苏科版七年级数学下学期期中培优检测卷（含答案解析）

这是一份苏科版七年级数学下学期期中培优检测卷（含答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试范围：第一章-第三章； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
2．下列长度的三根小木棒，能搭成三角形的是（ ）
A．1，2，3B．3，3，7C．3，4，5D．3，5，10
3．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，将边长为4cm的正方形沿其对角线剪开，再把沿方向平移，得到，若两个三角形重叠部分的面积是，则它移动的距离等于（ ）
A．3cmB．2.5cmC．1.5cmD．2cm
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7．计算： _______________．
8．如图，想证明，只需加一个条件_____________即可．
9．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，将用科学记数法表示为_______________．
10．如图，已知，，，则_____________．
11．已知： ，，化简的结果是_______________．
12．如图，某酒店重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设红色地毯，其侧面如图所示，则需地毯 __米．
13．如果，，，则、、的大小关系是______．（按从小到大排序）
14．已知，，则的值等于________．
15．如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了50米，则每次旋转的角度为_______________．
16．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，．接着如图2保持三角板不动，将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间______________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算： （2）因式分解：
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中，．
20．如图，，与交于点，平分，．
(1)若，求的度数；
(2)求证：平分．
21．如图，已知，是的平分线，平移，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是．
(1)在图中画出平移后的
(2)若，与相交于点，则______，_______．
22．若的积中不含x项与项，
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值．
23．如图，在四边形中，，．
(1)当时，求的度数．
(2)的平分线交于点E，当时，求的度数．
24．将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．
(1)若，，求的值．
(2)若，，求的值．
25．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程：
解：设，
（第一步）
（第二步）
（第三步）
． （第四步）
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）
A．提取公因式 B．两数和乘两数差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
(2)该同学因式分解的结果并不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：______．
(3)请你模仿以上方法，尝试对多项式进行因式分解．
26．如图1，是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．
(1)观察图2，请直接写出、、之间的等量关系：______．
(2)根据（1）中的结论，若，，求的值；
(3)拓展应用：若，求的值．
27．如图，直线，点在直线上，点在直线上，点在直线，之间，连接，，，，直线与直线，分别交于点，，，是的平分线，交直线于点．
(1)求证：；
(2)若，时，求；
(3)将直线向左平移，并保持，在平移的过程中（除点与点重合时），求的度数（用含的式子表示）．
参考答案
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1、B
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得到正确选项．
【详解】解：
；
故选：．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则，熟记对应法则是解题的关键．
2、C
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边判定即可．
【详解】解：A、∵，∴不满足三角形三边关系定理，不能搭成三角形,故此选项不符合题意；
B、∵，∴不满足三边关系定理，不能搭成三角形，故此选项不符合题意；
C、∵，∴满足三边关系定理，能搭成三角形，故此选项符合题意；
D、∵，∴不满足三角形三边关系定理，不能搭成三角形，故此选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形中三边的关系，熟练掌握用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形是解题的关键．
3、A
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、合并同类项运算法则、乘法公式的性质分别化简，进而得出答案．
【详解】A、同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加，此选项正确；
B、同底数幂的除法运算法则：底数不变，指数相减，，此选项错误；
C、合并同类项：系数相减，字母以及字母指数不变，，此选项错误；
D、，此选项错误；
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、合并同类项运算法则、乘法公式的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4、D
【分析】利用提公因式法，公式法进行分解，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了提公因式法与公因式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
5、B
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
【详解】解：如图，
∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∵，
∴
故选：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6、D
【分析】可设，则，设与交于点E，由正方形的性质可知，可得，由重叠部分面积为，可列出方程，可求得答案．
【详解】解：如图，
设交于点E，
由题意可知，
∴，
设，则，，
∵两个三角形重叠部分的面积是，
∴，
解得，
即平移的距离为，
故选：D
【点睛】本题主要考查正方形的性质和平移的性质，利用表示出重叠部分的面积是解题的关键．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
7、
【分析】根据幂的乘方法则计算，即可求解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方，底数不变，指数相乘是解题的关键．
8、或或（答案不唯一）
【分析】根据平行线的判定方法，添加条件即可．
【详解】解：当时，正好可以利用内错角相等，两直线平行，说明；
当或时，正好可以利用同旁内角互补，两直线平行，说明；
因此想证明，需加一个条件可以是或或．
故答案为：或或．（答案不唯一）
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
9、
