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最新高考物理一轮复习【讲通练透】 第27讲 机械能守恒定律及其应用（讲通）
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1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
第27讲 机械能守恒定律及其应用
目录
复习目标
网络构建
考点一 机械能守恒的判断条件
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 重力势能和弹性势能
知识点2 机械能守恒的判断条件
【提升·必考题型归纳】
考向 判断物体和系统机械能守恒
考点二 单个物体的机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械能守恒的三种表达式
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路
【提升·必考题型归纳】
考向 对单个物体的应用机械能守恒定律
考点三 三类连接体的机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律
知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律
知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 轻绳连接的物体系统
考向2 轻杆连接的物体系统
考向3 轻弹簧连接的物体系统
考点四 非质点类机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 “液柱”类问题
考向2 “链条”类问题
考向3 “过山车”类问题
真题感悟
理解机械能守恒的条件。
能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。
考点一 机械能守恒的判断条件
知识点1 重力势能和弹性势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。
知识点2 机械能守恒的判断条件
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．对守恒条件理解的三个角度
4．判断机械能守恒的三种方法
考向 判断物体和系统机械能守恒
1．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做曲线运动的物体，机械能可能守恒
C．物体所受的合力为零，机械能一定守恒 D．物体所受的合力不为零时，机械能一定不守恒
【答案】B
【详解】A．机械能守恒的条件是只有重力做功，如果物体竖直向上做匀速运动，向上的外力做正功，机械能增加，A错误；
B．做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，B正确；
C．竖直方向的匀速运动，合外力为零，物体动能保持不变，而势能发生变化，机械能不守恒，C错误；
D．做自由落体运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，D错误。
故选B。
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，绳子拉力分别对A和B做功，所以A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】D
【详解】A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，故A机械能减少，故A错误；
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体A将向右运动，故物体B对物体A的弹力对物体A做功，物体A的动能增加，物体B机械能减少，故B错误；
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒，故C错误；
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的动能和重力势能均不变，小球的机械能守恒，故D正确。故选D。
考点二 单个物体的机械能守恒问题
知识点1 机械能守恒的三种表达式
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路
考向 对单个物体的应用机械能守恒定律
3．在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置处放开，它将迅速下降，直至位置后再返回（如甲图所示）。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置后就不再运动了（如乙图所示）。记弹簧的弹性势能为、物体和地球的重力势能为、物体的动能为，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法正确的是（ ）
A．甲图里重物从到的过程中，持续减小
B．乙图里重物从到的过程中，持续增大
C．甲图里重物从到的过程中，保持不变
D．乙图里重物从到的过程中，保持不变
【答案】C
