最新高考物理一轮复习【讲通练透】 第64讲 测量玻璃的折射率（讲通）

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复习目标
网络构建
考点一 教材原型实验
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验原理与操作
考向2 数据处理与误差分析
考点二 创新实验方案
【夯基·必备基础知识梳理】
知识点 实验方案的改进
【提升·必考题型归纳】
考向1 实验器材的创新
考向2 实验数据处理的创新
真题感悟
理解和掌握测量玻璃的折射率实验原理，并会做出必要的误差分析。
2、能够在原型实验基础上，通过对实验的改进或者创新，做出同类探究。
考点一 教材原型实验
知识点 实验目的、器材、原理、步骤、注意事项、误差分析
1.实验目的、器材、原理
2．数据处理
(1)计算法：用量角器测量入射角θ1和折射角θ2，并查出其正弦值sin θ1和sin θ2。算出不同入射角时的 eq \f(sin θ1,sin θ2) ，并取平均值。
(2)图像法：改变不同的入射角θ1，测出不同的折射角θ2，作sinθ1-sinθ2的图像，由n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) 可知图像应是过原点的直线，如图所示，其斜率为折射率。

(3)“单位圆法”：以入射点O为圆心，以一定的长度R为半径画圆，交入射光线AO于E点，交折射光线OO′于E′点，过E作NN′的垂线EH，过E′作NN′的垂线E′H′，分别交NN′于点H、H′，如图所示，sin θ1＝ eq \f(EH,OE) ，sin θ2＝ eq \f(E′H′,OE′) ，OE＝OE′＝R，则n＝ eq \f(sin θ1,sin θ2) ＝ eq \f(EH,E′H′) 。只要用刻度尺量出EH、E′H′的长度就可以求出n。
3．注意事项
(1)玻璃砖要用厚度较大的。
(2)入射角不宜过大或过小，一般控制在30°到60°之间。
(3)大头针要竖直插在白纸上，且距离应适当大一些。
(4)玻璃砖的折射面要画准，不能用玻璃砖界面代替直尺画界线。
4．误差分析
(1)入射光线、出射光线的确定造成误差，故入射侧、出射侧所插两枚大头针间距应大一些。
(2)入射角和折射角的测量造成误差，故入射角应适当大些，以减小测量的相对误差。
考向1 实验原理与操作
1．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是
A．确定P3位置的方法是透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2
B．确定P3位置的方法是透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像
（2）如图1所示，若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画得偏左了一些，则测出来的折射率 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
（3）若该同学重新正确确定P4位置，并确认其他的操作步骤也都正确后，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出图线，如图2所示，从图线可求得玻璃砖的折射率是 。
（4）如图3所示，该同学选取了操作正确的实验记录，在白纸上画出光路图，以入射点为圆心作圆，与入射光线、折射光线的延长线分别交于、点，再过、点作法线的垂线，垂足分别为、点，则玻璃的折射率 （用图中线段的字母表示）；进一步测得所需数据分别为和，则该玻璃砖的折射率数值为 。
【答案】 B 偏小 1.5 1.5
【详解】（1）[1] 确定P3位置的方法是透过玻璃砖观察，使P3挡住P1、P2的像，故选B。
（2）[2] 若该同学在确定P4位置时，被旁边同学碰了一下，不小心把P4位置画得偏左了一些，则P4P3的连线与的交点偏右，测得的折射角偏大，则根据可知，测出来的折射率偏小。
（3）[3]玻璃砖的折射率
（4）[4]设圆的半径为，入射角为，则有折射角，则有玻璃的折射率为
[5]代入数据
2．某同学利用“插针法”测量玻璃的折射率，所用的玻璃砖两面平行．正确操作后，作出的光路图及测出的相关角度如图甲所示。

（1）下列说法正确的是
A．入射角适当大些，可以提高精确度
B．、及、之间的距离取得小些，可以提高精确度
C．、的间距，入射角的大小均与实验的精确度无关
（2）此玻璃的折射率计算式为 （用图中的、表示）
（3）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或“小”）的玻璃砖来测量
（4）若该同学用他测得的多组入射角i与折射角r，作出的图像如图乙所示，下列判断错误的是
A．他做实验时，研究的是光线从空气射入玻璃砖的折射现象
B．玻璃砖的折射率为0.67
C．玻璃砖的折射率为1.5
【答案】 A /） 大 B
【详解】（1）[1]A．入射角适当大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，A正确；
BC．大头针间的距离太小，引起的角度误差会较大，故、及、之间的距离适当大些，可以提高精确度，BC错误。故选A。
（2）[2]由折射率公式可得
（3）[3]玻璃砖的宽度越大，出射光线的侧移量越大，玻璃砖中折射光线的误差越小，所以应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（4）[4]A．由图像可知故光是从空气射入玻璃砖的，入射角为i，A正确；
BC．由折射率的定义知，B错误，C正确。要求选错误项，故选B。
考向2 数据处理与误差分析
3．在用插针法测玻璃砖折射率的实验中，某同学在完成了光路图以后，以入射点O为圆心，适当长度为半径画圆，分别交入射光线P1P2于A点，交入射点O与出射点O'连线的延长线于C点。过A点、C点作法线NN'的垂线AB、CD，垂足为B点、D点，如图所示。

