四川省德阳市中江县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（原卷版+解析版）

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说明：
1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将答题卡交回．
2．本试卷满分150分，答题时间为120分钟．
第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，满分48分）在每小题给出的四个选项中，有且仅有一项是符合题目要求的．
1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系，判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
【详解】解：、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，不能组成三角形；
、∵，∴，，能组成三角形；
故选：．
2. 下列安全图标不是轴对称图形的是（ ）
A 注意安全B. 水深危险
C. 必须戴安全帽D. 注意通风
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项合题意．
故选：D．
3. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ）
A. -5B. -6C. -7D. -8
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7
∴n=-7
故选：C
4. 将一副分别含有和角的两个直角三角板如图所示叠放在一起，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得，根据邻补角互补可得，然后再利用三角形的外角的性质可得即可．
【详解】解：，
，
，
，
．
故选：．
【点睛】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
5. 若，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式，将两式作差运算后即可求得答案，掌握完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
∴，
∴，
故选：．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据多项式除以单项式法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，幂的乘方法则逐项计算即可．
【详解】解：，故A选项计算正确，符合题意；
，故B选项计算错误，不符合题意；
，故C选项计算错误，不符合题意；
，故D选项计算错误，不符合题意．
故选A．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键．
7. 某班组织学生参加植树活动，第一组植树12棵，第二组比第一组多6人，植树36棵，结果两组平均每人植树的棵树相等．设第一组学生有x人，则可列方程为（ ）
A. ；B. ；C. ；D. ．
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，根据题干中的等量关系列式即可．
【详解】解：根据两组平均每人植树的棵树相等可得，．
故选：B．
8. 如图所示，，下面四个结论中，不正确是（ ）
A. 和的面积相等B. 和的周长相等
C. D. ，且
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴和的面积相等，故本选项不符合题意；
B、∵，
∴和的周长相等，故本选项不符合题意；
C、∵，
∴，，
∴，故本选项符合题意；
D、∵，
∴，，
∴，故本选项不符合题意；
故选：C．
9. 如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（ ）
A. 66°B. 48°C. 96°D. 132°
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接，首先求出，再证明即可解决问题．
【详解】解：
连接，
∵
∴
∵平分，平分
∴
∴
由题意得：
∴
∴，
∴.
故选：C.
10. 如图，在中，点为三边垂直平分线交点，是三角形角平分线的交点，连接，，，，若，则的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理，角平分线的定义；连接，根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，进而得到 ，求出 ，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算，得到答案．
【详解】解：连接，

∵，
∴，
∴，
∵O是三边垂直平分线的交点，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∵平分，平分，
∴，
∴
∴，
故选：D．
11. 已知，，，则的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式的应用，由题意得，把溱成两个数的差的平方形式即可求解；灵活运用完全平方公式是解题的关键．
【详解】解：由题意得，
则
，
故选：D．
12. 若关于的不等式组无解，且关于的分式方程有整数解，则满足条件的整数的值的和为（ ）
A. 12B. 10C. 9D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和解分式方程，牢记解一元一次不等式组和解分式方程的步骤是解题的关键．先求得不等式组中各不等式的解集，根据不等式组无解可求得的取值范围，然后求得分式方程的解，根据解为整数，且，即可求得满足条件的所有整数的值．
【详解】解：
解不等式，得．
解不等式，得．
因为关于的不等式组无解，可得
．
解得．
解关于的分式方程，得
．
∵为整数，，,
∴或或．
∴满足条件的所有整数的和．
故选：A．
第Ⅱ卷 非选择题（102分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分．将答案填在答题卡对应的位置上）
13. 点关于y轴的对称点的坐标是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查坐标与轴对称．根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，求解即可．
【详解】解：点关于y轴的对称点的坐标是；
故答案为：．
14. 已知等腰三角形的一个底角为，则它的顶角为______ 度．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理的运用．解题的关键是熟练掌握三角形内角和是和等腰三角形两底角相等．
【详解】解：等腰三角形的一个底角为，
顶角为．
故答案为：．
15. 若，则代数式的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】本题主要考查幂的乘方逆运算和同底数幂除法逆运算，先将变形为，再把变形为，然后整体代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：1．
16. 当x为______时，分式的值为0．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查分式值为零的情况：分子为零，且分母不等于零，据此列得，且，由此求出答案，熟记分式值为零的要求是解题的关键．
【详解】解：由题意得，且，
解得，
故答案为：．
17. 如果的乘积中不含项，则m=_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查多项式与多项式的乘法，先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意二次项的系数等于0列式求解即可．
【详解】
∵乘积中不含项，
∴，
解得，
故答案为：．
18. 如图，在的边，上取点，，连接，平分，平分，若，的面积是，的面积是，则的周长是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的性质，过作与， 于，于，连接，利用角平分线的性质和三角形的面积可得，根据的面积的面积的面积的面积，进行计算即可求出，进而得到的周长，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
【详解】解：过作与， 于，于，连接，
∵平分， 平分，
∴，，
∴，
∵，的面积，
∴，
∴，
∵的面积，的面积，
∴的面积的面积的面积的面积，
∴，
∴，
∴的周长，
故答案为：．
19. 如图，中，，，，点以每秒1个单位的速度按的路径运动，点以每秒2个单位的速度按的路径运动，在运动过程中过点作于点，点作于点，两点同时出发，只要一个点到达终点两点即同时停止运动．设运动秒时，则的值是______．
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、垂线的定义、一元一次方程的应用，分类讨论：①当点P在上，点Q在上，②当点P在上，点Q在上，③点P与Q重合在上，根据题意结合全等三角形的性质得出，再分别用t表示出和的长，列出等式，解出即可，熟练掌握全等三角形的判定与性质，并利用分类讨论的思想是解决问题的关键．
【详解】（1）当P点在上，点Q在上，如图1，
则，， ，，
∵，
∴ ，
即，
解得：，
即P点运动6秒；
（2）当点P在上，点Q在上，如图2，