【详解】A．由题意可知，甲图里重物在达到位置处，弹簧的弹力与重物的重力大小相等，此时重物的速度最大，则有在重物从到的过程中，弹力大于重力，重物做减速运动，动能减小，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，持续增大，A错误；
B．乙图里重物从到的过程中，用手托着该重物使它缓缓下降，重物动能不变，可手对重物的支持力对重物做负功，则系统的机械能减小，则有持续减小，B错误；
C．甲图里重物从到的过程中，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，则有保持不变，C正确；
D．乙图里重物从到的过程中，手对重物的支持力对重物做负功，因此系统的机械能减小，则有减小，D错误。故选C。
4．如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，半径为，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点受到轨道的作用力为，空气阻力不计，点为轨道中点，重力加速度取，下列说法错误的是（ ）
A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2中
C．小球在B点受到轨道作用力为
D．小球质量为
【答案】C
【详解】A．在最高点，小球所受合外力提供向心力，故方向竖直向下，A正确，不符合题意；
D．由图2可得在最高点，小球的速度，由牛顿第二定律可解得小球的质量故D正确，不符合题意；
B．小球从A运动到的过程中，由机械能守恒定律解得故B正确，不符合题意；
C．小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律解得小球在B点受到轨道作用力为故C错误，符合题意。故选C。
考点三 三类连接体的机械能守恒问题
知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律
知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律
知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律
考向1 轻绳连接的物体系统
1．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和B，质量均为，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，物体在下面的轨道上的运动速率为。此时绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离。设绳长远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时物体B的速度大小为
B．小水滴与绳子分离的瞬间做平拋运动
C．在之后的运动过程中当轻绳与水平轨道成角时，物体B的动能为
D．小水滴脱离绳子时速度的大小为
【答案】AC
【详解】A．将物体B的速度分解到沿绳和垂直于绳方向如图甲所示，在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，有；；故A正确；
D．绳子段一方面向点以速度收缩，另一方面绕点逆时针转动，在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，其角速度，点既有沿绳子斜向下的速度，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度
，P点的合速度即小水滴的速度为故D错误；
B．点沿绳的分速度与物体B沿绳的分速度相同，垂直于绳的分速度小于物体B垂直于绳的分速度，物体B的合速度水平向左，则小水滴的合速度斜向左下，如图乙所示，故水滴做斜抛运动，故B错误；
C．当轻绳与水平轨道成角时，物体B沿绳方向的分速度为0，物体的速度为0，物体运动过程中，物体AB组成的系统机械能守恒，从题图示位置到轻绳与水平轨道成角时，根据机械能守恒定律得
解得故C正确。
故选AC。
2．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，点为圆心。点右侧相距处固定一个光滑定滑轮。质量为的小圆环静止在圆弧轨道底端点，现用一根细线系在小圆环上，另一端跨过定滑轮系上质量为的重物，使细线伸直。将重物由静止释放，小圆环沿圆弧轨道上滑，运动到点时速度恰好变为零。则（ ）
A．、的质量之比为
B．重物释放瞬间处于超重状态
C．小圆环到达点后还能返回点
D．小圆环的速度在任意时刻都不可能与重物速度大小相等
【答案】AC
【详解】A．由几何关系可知，。在运动过程中，对环和重物组成的系统，根据机械能守恒定律可知解得故A项正确；
B．重物物释放瞬间，加速度向下，绳子的拉力小于重物重力，处于失重状态，故B项错误；
C．小圆环由点开始运动，到达点时速度恰好为零，然后小圆环从P点向Q点运动，由于系统机械能守恒，所以小圆环能再次回到点，故C项正确；
D．如图所示
当圆环运动到点时，细线与圆弧相切，圆环速度沿圆弧切线方向，圆环速度大小与重物速度大小相等，故D项错误。故选AC。
考向2 轻杆连接的物体系统
3．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和的小球A和B。A、B两球之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒
B．B球到达最低点时的速度大小为
C．B球到达最低点的过程中，杆对A球做负功
