河南省许昌市禹州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份河南省许昌市禹州市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共18页。试卷主要包含了若，则的值为，若方程的两根分别为和，则的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．木试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．
1．下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列成语所描绘的事件是必然事件的是（ ）
A．水涨船高B．画饼充饥C．一箭双雕D．拔苗助长
3．如图，是的直径，是上两点，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．若，则的值为（ ）
A．2B．C．D．
5．如图，正六边形内接于，已知的半径为1，连接，则四边形的周长为（ ）
A．6B．C．4D．
6．若方程的两根分别为和，则的值是（ ）
A．B．1C．D．
7．如图，是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（ ）
A．9B．12C．18D．20
8．某服装品牌经销商今年推出新品销售，1月份销货量为5万件，由于质量过硬，市场反馈良好，销售量逐月增加，第一季度共销售23.85万件，已知2，3两个月份销售量的月增长率相同，设2月份销售是的月增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在中，，将绕着点逆时针旋转，得到，交于点．当时，点恰好落在上，此时等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图是二次函数图象的一部分，图象过点和点，对称轴为直线，则下列说法：①；②当时，函数随的增大而增大；③当时，的取值范围是；④函数的最大值为4．其中正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．写出一个当时，随的增大而减小的函数表达式：___________．
12．如图，直线，直线分别交于点，直线分别交于点，直线与相交于点且，，则的值为___________．
13．某商场“元旦”期间为进行有奖销售活动设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品（落在分界线处重新转）．下表是此次活动中的一组统计数据：
估计获得“可乐”的概率为___________．（结果保留一位小数）
14．已知反比例函数的图象位于二、四象限，点在该反比例函数图象上，则___________．（填“>”“
【考点】反比例函数的图象与性质．
【解析】反比例函数的图象位于二、四象限，，且在每一个象限内，随的增大而增大．．
15．【答案】
【考点】矩形的性质，扇形的面积公式，勾股定理．
【解析】在矩形中，平分，，．，．．．，．．．
三、解答题
16．【考点】解一元二次方程，一元二次方程根的判别式．
【答案】解：（1）一元二次方程有两个实数根，
．
．
（2）当时，方程为，
．
．
．
．
．
17．【考点】概率的计算．
【答案】解：（1）．
（2）根据题意，列表如下．
由表，可知共有12种等可能的结果，其中抽到的两张卡片标记的字母恰好是的结果有2种，（抽到的两张卡片标记的字母恰好是．
18．【考点】相似三角形的应用．
【答案】解：延长交于点，如解图所示．
依题意，米，米．
设这条河的宽度为米．
，
．
，即，解得．
答：这条河的宽度为30米．
19．【考点】反比例函数的图象与性质，一次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，
，解得．
一次函数的表达式为，反比例函数的表达式为．
把代入，得，
．
画出一次函数的图象如解图所示．
（2）不等式的解集为或．
（3）设一次函数图象与轴的交点为，如解图所示，则点的坐标为．
的面积为，
．
．
点的坐标为或．
20．【考点】二次函数的图象与性质．
【答案】解：（1）将点代入，得，解得．
二次函数的表达式为．
，
二次函数图象的顶点坐标为．
（2）①将代入，
得．
当时，．
②由（1），可知抛物线的对称轴为直线，点关于直线的对称点为，如解图所示．
根据函数图象，若满足当时，该二次函数有最小值1，则或，
或．
21．【考点】切线的性质，圆周角定理及其推论，直角三角形的性质．
【答案】（1）证明：连接，如解图所示．
是的切线，．
是的直径，．
，即．
．
．
．
（2）解：连接，如解图所示．
平分，
．
是的直径，．
．
是的切线，．
在中，点为的中点，
．
22．【考点】二次函数的应用．
【答案】解：（1）由题意，可知抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的函数表达式为．把代入，解得．
篮球运行路线所在抛物线的函数表达式为．
（2）把代入，得．
此球不能命中篮筐中心，小丽的判断是正确的．
（3）向前走米．
【提示】当时，，解得或（舍去）．，
小明应该向前走米才能命中篮筐中心．
23．【考点】等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的
判定与性质
【答案】解：（1）由四边形是矩形，得．
．
，即．
又，
．
（2）①．
证明如下：
过点作于点于点，如解图1所示，则和均是等腰直角三角形，四边形是矩形．
．
易得．
由四边形是矩形，得．
．
，即．
又．
，即．
②．
【提示】当点在线段上时，同①可得，即；当点在的延长线上时，如解图2所示；当点在的延长线上时，如解图3所示．在解图2，3中，过点作于点于点，则和均是等腰直角三角形，四边形是矩形．．易得，．由四边形是矩形，得．．又，，即．
（3）．
【提示】连接，如解图4所示．的中点为．点在线段的垂直平分线上运动．当点与点重合时，点与点重合，此时点是的中点；当点与点重合时，点与点重合，此时点是的中点．点运动的路径长为．
转动转盘的次数
100
200
400
500
800
1000
落在“可乐”区域的次数
59
122
240
298
472
604
落在“可乐”区域的频率
0.59
0.61
0.60
0.596
0.59
0.604
小亮：
证明：连接．
由题意，可知，
即为的中点．
平分，
．
．
．
．
．
．
．
小红：
证明：过点作于点，于点．
由题意，可知和均是等腰直角三角形，四边形是矩形．
．
易得．
．
……
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