（1）如果实验室有几块宽度（指aa'、bb'之间的距离）大小不同的矩形玻璃砖可供选择，为了减少误差，应选用宽度 （填“大”或“小”）的玻璃砖来完成实验。
（2）用刻度尺量得AB=8.50cm，CD=5.00cm，由此可得出玻璃的折射率n= 。（结果保留2位有效数字）
（3）如果实验中该同学在纸上画出的界面aa'、bb'与玻璃砖位置的关系如上图所示，则该甲同学测得的折射率与真实值相比将 （填“偏大”、“偏小”或“不变”）。
【答案】 大 1.7 偏小
【详解】（1）[1] 为了减少测量误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（2）[2] 根据几何关系知，入射角的正弦为折射角的正弦为根据折射定律得
（3）[3] 如图，实线是真实的光路图，虚线是玻璃砖宽度画大后的光路图，由图看出，在这种情况测得的入射角不受影响，但测得的折射角比真实的折射角偏大，因此测得的折射率偏小。

4．在“测玻璃的折射率”实验中：
（1）如图1，用插针法测定玻璃砖折射率的实验中，下列说法中正确的是 。

A．若不小心用手触摸了光学表面，不会影响测量
B．为减少测量误差，的连线与法线的夹角应尽量小些
C．为了减小作图误差，和的距离应适当取大些
D．界面一定要与平行，否则会有误差
（2）如果有几块宽度大小不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度 （填“大”或“小”）的玻璃砖来测量。
（3）在该实验中，光线是由空气射入玻璃砖，根据测得的入射角和折射角的正弦值画出的图像如图2所示，从图像可知玻璃砖的折射率等于 。

（4）如图3所示，在实验过程中画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面面到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，则所测得的折射率将 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。

【答案】 C 大 1.5 偏大
【详解】（1）[1]A．手拿光学元器件时切忌用手触摸“工作面”，以防脏污甚至腐蚀光学面造成永久的损坏，故A错误；
B．为减少测量误差，入射角应适当大一些，即的连线与法线的夹角应尽量大些，故B错误：
C．为了减小作图误差，将出射光线确定得更准确些，和的距离应适当取大些，故C正确：
D．测折射率时，只要操作正确，与玻璃砖形状无关，故玻璃的两个光学面不平行，对玻璃折射率的测定结果没有影响，故D错误。故选C。
（2）[2]如果有几块宽度不同的平行玻璃砖可供选择，为了减小误差，应选用宽度大的玻璃砖来测量，宽度越大，出射光线的侧位移越大，折射角的测量越准确，故为了减小误差应选用宽度大的玻璃砖来测量。
（3）[3]根据折射率定义公式有代入数据可得玻璃砖的折射率为
（3）[4]在实验过程中，画出界面a后，不小心将玻璃砖向上平移了一些，导致界面画到图中虚线位置，而在作光路图时界面a仍为开始所画的，实际光线如图中的所示，而作图光线如图中OQ所示，导致折射角偏小，所测得的折射率偏大。

考点二 创新实验方案
知识点1 实验器材创新
知识点2 实验数据处理创新
考向1 实验器材创新
1．小明用“插针法”测玻璃砖的折射率。他先在白纸上画出一条直线，并让待测玻璃砖的左界面AB与直线重合放置，再进行插针观察，如图所示。三角形ABC是其横截面的边界线，而P1、P2、P3、P4为该同学在某次实验时先后插入的4枚大头针。

（1）请在图中完成该实验的光路图 ；
（2）用θ1和θ2表示AB界面的入射角和折射角，则该玻璃砖的折射率n= ；
（3）若所画的AC比实际界面向外平移了一些，则测得的折射率将 （选填“偏小”、“不变”或“偏大）。
【答案】 偏大
【详解】（1）[1]该实验的光路图如图所示：
（2）[2]根据折射定律得
（3）[3]根据光路图可知，若所画的AC线比实际界面向外平移了一些，折射角偏小，入射角不变，根据折射定律可知，测得的折射率将偏大。
2．某学习小组用“插针法”测定透明半圆柱玻璃砖的折射率，三次实验插针后的结果分别如图甲、乙、丙所示，三次实验中均保持、的连线与玻璃砖的平面垂直。
（1）三次实验中肯定把针插错了的是 （选填“甲”“乙”“丙”）；
（2）三次实验中可以比较准确地测出折射率的是 （选填“甲”“乙”“丙”）；