D．B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置高于圆环圆心
【答案】ABD
【详解】A．球A、B和轻杆组成的系统只有动能和势能间的相互转化，系统机械能守恒，A正确；
B．释放后B球到达最低点的过程中，由机械能守恒定律，有
因为A、B均做半径相同的圆周运动且角速度相等，可得解得，B正确；
C．B球到达最低点的过程中，设轻杆对A球做的功为，对A球应用动能定理可得
又解得，C错误；
D．设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，如图所示
取圆环的圆心O所在的水平面为参考平面，由系统机械能守恒可得代入数据可得所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度，D正确。
故选ABD。
4．如图所示，两根长度均为L的轻质细杆，一端用质量为m的球形（视为铰链球a）铰链相连，两杆另一端分别安装质量为m和2m的小球b、c。开始时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从静止释放，b、c两球开始向两边滑动，两杆始终保持同一竖直面内。已知三球本身的大小、a小球碰地面的能量损失以及一切阻力均可忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三小球组成的系统机械能守恒
B．a、b、c三小球组成的系统动量守恒
C．a小球碰地面时速度为
D．当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为
【答案】ACD
【详解】AC．铰链球a与桌面相碰时，三球的水平速度均为零，只有铰链球a具有竖直向下的速度。a、b、c三小球组成的系统机械能守恒，则有解得a小球碰地面时速度为故AC正确；
BD．在铰链球下落过程中，铰链球a竖直方向有加速度，b、c两球竖直方向没有加速度，可知a、b、c三小球组成的系统竖直方向动量不守恒；a、b、c三小球组成的系统水平方向不受力，故a、b、c三小球组成的系统水平方向动量守恒，当两杆夹角为时，如图所示
根据系统水平方向动量守恒可得，a、b、c三小球组成的系统机械能守恒，则有
因杆刚性，每杆上、下两端小球沿杆长方向的速度分量应相同，当两杆夹角为时，有；
联立以上各式可解得；；；故当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为故B错误，D正确。故选ACD。
考向3 轻弹簧连接的物体系统
5．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦。下列关于滑块2在AC间下滑时的说法中，正确的是（ ）
A．滑块2下滑过程中，加速度一直减小
B．滑块2经过B处时的加速度等于零
C．物块1和滑块2的质量之比为2：1
D．除A、C两点外，滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小
【答案】BCD
【详解】AB．滑块2下滑过程中，绳子拉力增大，合力先减小后反向增大，在B处速度最大，加速度为零，则加速度先减小后反向增大，故A错误，B正确；
C．当A下滑到C点时，物体2上升的高度为则当物体2到达C时弹簧伸长的长度为d，此时弹簧的弹性势能等于物体1静止时的弹性势能，对于A与B及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律应有解得，C正确；
D．除A、C两点外，滑块l的速度只是滑块2沿绳方向的分速度，所以滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小，D正确。故选BCD。
6．如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为
B．物体A到最高点时，A所受合力大小为
C．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大
D．物体A的最大速度为
【答案】ACD
【详解】A．刚释放物体B时，以A、B组成的系统为研究对象，有解得
对B研究解得故物体A受到细线的拉力大小为，故A正确；
BC．对于A、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统机械能守恒，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故当B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大，且此时A上升到最高位置，根据对称性可知B产生的加速度大小也为故对B受力分析，根据牛顿第二定律可知解得故AB整体研究，可得解得对A研究，A受到弹簧拉力、重力和绳子的拉力，则故B错误，C正确；
D．手拖住物块B时，物块A静止，设此时弹簧的压缩量为，对物块A根据平衡条件可得
解得当物体A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值，此时细线对A的拉力大小刚好等于，设此时弹簧的伸长量为，则解得所以此时弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律得
解得故D正确。故选ACD。
考点四 非质点类机械能守恒问题
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为eq \f(1,2)mv2。
