山东省淄博市淄川区（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末数学试题+（原卷版+解析版）

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亲爱的同学们：
这份试题将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，老师会一直投给你信任的目光．请你认真审题，看清要求，仔细答题．祝你考出好成绩，为初三学年第一学期的期末数学学习画上圆满的句号！特别提醒：本次考试不允许使用计算器．
一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的选项，涂到答题卡上，每小题4分，计48分）．
1. 下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A. B. C. D.
2. 解分式方程时，去分母得（ ）
A. B.
C. D.
3. 若把分式的x，y同时扩大3倍，则分式值是（ ）
A 扩大3倍B. 缩小3倍C. 不变D. 扩大9倍
4. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
5. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，6B. 4，4C. 3，6D. 3，4
7. 已知点和点关于坐标原点对称，则值为（ ）
A. B. C. 7D.
8. 已知一组数据、、、的平均数是3，在这组数据后再添加数据3得到一组新数据、、、、3，则新数据与原数据相比，方差将（ ）
A. 不变B. 变大C. 变小D. 不能确定
9. 如图，在中，于E，于F，若，，的周长为40．则的面积为（ ）

A 24B. 36C. 40D. 48
10. 如图，在周长为9的等边三角形的内部有一点P，过点P作，，分别交三边于点D，E，F，则等于（ ）
A. 9B. 8C. 4D. 3
11. 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，、交于点．若，则的度数是（用含的代数式表示）（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在中，，，D是的中点，E是上一点，若平分的周长，则DE的长为（ ）
A. B. C. D.
二、细心填一填（本题共8小题，满分32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）．
13. 一个分子为的分式，在时有意义，请写出一个符合上述条件的分式______．
14. 十边形的外角和是_____°．
15. 在数据4，5，6，5中添加一个数据后，使其平均数不发生变化，则你添加的这个数可以是______．
16. 在平面直角坐标系中，点经过平移后得到点，写出从点得到点的一种平移方式___________．
17. 若_____
18. 如图，在中，点E，F分别在边上，请你添加一个条件______，使四边形是平行四边形．
19. 如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，EA＝3，EB＝5，ED＝4，则CE长是___．

20. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度得到，则旋转中心是点______．
三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共70分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）
21 分解因式：；
．
解方程：
；
．
先化简，再求值：，其中x，y满足．
22. 完成下列各题：
（1）如图，已知，，．
①请说明：；
②可以经过图形的变换得到，请你描述这个变换；
③求的度数．
（2）如图，在中，和的平分线分别交边和于点E，F．
①若，求的度数；
②求证：．
23. 某人沿一条河顺流游泳，然后逆流游回出发点，设此人在静水中的游泳速度为，水流速度为．
（1）求他来回一趟所需的时间t；
（2）用t，x，n的代数式表示l
24. 某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育，数学，生物学等知识，研究体育课的运动负荷，在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x（次/分钟）分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为73，65，74，68，74，70，66，56．根据统计数据绘制了不完整的统计图（如图所示），请结合统计图解答下列问题：

（1）A组数据的中位数是_______，众数是_______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是_______度；
（2）补全学生心率频数分布直方图；
（3）一般运动的适宜行为为（次/分钟），学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科项目研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？
25. 如图，在四边形中，，点P是对角线的中点，M是的中点，N是的中点，延长线段交的延长线于点E，延长线段交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）若，求的大小．