【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10、##70度
【分析】根据三角形内角和即可得到，根据，即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
【点睛】本题考查三角形内角和定理及平行线性质，解题的关键是根据三角形内角和得到．
11、2
【分析】先把所求式子化简为，然后把已知条件式整体代入求解即可．
【详解】解：
，
∵，，
∴原式，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查了多项式乘以多项式——化简求值，正确计算是解题的关键．
12、8
【分析】根据平移的性质，即可求出大厅主楼梯上铺设红色地毯的长．
【详解】解：由平移的性质可知，
所需要的地毯的长度为，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
13、
【分析】根据负整数指数幂和零指数幂计算求得的值，进而即可求解．
【详解】解：∵，，，，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了负整数指数幂和零指数幂，掌握负整数指数幂和零指数幂的运算法则是解题的关键．
14、20
【分析】先提公因式，再利用平方差公式分解，最后用整体代入的方法求解．
【详解】解：原式
，
把，代入得：
原式．
故答案为：20．
【点睛】本题考查了提公因式法和利用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
15、##36度
【分析】根据共走了50米，每前进5米左转一次可求得左转的次数，则已知多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．
【详解】解：向左转的次数（次），
则左转的角度是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了多边形的计算，正确理解多边形的外角和是是关键．
16、2或3或5
【分析】分三种情况：①当AB时，②当AC时，③当AB时，分别根据平行线的性质求出∠的度数，进而解答即可．
【详解】解：分三种情况：
①当AB时，如图：
∴∠＝∠BAC＝45°，
∴15t＝45，
∴t＝3；
②当AC时，如图，
∴∠＝∠＝30°，
∴15t＝30，
∴t＝2；
③当AB时，如图，过点C作CEAB，则CEAB，
∴∠ACE＝∠A，∠＝∠，
∴∠＝∠ACE＋∠＝∠A＋∠＝75°，
∴15t＝75，
∴t＝5．
综上所述，当旋转时间t＝2或3或5秒时，三角板有一条边与三角板ABC的一条边恰好平行．
故答案为：2或3或5．
【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（1） （2）
【分析】（1）先计算括号，括号要从小括号计算到中括号，再计算除法即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
【点睛】本题考查整式混合运算，因式分解，熟练掌握整混合运算法则和因式分解方法，注意因式分解要彻底．
18、
【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，掌握有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
19、，4
【分析】先根据平方差公式和完全平方公式去中括号里面的小括号，然后合并同类项，然后根据多项式除以单项式的计算法则化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，正确计算是解题的关键．
20、(1)115° (2)见解析
【分析】（1）根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义得出，进而即可求解；
（2）由平分，，根据垂直的定义得出，则，，即可得出，进而得证．
【详解】（1）解：，
，
，
平分，
，
；
（2）平分，
，
，即，
，，
，
，
平分．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．
21、(1)见解析 (2)，
【分析】（1）先画线段 再利用平移的性质得出对应点的位置即可；
（2）由平移可得，再利用平行线的性质以及平移的性质可得答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）解：平移到，
，
，
．
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查了平移变换以及平行线的性质，正确应用平移的性质是解题关键．
22、(1)； (2)．
【分析】（1）将原式根据多项式乘以多项式法则展开后合并同类项，由积中不含x项与项可知x项与项的系数均等于0，可得关于p、q的方程组，解方程组即可；
（2）由（1）中p、q的值得，将原式整理变形成，再将p、q、的值代入计算即可．
【详解】（1）解：
，
∵积中不含x项与项，
∴，
∴．
（2）解：由（1）得，
．
【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项、漏字母、有同类项的合并同类项，解题的关键是正确求出p，q的值．
23、(1) (2)
【分析】（1）根据四边形的内角和是，可得，再由即可求出结果；
（2）根据可得，，再利用平分，可求，最后根据三角形的内角和即可求出结果．
【详解】（1）解：，，
，
∵四边形的内角和是，
，
又，
，
．
（2）解：平分，
，
又，，，
，，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、四边形和三角形的内角和及角平分线的定义，结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算是解决问题的关键．
24、(1) (2)46
【分析】（1）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解；
（2）根据完全平方公式的变式，进行运算，即可求解．
【详解】（1）解： ，，
，
，
解得：．
（2）解： ，，
，
．
【点睛】本题考查了完全平方公式，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提．
25． (1)C (2) (3)
【分析】（1）根据完全平方公式的特点即可得到答案；
（2）因式分解最后一步还可以利用完全平方公式分解因式，据此求解即可；
（3）设，然后仿照题意分解因式即可．
【详解】（1）解：由题意得，第二步到第三边运用了因式分解的两数和的完全平方公式，
故选C；
（2）解：解：设，

，
故答案为：；
（3）解：设，
．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
26、(1) (2) (3)
【分析】（1）用两种方法表示面积即可得答案；
（2）利用（1）中的关系，直接代入计算．
（3）设，，根据完全平方公式可得答案．
【详解】（1）解：由图可知：
大正方形的面积为，
它由四个面积为的长方形，一个面积为的正方形拼成，
∴；
（2），，
，
∴的值是；
（3）设，，则，，
，即，
，
．
【点睛】本题考查完全平方公式及应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形和应用．
27、
(1)见解析
(2)
(3)的度数为或
【分析】（1）利用平行线的性质得到，再根据三角形内角和定理即可求证；
（2）利用平行线的性质得出，再根据角平分线的定义求出，最后再次利用平行线的性质即可推出结果；
（3）分两种情况讨论:当点在点右侧时，当点在点左侧时，利用平行线的性质得出，，再根据角平分线的定义以及利用平行线的性质即可求出．
【详解】（1）∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（2）∵，，
∴，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）当点在点右侧时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴；
当点在点左侧时，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∵，
∴，
∴的度数为或．
【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．