考向1 “液柱”类问题
1．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（ ）
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS（h1-h2）2
【答案】ACD
【详解】B．从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中，大气压力对左筒水柱做正功，对右筒水柱做负功，抵消为零，故B错。
ACD．水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左筒高的水柱移至右筒，重心下降，重力所做正功WG=ρgS=ρgS（h1-h2）2，A、C、D正确。
故选ACD。
考向2 “链条”类问题
2．如图所示，一条长为L的均匀金属链条，有一半长度在光滑倾斜木板上，木板倾角为30°，木板长度是2L，另一半沿竖直方向下垂在空中，左侧水平桌面足够长且光滑，当链条从静止释放后，下列说法正确的是（ ）
A．链条沿斜面向下滑动
B．链条沿斜面向上滑动
C．链条全部离开斜面瞬间速度为
D．链条全部离开斜面瞬间速度为
【答案】BD
【详解】AB．因垂在空中的一半链条的重量大于在光滑倾斜木板上的一半链条的重力下滑分力，即
可知，链条沿斜面上滑，选项B正确，A错误；
CD．由机械能守恒定律可知解得选项C错误，D正确。故选BD。
考向3 “过山车”类问题
3．如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为（车厢间的距离不计，忽略一切摩擦）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】当过山车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，设此时的速度为v，过山车的质量为M，圆形轨道上那部分过山车的质量由机械能守恒定律可得又因圆形轨道顶部车厢应满足联立解得
故选C。
1．（2023年全国甲卷高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得，解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
2．（2022年全国乙卷高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得；联立可得可得故C正确，ABD错误。
故选C。
考点要求
考题统计
考情分析
（1）机械能守恒定律
（2）应用机械能守恒定律
2023年全国甲卷第24题
2023年6月浙江卷第3题
2022年全国乙卷第16题
高考对机械能守恒定律考查近几年较高，题目形式有选择题也有计算题，题目难度不大。复习过程中应多注意绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容的考查。
项目
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔEA增=ΔEB减
物理意义
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
注意事项
应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
常见情景
三点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
常见情景
三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
1、有准备的去听，也就是说听课前要先预习，找出不懂的知识、发现问题，带着知识点和问题去听课会有解惑的快乐，也更听得进去，容易掌握;
2、参与交流和互动，不要只是把自己摆在“听”的旁观者，而是“听”的参与者。
3、听要结合写和思考。
4、如果你因为种种原因，出现了那些似懂非懂、不懂的知识，课上或者课后一定要花时间去弄懂。
其次，要学会记忆：
1、要学会整合知识点。把需要学习的信息、掌握的知识分类，做成思维导图或知识点卡片，会让你的大脑、思维条理清醒，方便记忆、温习、掌握。
2、合理用脑。
3、借助高效工具。学习思维导图，思维导图是一种将放射性思考具体化的方法，也是高效整理，促进理解和记忆的方法。最后，要学会总结：
一是要总结考试成绩，通过总结学会正确地看待分数。
1.摸透主干知识 2.能力驾驭高考 3.科技领跑生活
第27讲 机械能守恒定律及其应用
目录
复习目标
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考点一 机械能守恒的判断条件
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 重力势能和弹性势能
知识点2 机械能守恒的判断条件
【提升·必考题型归纳】
考向 判断物体和系统机械能守恒
考点二 单个物体的机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 机械能守恒的三种表达式
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路
【提升·必考题型归纳】
考向 对单个物体的应用机械能守恒定律
考点三 三类连接体的机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律