（3）某同学提出了一种不用大头针就可以测量半圆柱玻璃砖折射率的方法，他的主要操作步骤如下：

①在白纸上画两条相互垂直的线段ab和cd，交点标记为O；
②将玻璃砖的圆心与O点重合，玻璃砖的直径与ab重合，如图丁（1）；
③以圆心O为轴，缓慢逆时针转动玻璃砖，同时调整从玻璃砖下方观察的视线方向使cd在视野中总是直线，直到恰好看不到cd的像，然后沿半圆柱玻璃砖直径画一条线段ef；
④在ef上取距离O点较远的一点M，测出M点到ab的垂直距离为，到O的距离为，如图丁（2）所示。
由以上数据可得，该玻璃砖的折射率为 。（结果保留三位有效数字）
【答案】 甲 丙 1.51
【详解】（1）[1]甲图中圆心O与P3、P4三点共线，法线与出射光线重合，明显把针插错了。
（2）[2]丙图中发生折射时的入射角度大小合适，入射光线与折射关系居于法线两侧。乙图中入射角度为零，不易测出折射率。三次实验中可以比较准确地测出折射率的是丙。
（3）[3]依题意，恰好看不到cd的像时，发生全反射，有解得
考向2 实验数据处理创新
3．如图所示，一个学生用广口瓶和刻度尺测定水的折射率，填写下述实验步骤中的空白。
（1）用游标卡尺测出广口瓶瓶口内径d；
（2）在瓶内装满水；
（3）将刻度尺沿瓶口边缘 插入水中；
（4）沿广口瓶边缘向水中刻度尺正面看去，若恰能看到刻度尺的0刻度（即图中A点），同时看到水面上B点刻度的像B'恰也A点的像相重合；
（5）若水面恰与直尺的C点相平，读出 和 的长度；
（6）由题中所给条件，可以计算水的折射率为 。
【答案】 竖直 AC BC
【详解】（3）[1]将直尺沿瓶口边缘竖直插入水中。
（5）[2][3]若水面恰与直尺C点相平，读出AC和BC的长度。
（6）[4]设从A点发出的光线射到水面时入射角为i，折射角为r，根据数学知识得知；
根据对称性有则折射率为
4．某同学为测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上的O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00cm，AB间的距离为6.00cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00cm，玻璃砖厚度d2＝4.00cm。
（1）请在图中作出到达B点光线的光路图 ；
（2）玻璃的折射率n＝ （结果保留2位有效数字）。
【答案】 1.2
【详解】（1）[1]作出光路图如图所示
（2）[2]根据几何知识可知所以i＝45°；DE＝AB＝6cm且有
可得r＝37°所以玻璃的折射率
（2023年广东卷高考真题）某同学用激光笔和透明长方体玻璃砖测量玻璃的折射率，实验过程如下：
（1）将玻璃砖平放在水平桌面上的白纸上，用大头针在白纸上标记玻璃砖的边界
（2）①激光笔发出的激光从玻璃砖上的点水平入射，到达面上的点后反射到点射出．用大头针在白纸上标记点、点和激光笔出光孔的位置
②移走玻璃砖，在白纸上描绘玻璃砖的边界和激光的光路，作连线的延长线与面的边界交于点，如图（a）所示

③用刻度尺测量和的长度和．的示数如图（b）所示，为 。测得为

（3）利用所测量的物理量，写出玻璃砖折射率的表达式 ；由测得的数据可得折射率为 （结果保留3位有效数字）
（4）相对误差的计算式为。为了减小测量的相对误差，实验中激光在点入射时应尽量使入射角 。
【答案】 2.25 1.51 稍小一些
【详解】（2）③[1]刻度尺的最小分度为0.1cm，由图可知，为2.25cm；
（3）[2][3]玻璃砖折射率的表达式带入数据可知
（4）[4]相对误差的计算式为，为了减小测量的相对误差，实验中要尽量稍大一些，即激光在点入射时应尽量使入射角稍小一些。考点要求
考题统计
考情分析
测量玻璃的折射率
2023年广东卷第11题
2023年海南卷第14题
各地高考对测量玻璃的折射率这个实验的考查近几年频度不是太高，考查多在原型实验的所用原理的基础之上，通过创新实验的方式予以考查。
实验目的
测量玻璃的折射率，掌握光线发生折射时入射角和折射角的确定方法。
实验原理
如图所示，当光线AO以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO对应的出射光线O′B，从而得出折射光线OO′和折射角θ2，再根据n＝eq \f(sin θ1,sin θ2)或n＝eq \f(PN,QN′)计算出玻璃的折射率。
实验器材
白纸、图钉、大头针、直尺、铅笔、量角器、平木板、长方形玻璃砖。