青海省西宁市大通县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份青海省西宁市大通县2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,则( )
A.B.C.D.以上都不正确
2．函数的定义域为( )
A.B.C.D.
3．已知,则的值为( )
A.-3B.3C.D.
4．若,,则( )
A.B.C.D.
5．若幂函数在区间上单调递减,则( )
A.3B.1C.-1或3D.1或-3
6．已知函数的定义域为R,且,当时,,则( )
A.B.1C.D.
7．若关于x的不等式在R上恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.,或D.
8．已知函数,若函数的图象关于y轴对称,则的最小值为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知命题,则( )
A.是真命题B.,
C.是真命题D.,
10．下列结论正确的是( )
A.当时,B.当时,
C.的最小值为2D.的最小值为2
11．已知函数的部分图象如图所示,则( )
A.的最小正周期为
B.
C.
D.的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
12．已知定义在R上的偶函数满足,当时,,则( )
A.的图象关于点对称B.
C.当时,D.在上单调递减
三、填空题
13．计算：__________.
14．若函数在R上是减函数,且,则实数m的取值范围是__________.
15．若,则__________.
四、双空题
16．记表示不超过x的最大整数,例如,,已知函数则_____________;若函数恰有3个零点,则实数a的取值范围是______________.
五、解答题
17．已知,为锐角,,.
（1）求的值;
（2）求的值.
18．已知,.
（1）若q是p的必要非充分条件,求实数a的取值范围;
（2）若,且p,q至少有一个成立,求x的取值范围.
19．已知是二次函数,且,.
（1）求的解析式;
（2）求在区间上的最大值.
20．已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数m的值;
（2）当时,求的最小值以及相应x的集合.
21．某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P（单位：）与时间t（单位：h）之间的关系式为,其中,k是正的常数.已知后消除了的污染物,试求：
（1）后还剩百分之几的污染物？
（2）污染物减少所需的时间.（参考数据：,,）
22．已知函数.
（1）求不等式的解集;
（2）若对于,恒成立,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：C
解析：由集合间的包含关系可知.
故选：C.
2．答案：B
解析：由题意可知解得且,
故x的取值范围是.
故选：B.
3．答案：B
解析：由,分子分母同时除以,
可得.
故选B.
4．答案：C
解析：,,,.
故选：C.
5．答案：A
解析：因为函数为幂函数,且在区间上单调递减,
所以且,
由,得或,
当时,满足,舍去;
当时,满足.综上.
故选：A.
6．答案：D
解析：因为,所以,函数的周期为1,
所以.
故选：D.
7．答案：A
解析：当时,显然成立;
当时,要使问题成立则解得,
所以实数a的取值范围为.
故选：A.
8．答案：C
解析：,
则,的图象关于y轴对称,
,,,
当时,取得最小值.
故选：C.
9．答案：AD
解析：命题,则,所以B错误,D正确;
又因为当时,;当0时,,所以命题p假,是真命题,故A正确,C错误.故选：AD.
10．答案：AB
解析：当时,,
当且仅当时,即时等号成立,故A正确;
当时,,当且仅当时,即时等号成立,故B正确;
当时,显然不成立,故C错误;
因为,
当且仅当时等号成立,此时无解,故取不到等号,故D错误.
故选：AB.
11．答案：BD
解析：由函数的图象可知,最小正周期,则,,B正确,A错误;,函数的图象过点,则有,,,C错误;函数的图象向右平移个单位得到函数的图象,D正确.
故选：BD.
12．答案：AC
解析：对于A,由题设,可知的图象关于点对称,A正确;
对于B,在中,令,得,B错误;
对于,当时,,所以,又,所以,即当时,,而为偶函数,
所以当时,,
综上可知,当时,,C正确;
对于D,由B的解析可知,故D错误.
故选:AC.
13．答案：0
解析：因为,
所以.
14．答案：
解析：由函数在R上是减函数,,得,解得,所以实数m的取值范围是.
15．答案：
因为,所以,
两边平方得,即,.
16．答案：0;
解析：;
有3个零点方程有3个不同的实数根,即的图象与函数的图象有3个交点,
由题可知当,显然不成立,所以,做出与的图象如图.
两函数图象在y轴的左侧只有1个交点,故y轴右边有2个交点,
则,解得.
故答案为：0;
17．答案：（1）
（2）
解析:（1）因为,,
所以,
所以.
（2）因为,,,
所以,,
所以.
18．答案：（1）
（2）见解析
解析:（1）设,,
因为q是p的必要非充分条件,所以A是B的真子集,则,
所以实数a的取值范围为.
（2）当时,,,
考虑“p,q至少有一个成立”的否定:p,q均不成立,
此时,解得或.
故p,q至少有一个成立时,x的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
解析：（1）设,
,
故,
,即,
即
又,.
故.
（2）由（1）知的图象的对称轴方程为,
且在上单调递减,在上单调递增.
当时,;
当时,.
故在区间上的最大值
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）,
当时,,
,
解得.
（2）由（1）知,
当,,即,时,的最小值为2,
对应的x的集合为.
21．答案：（1）10个小时后还剩的污染物
（2）污染物减少所需要的时间为35个小时
解析：（1）由,可知时,.
当时,,
所以,
当时,,
所以10个小时后还剩的污染物.
（2）当时,有,
解得,
所以污染物减少所需要的时间为35个小时.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意可知,即.
令,则有,解得,所以,即.
所以不等式的解集为.
（2）由题意可知,即,
即.
又
令,
易知在上单调递减,
所以,所以,
因为,,所以.
故实数a的取值范围为.