知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律
知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 轻绳连接的物体系统
考向2 轻杆连接的物体系统
考向3 轻弹簧连接的物体系统
考点四 非质点类机械能守恒问题
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
【提升·必考题型归纳】
考向1 “液柱”类问题
考向2 “链条”类问题
考向3 “过山车”类问题
真题感悟
理解机械能守恒的条件。
能够利用机械能守恒定律处理多物体多过程的机械能守恒问题。
考点一 机械能守恒的判断条件
知识点1 重力势能和弹性势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关。
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能。
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大。
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp。
知识点2 机械能守恒的判断条件
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能。
2．机械能守恒定律：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。
3．对守恒条件理解的三个角度
4．判断机械能守恒的三种方法
考向 判断物体和系统机械能守恒
1．下列说法正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒 B．做曲线运动的物体，机械能可能守恒
C．物体所受的合力为零，机械能一定守恒 D．物体所受的合力不为零时，机械能一定不守恒
【答案】B
【详解】A．机械能守恒的条件是只有重力做功，如果物体竖直向上做匀速运动，向上的外力做正功，机械能增加，A错误；
B．做平抛运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，B正确；
C．竖直方向的匀速运动，合外力为零，物体动能保持不变，而势能发生变化，机械能不守恒，C错误；
D．做自由落体运动的物体，只有重力做功，机械能守恒，D错误。
故选B。
2．如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（ ）
A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，绳子拉力分别对A和B做功，所以A、B组成的系统机械能守恒
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒
【答案】D
【详解】A．甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，重力和弹簧弹力做功，系统机械能守恒，弹簧的弹性势能增加，故A机械能减少，故A错误；
B．乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体A将向右运动，故物体B对物体A的弹力对物体A做功，物体A的动能增加，物体B机械能减少，故B错误；
C．丙图中，不计任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统只有重力做功，所以A、B组成的系统机械能守恒，故C错误；
D．丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的动能和重力势能均不变，小球的机械能守恒，故D正确。故选D。
考点二 单个物体的机械能守恒问题
知识点1 机械能守恒的三种表达式
知识点2 应用机械能守恒定律解题的基本思路
考向 对单个物体的应用机械能守恒定律
3．在一轻弹簧下挂一重物，将它从位置处放开，它将迅速下降，直至位置后再返回（如甲图所示）。若我们用手托着该重物使它缓缓下降，最终它在达到位置后就不再运动了（如乙图所示）。记弹簧的弹性势能为、物体和地球的重力势能为、物体的动能为，弹簧始终处于弹性限度内，关于两次实验，下列说法正确的是（ ）
A．甲图里重物从到的过程中，持续减小
B．乙图里重物从到的过程中，持续增大
C．甲图里重物从到的过程中，保持不变
D．乙图里重物从到的过程中，保持不变
【答案】C
【详解】A．由题意可知，甲图里重物在达到位置处，弹簧的弹力与重物的重力大小相等，此时重物的速度最大，则有在重物从到的过程中，弹力大于重力，重物做减速运动，动能减小，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律可知，持续增大，A错误；
B．乙图里重物从到的过程中，用手托着该重物使它缓缓下降，重物动能不变，可手对重物的支持力对重物做负功，则系统的机械能减小，则有持续减小，B错误；
C．甲图里重物从到的过程中，重物与弹簧组成的系统机械能守恒，则有保持不变，C正确；
D．乙图里重物从到的过程中，手对重物的支持力对重物做负功，因此系统的机械能减小，则有减小，D错误。故选C。
4．如图1，在竖直平面内固定一光滑的半圆形轨道，半径为，小球以一定的初速度从最低点A冲上轨道，图2是小球在半圆形轨道上从A运动到的过程中，其速度平方与其对应高度的关系图像。已知小球在最高点受到轨道的作用力为，空气阻力不计，点为轨道中点，重力加速度取，下列说法错误的是（ ）
