高中数学必修一精品讲义（精讲+精练）

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4.5 函数的应用（二）【题组一 零点的求解】1.若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是A．和 B．和C．和 D．和【答案】B　【解析】函数的两个零点是2和3, 由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和3.结合根与系数的关系得,即,∴,∴g(x)的零点为和,故选B.2．（2020·北京高一期中）已知函数，那么方程f（x）＝0的解是（ ）A． B．x＝1 C．x＝e D．x＝1或x＝e【答案】C【解析】依题意，所以.故选：C3.（2020年广东湛江）若函数的两个零点是2和3,则函数的零点是A．和 B．和C．和 D．和【答案】B　【解析】函数的两个零点是2和3, 由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和3.结合根与系数的关系得,即,∴,∴g(x)的零点为和,故选B.【题组二 零点区间的判断】1．（2020·浙江高一课时练习）在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为函数在上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.2．（2020·浙江高一课时练习）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）A． B．C． D．【答案】B【解析】因为根据题意可知,当x=1时，则,而当x=2时，则，故选B.3.（2020天津高一期中）在下列个区间中，存在着函数的零点的区间是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。故选C.4．（2020年广东潮州）函数f(x)＝ln(2x)－1的零点位于区间(　　)A．(2,3) B．(3,4)C．(0,1) D．(1,2)【答案】D【解析】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln 2－1＜0，f(2)＝ln 4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.【题组三 零点个数的判断】1．（2020·浙江高一课时练习）函数在区间（0,1）内的零点个数是（ ）A．0 B．1C．2 D．3【答案】B,在范围内，函数为单调递增函数．又，，，故在区间存在零点，又函数为单调函数，故零点只有一个．2．（2020·全国）函数的零点个数为（ ）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】B【解析】由，由，所以函数的零点个数为2，故选B.3．（2020·山东烟台·高二期末（理））函数零点的个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B【解析】函数，由，可得，作出和的图象，可得它们有1个交点，则的零点个数为1，故选B.4．在下列区间中，函数f（x）＝ex+3x﹣4的零点所在的区间为（　　）A.（0，14） B.（14，12） C.（12，1） D.（1，23）【答案】C【解析】f′（x）＝ex+3＞0，f（x）为R上的增函数，f（12）=e12+32-4=e12-52，因为e＜254，所以e12＜52，所以f（12）＜0，但f（1）＝e+3﹣4＞0，∴f（12）•f（1）＜0所以f（x）的零点在区间（12，1），故选：C．【题组四 根据零点求参数】1．（2019·湖南天心·长郡中学）已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为函数在区间内有唯一零点，故在区间上只有一个根.又在上单调递减，其值域为.故要满足题意，只需.故选：D.2．（2020·吉林长春外国语学校高二开学考试）函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由条件可知，即a(a－3)