学期开学检测考试
数学参考答案
1.C由题意得，则.
2.A由，解得或，则“”是“”的充分不必要条件.
3.A由题意得，又因为角的终边在第一象限，所以角的值可能为.
4.D因为，，，所以.
5.C 的定义域为，排除选项D.因为，，所以排除A，B.
6.C当时，令，解得或；当时，令，则，画出函数与函数的图象（图略），可知在上有一个公共点.故的零点个数为3.
7.A当时，，当时，，则.
8.B若在上单调递增，则解得.若在上单调递减，则解得.故m的取值范围是.
9.ABD令，则，A正确.全称量词命题的否定是特称量词命题，B正确.是偶函数，C错误.令，则，D正确.
10.ACD当时，不等式有解，符合题意.当时，得，则不等式有解，当时，由，解得.综上，的取值范围为.
11.ACD令，得，A正确.令，得，则，即，则函数是减函数，B错误.，C正确.由，可得，则，D正确.
12.ABC作出的图象，如图所示.
由图可知，，A正确.
由对称性可得，所以，B正确.
令，解得，令，解得，则，，，则，，因为函数在（2，4）上单调递减，所以，则，C正确.
，，当且仅当时，等号成立，因为，，所以，D错误.
13. 由得.
14.10 因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，故的最大值为10.
15.6；设圆心角，则，解得分米，所以分米，则此扇环形砖雕的面积为平方分米.
16.-2设，则，即①，由得，则②，由①②可得，即，因为不恒为0，所以，所以，经验证，符合题意.
17.解：（1）原式
（2）原式.
18.解：（1）由，得，
则，解得.
，
即，解得或，
故方程的解集为.
（2）因为是上的增函数，，
所以
解得，则不等式的解集为.
19.解：（1），
则.
（2）由（1）知，
因为，所以.
方法一：
方法二：
，
，
.
20.解：（1）令，得，，
因为，所以，
所以，.
（2）由题意得.
令，由，得，
，
易得在上单调递增，所以，
，
，
故在上的值域为.
21.解：（1）因为函数模型①是指数型函数，其增长速度较快，函数模型②的增长速度较为缓慢，所以根据表中数据，应选函数模型①更为恰当.
根据题意可得时，；当时，.
由解得
故该函数模型的解析式为.
（2）函数在其定义域内单调递增.
令，
得，又，所以，
故7月份，8月份，9月份这三个月该批药品治愈效果的普姆克系数在（1000，10000）内.
22.（1）解：因为为偶函数，所以，
即，，
得，.
（2）解：不等式恒成立，即恒成立，因为，
所以，
令，当且仅当时，等号成立，
因为函数在上单调递增，
所以，
所以，即的取值范围为.
（3）证明：由，得，即，
设函数，则在上单调递增，
因为，
，
所以，
设任意，
，
因为，，所以，即，
所以在上单调递增，则，
因为，
，
即./月
10
11
12
普姆克系数y/pm
10240
20480
40960