A．最高点时小球所受的合外力竖直向下
B．图2中
C．小球在B点受到轨道作用力为
D．小球质量为
【答案】C
【详解】A．在最高点，小球所受合外力提供向心力，故方向竖直向下，A正确，不符合题意；
D．由图2可得在最高点，小球的速度，由牛顿第二定律可解得小球的质量故D正确，不符合题意；
B．小球从A运动到的过程中，由机械能守恒定律解得故B正确，不符合题意；
C．小球从A运动到B的过程中，由机械能守恒定律解得小球在B点受到轨道作用力为故C错误，符合题意。故选C。
考点三 三类连接体的机械能守恒问题
知识点1 轻绳连接的物体系统基本规律
知识点2 轻杆连接的物体系统基本规律
知识点3 轻弹簧连接的物体系统基本规律
考向1 轻绳连接的物体系统
1．如图所示，有两条位于同一竖直平面内的光滑水平轨道，相距为，轨道上有两个物体和B，质量均为，它们通过一根绕过定滑轮的不可伸长的轻绳相连接。在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，物体在下面的轨道上的运动速率为。此时绳子段的中点处有一与绳相对静止的小水滴与绳子分离。设绳长远大于滑轮直径，不计轻绳与滑轮间的摩擦，下列说法正确的是（ ）
A．位于图示位置时物体B的速度大小为
B．小水滴与绳子分离的瞬间做平拋运动
C．在之后的运动过程中当轻绳与水平轨道成角时，物体B的动能为
D．小水滴脱离绳子时速度的大小为
【答案】AC
【详解】A．将物体B的速度分解到沿绳和垂直于绳方向如图甲所示，在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，有；；故A正确；
D．绳子段一方面向点以速度收缩，另一方面绕点逆时针转动，在轨道间的绳子与轨道成角的瞬间，其角速度，点既有沿绳子斜向下的速度，又有垂直于绳子斜向上的转动的线速度
，P点的合速度即小水滴的速度为故D错误；
B．点沿绳的分速度与物体B沿绳的分速度相同，垂直于绳的分速度小于物体B垂直于绳的分速度，物体B的合速度水平向左，则小水滴的合速度斜向左下，如图乙所示，故水滴做斜抛运动，故B错误；
C．当轻绳与水平轨道成角时，物体B沿绳方向的分速度为0，物体的速度为0，物体运动过程中，物体AB组成的系统机械能守恒，从题图示位置到轻绳与水平轨道成角时，根据机械能守恒定律得
解得故C正确。
故选AC。
2．如图所示，半径为的四分之一光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，点为圆心。点右侧相距处固定一个光滑定滑轮。质量为的小圆环静止在圆弧轨道底端点，现用一根细线系在小圆环上，另一端跨过定滑轮系上质量为的重物，使细线伸直。将重物由静止释放，小圆环沿圆弧轨道上滑，运动到点时速度恰好变为零。则（ ）
A．、的质量之比为
B．重物释放瞬间处于超重状态
C．小圆环到达点后还能返回点
D．小圆环的速度在任意时刻都不可能与重物速度大小相等
【答案】AC
【详解】A．由几何关系可知，。在运动过程中，对环和重物组成的系统，根据机械能守恒定律可知解得故A项正确；
B．重物物释放瞬间，加速度向下，绳子的拉力小于重物重力，处于失重状态，故B项错误；
C．小圆环由点开始运动，到达点时速度恰好为零，然后小圆环从P点向Q点运动，由于系统机械能守恒，所以小圆环能再次回到点，故C项正确；
D．如图所示
当圆环运动到点时，细线与圆弧相切，圆环速度沿圆弧切线方向，圆环速度大小与重物速度大小相等，故D项错误。故选AC。
考向2 轻杆连接的物体系统
3．半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和的小球A和B。A、B两球之间用一长为的轻杆相连，如图所示。开始时，A、B两球都静止，且A球在圆环的最高点，现将A、B两球由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．A、B和轻杆组成的系统在运动过程中机械能守恒
B．B球到达最低点时的速度大小为
C．B球到达最低点的过程中，杆对A球做负功
D．B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置高于圆环圆心
【答案】ABD
【详解】A．球A、B和轻杆组成的系统只有动能和势能间的相互转化，系统机械能守恒，A正确；
B．释放后B球到达最低点的过程中，由机械能守恒定律，有
因为A、B均做半径相同的圆周运动且角速度相等，可得解得，B正确；
C．B球到达最低点的过程中，设轻杆对A球做的功为，对A球应用动能定理可得
又解得，C错误；
D．设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，如图所示
取圆环的圆心O所在的水平面为参考平面，由系统机械能守恒可得代入数据可得所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度，D正确。
故选ABD。
4．如图所示，两根长度均为L的轻质细杆，一端用质量为m的球形（视为铰链球a）铰链相连，两杆另一端分别安装质量为m和2m的小球b、c。开始时两杆并拢，竖直放置在光滑水平地面上，铰链球在上，从静止释放，b、c两球开始向两边滑动，两杆始终保持同一竖直面内。已知三球本身的大小、a小球碰地面的能量损失以及一切阻力均可忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A．a、b、c三小球组成的系统机械能守恒