则，，
∵，
∴，
即，
解得，
此时不符合题意；
（3）点P与Q重合在上，如图3，

则，，
∴，
即，
解得：，
∴综上可知：或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
20. 分解因式：
（）；
（）．
化简：
（）．
【答案】（）；（）；（）．
【解析】
【分析】（）先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可；
（）利用完全平分公式因式分解即可；
（）利用单项式乘以单项式、单项式乘以多项式的乘法法则进行运算，再合并同类项即可得到求解；
本题考查了因式分解、整式的混合运算，掌握因式分解的方法和整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：（）原式；
（）原式；
（）原式．
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】此题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解此题的关键．
（1）先去分母，解整式方程，再检验即可；
（2）先去分母，解整式方程，再检验即可．
【小问1详解】
解：
去分母，得，
得，
检验：当时，
∴原分式方程的解是；
【小问2详解】
解：
去分母，得，
整理得，
∴，
检验：当时，，
∴原分式方程无解．
22. 如图：在正方形网格上有一个．

（1）画出关于直线的对称图形；
（2）的形状是___________三角形；
（3）若在上存在一点Q，使得最小，请在图中画出点Q的位置；
（4）若网格上最小正方形的边长为1，求的面积．
【答案】（1）见解析 （2）等腰直角三角形
（3）见解析 （4）5
【解析】
【分析】（1）分别确定A，B，C关于直线的对称点，，，再顺次连接即可；
（2）先标注图形，再证明，利用全等三角形的性质可得答案；
（3）先确定C关于直线的对称点，再连接，交直线于即可；
（4）由长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．
【小问1详解】
解：如图，即所求；
．
【小问2详解】
如图，标注图形，

由图形可得：，，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴为等腰直角三角形．
【小问3详解】
如图，即为所求；
【小问4详解】
．
【点睛】本题考查的是作轴对称图形，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的定义，网格三角形面积的计算，掌握以上基础知识是解本题的关键．
23. 如图，和都是直角三角形，，，顶点F在上，边经过点C，点A，E在同侧，．
（1）求证；
（2）若，求的长
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先证明 再结合，即可得到结论；
（2）由，可得，从而可得答案．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，用证明是关键．
【小问1详解】
证明：∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
24. 去年德阳市某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，销售一段时间后，果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．
（1）该商家购进的第二批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，第二批中最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？
【答案】（1）240件
（2）150元
【解析】
【分析】（1）可设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是件，根据第二批这种衬衫单价贵了10元，列出方程求解即可；
（2）设每件衬衫的标价y元，求出利润表达式，然后列不等式解答．
本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键．
【小问1详解】
设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是件，依题意有
，
解得，
经检验，是所列方程的解，
则 ，
答：该商家购进的第二批衬衫是240件．
【小问2详解】
，
设每件衬衫的标价y元，依题意有
，
解得．
答：每件衬衫的标价至少是150元．
25. （1）【问题发现】如图1，与中，，B、、三点在同一直线上，，，则_________．
（2）【问题提出】如图2，在中，，过点作，且，求的面积．
（3）【问题解决】如图3，四边形中，，面积为12且长为6，则的面积是_________．（直接写结果）
【答案】（1）7；（2）8；（3）6
【解析】
【分析】本题考查全等三角形判定及性质，三角形面积公式，四边形面积公式，作出辅助线是解出本题的关键．
（1）利用题干条件证明和全等，利用全等性质即可得到本题答案；
（2）根据题意过点作交延长线于点，证明和全等，利用全等性质得出，继而利用面积公式即可得到本题答案；
（3）过点作于点，过作交延长线于，求出，再证明，继而利用全等性质即可得到本题答案．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：；
（2）过点作交延长线于点，
，
∵，，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的面积：
（3）过点作于点，过作交延长线于，
，
∵面积为12且长为6，
∴，即：，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴的面积：，
故答案为：．