B．a、b、c三小球组成的系统动量守恒
C．a小球碰地面时速度为
D．当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为
【答案】ACD
【详解】AC．铰链球a与桌面相碰时，三球的水平速度均为零，只有铰链球a具有竖直向下的速度。a、b、c三小球组成的系统机械能守恒，则有解得a小球碰地面时速度为故AC正确；
BD．在铰链球下落过程中，铰链球a竖直方向有加速度，b、c两球竖直方向没有加速度，可知a、b、c三小球组成的系统竖直方向动量不守恒；a、b、c三小球组成的系统水平方向不受力，故a、b、c三小球组成的系统水平方向动量守恒，当两杆夹角为时，如图所示
根据系统水平方向动量守恒可得，a、b、c三小球组成的系统机械能守恒，则有
因杆刚性，每杆上、下两端小球沿杆长方向的速度分量应相同，当两杆夹角为时，有；
联立以上各式可解得；；；故当两杆夹角为时，b、c两球的速度之比为故B错误，D正确。故选ACD。
考向3 轻弹簧连接的物体系统
5．如图所示，滑块2套在光滑的竖直杆上并通过细绳绕过光滑定滑轮连接物块1，物块1又与一轻质弹簧连接在一起，轻质弹簧另一端固定在地面上。开始时用手托住滑块2，使绳子刚好伸直处于水平位置但无张力，此时弹簧的压缩量为d。现将滑块2从A处由静止释放，经过B处的速度最大，到达C处的速度为零，此时物块1还没有到达滑轮位置。已知滑轮与杆的水平距离为3d，AC间距离为4d，不计滑轮质量、大小及摩擦。下列关于滑块2在AC间下滑时的说法中，正确的是（ ）
A．滑块2下滑过程中，加速度一直减小
B．滑块2经过B处时的加速度等于零
C．物块1和滑块2的质量之比为2：1
D．除A、C两点外，滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小
【答案】BCD
【详解】AB．滑块2下滑过程中，绳子拉力增大，合力先减小后反向增大，在B处速度最大，加速度为零，则加速度先减小后反向增大，故A错误，B正确；
C．当A下滑到C点时，物体2上升的高度为则当物体2到达C时弹簧伸长的长度为d，此时弹簧的弹性势能等于物体1静止时的弹性势能，对于A与B及弹簧组成的系统，由机械能守恒定律应有解得，C正确；
D．除A、C两点外，滑块l的速度只是滑块2沿绳方向的分速度，所以滑块1的速度大小始终小于滑块2的速度大小，D正确。故选BCD。
6．如图，轻质弹簧一端与垂直固定在斜面上的板C相连，另一端与物体A相连。物体A置于光滑固定斜面上，斜面的倾角。A上端连接一轻质细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连且始终与斜面平行。开始时托住B，A静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B。已知物体A、B的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，当地重力加速度为g，B始终未与地面接触。从释放B到B第一次下落至最低点的过程中，下列说法正确的是（ ）。
A．刚释放物体B时，物体A受到细线的拉力大小为
B．物体A到最高点时，A所受合力大小为
C．物体B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大
D．物体A的最大速度为
【答案】ACD
【详解】A．刚释放物体B时，以A、B组成的系统为研究对象，有解得
对B研究解得故物体A受到细线的拉力大小为，故A正确；
BC．对于A、B物体以及弹簧组成的系统，只有弹簧的弹力和重力做功，系统机械能守恒，B减小的机械能转化为A的机械能以及弹簧的弹性势能，故当B下落至最低点时，A和弹簧组成系统的机械能最大，且此时A上升到最高位置，根据对称性可知B产生的加速度大小也为故对B受力分析，根据牛顿第二定律可知解得故AB整体研究，可得解得对A研究，A受到弹簧拉力、重力和绳子的拉力，则故B错误，C正确；
D．手拖住物块B时，物块A静止，设此时弹簧的压缩量为，对物块A根据平衡条件可得
解得当物体A上升过程中，当A和B整体的加速度为0时速度达到最大值，此时细线对A的拉力大小刚好等于，设此时弹簧的伸长量为，则解得所以此时弹簧的弹性势能与初始位置时相同，对A、B和弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律得
解得故D正确。故选ACD。
考点四 非质点类机械能守恒问题
知识点 非质点类机械能守恒问题的规律
1.物体虽然不能看成质点，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。
2.在确定物体重力势能的变化量时，要根据情况，将物体分段处理，确定好各部分重心及重心高度的变化量。
3.非质点类物体各部分是否都在运动，运动的速度大小是否相同，若相同，则物体的动能才可表示为eq \f(1,2)mv2。
考向1 “液柱”类问题
1．横截面积为S的U形圆筒竖直放在水平面上，筒内装水，底部阀门K关闭时两侧水面高度分别为h1和h2，如图所示。已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g，不计水与筒壁间的摩擦阻力。现把连接两筒的阀门K打开，最后两筒水面高度相等，则该过程中（ ）
A．水柱的重力做正功
B．大气压力对水柱做负功
C．水柱的机械能守恒
D．当两筒水面高度相等时，水柱的动能是ρgS（h1-h2）2
【答案】ACD
【详解】B．从把连接两筒的阀门打开到两筒水面高度相等的过程中，大气压力对左筒水柱做正功，对右筒水柱做负功，抵消为零，故B错。
ACD．水柱的机械能守恒，重力做功等于重力势能的减少量，等于水柱增加的动能，等效于把左筒高的水柱移至右筒，重心下降，重力所做正功WG=ρgS=ρgS（h1-h2）2，A、C、D正确。
故选ACD。
考向2 “链条”类问题
2．如图所示，一条长为L的均匀金属链条，有一半长度在光滑倾斜木板上，木板倾角为30°，木板长度是2L，另一半沿竖直方向下垂在空中，左侧水平桌面足够长且光滑，当链条从静止释放后，下列说法正确的是（ ）
A．链条沿斜面向下滑动
B．链条沿斜面向上滑动
C．链条全部离开斜面瞬间速度为
D．链条全部离开斜面瞬间速度为
【答案】BD
【详解】AB．因垂在空中的一半链条的重量大于在光滑倾斜木板上的一半链条的重力下滑分力，即
可知，链条沿斜面上滑，选项B正确，A错误；
CD．由机械能守恒定律可知解得选项C错误，D正确。故选BD。
考向3 “过山车”类问题
3．如图所示，露天娱乐场中过山车是由许多节完全相同的车厢组成，过山车先沿水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形轨道，若过山车全长为，R远大于一节车厢的长度和高度，为使整个过山车安全通过固定的圆形轨道，那么过山车在运行到圆形轨道前的速度至少为（车厢间的距离不计，忽略一切摩擦）（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】当过山车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满圆形轨道时速度最小，设此时的速度为v，过山车的质量为M，圆形轨道上那部分过山车的质量由机械能守恒定律可得又因圆形轨道顶部车厢应满足联立解得
故选C。
1．（2023年全国甲卷高考真题）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹簧的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹簧分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地面碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得，解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
2．（2022年全国乙卷高考真题）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A．它滑过的弧长
B．它下降的高度
C．它到P点的距离
D．它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【详解】如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得；联立可得可得故C正确，ABD错误。
故选C。
考点要求
考题统计
考情分析
（1）机械能守恒定律
（2）应用机械能守恒定律
2023年全国甲卷第24题
2023年6月浙江卷第3题
2022年全国乙卷第16题
高考对机械能守恒定律考查近几年较高，题目形式有选择题也有计算题，题目难度不大。复习过程中应多注意绳、杆、弹簧模型和圆周运动中结合机械能守恒定律的有关内容的考查。
项目
守恒角度
转化角度
转移角度
表达式
E1=E2
ΔEk=-ΔEp
ΔEA增=ΔEB减
物理意义
系统初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等
表示系统(或物体)机械能守恒时,系统减少(或增加)的重力势能等于系统增加(或减少)的动能
若系统由A、B两部分组成,则A部分物体机械能的增加量与B部分物体机械能的减少量相等
注意事项
应用时应选好重力势能的零势能面,且初、末状态必须用同一零势能面计算势能
应用时关键在于分清重力势能的增加量和减少量,可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差
常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
常见情景
三点提醒
(1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
(2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
(3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
常见情景
三大特点
(1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
(2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
(3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
题型特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点提醒
(1)对同一弹簧，弹性势能的大小由弹簧的形变量完全决定，无论弹簧伸长还是压缩。
(2)物体运动的位移与弹簧的形变量或形变量的变化量有关。
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