苏科版七年级下学期数学期中全真模拟试卷（含答案解析）

这是一份苏科版七年级下学期数学期中全真模拟试卷（含答案解析），共25页。试卷主要包含了4cm．等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
本试卷满分150分，试题共27题，其中选择8道、填空8道、解答11道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列运算正确的是（ ）
A．a3•a2＝a5B．（a2）3＝a8C．a8÷a2＝a4D．2a﹣5a＝3a
2．下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝35°，则∠A的度数为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
4．如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（ ）
A．∠BED＝∠EFCB．∠1＝∠2
C．∠BEF+∠B＝180°D．∠3＝∠4
5．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A．4x2﹣4x+1B．x2+2x﹣1C．x2+xy+2y2D．9+x2﹣4x
6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，右图可表示的代数恒等式是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．2a（a+b）＝2a2+2ab
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2
7．如图，AB∥DE，BC⊥CD，则以下说法中正确的是（ ）
A．α，β的角度数之和为定值 B．α随β增大而增大
C．α，β的角度数之积为定值 D．α随β增大而减小
8．如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上
9．在△ABC中，∠A+∠B＝150°，∠C＝2∠A，则∠A＝ ．
10．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 ．
11．计算：（x﹣2y）7÷（2y﹣x）6＝ ；＝ ．
12．若3m＝6，9n＝2，则3m﹣2n＝ ．
13．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了 米．
14．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积 ．
15．如图，两个正方形边长分别为a、b，a+b＝6，ab＝10，则图中阴影部分的面积为 ．
16．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝t°，∠FDM＝2t°，且0≤t≤150，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（1）计算：（2019﹣1000π）0+（﹣2）﹣3﹣（﹣8）﹣1； （2）已知x+y﹣4＝0，求2x•2y的值．
18．分解因式：
（1）﹣3a2+6ab﹣3b2； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
19．先化简，再求值：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x），其中x＝1．
20．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题保留画图痕迹：
（1）画出△A'B'C'；
（2）连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ；
21．如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB＝3cm，AC＝4cm，BC＝5cm，∠BAC＝90°．试求：
（1）△ABE的面积；
（2）AD的长度．
22．请将下列题目的证明过程补充完整：
如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AB交AC于点E．∠BFG＝∠ADE，则FG⊥BC．
证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB＝ （垂直的定义）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD＝∠ADE（ ），
∵∠BFG＝∠ADE（已知），
∴∠BAD＝∠BFG （ ），
∴AD∥FG （ ），
∴∠FGB＝∠ADB＝90° （ ），
∴FG⊥BC（垂直的定义）．
23．如图，在四边形ABCD中，∠D+∠ABC＝180°，BE平分∠ABC交CD于点E，连接．
（1）若∠C＝∠1，求证：∠CBE＝∠AED．
（2）若∠C＝80°，∠D＝124°，求∠CEB的度数．
24．将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上．
（1）请求出∠ABO度数；
（2）请求出∠BOE的度数．
25．请仔细阅读例题，领会例题解题方法，解答下面的两个问题：
若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以（m+n）2＝0，（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0
所以m＝﹣3，n＝3
问题（1）若x2﹣6xy+10y2+4y+4＝0，求xy的值；
问题（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝8a+6b﹣25，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
26．若x满足（9﹣x）（x﹣4）＝4，求（4﹣x）2+（x﹣9）2的值．
解：设9﹣x＝a，x﹣4＝b，则（9﹣x）（x﹣4）＝ab＝4，a+b＝（9﹣x）+（x﹣4）＝5，
∴（9﹣x）2+（x﹣4）2＝a2+b2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
（2）若x满足（6﹣x）（3﹣x）＝1，求代数式（9﹣2x）2的值．
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝3，CF＝5，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
27．直线AB、CD为平面内两条直线，点M、点N分别在直线AB、CD上，点P（P不在直线AB、CD上）为平面内一动点．
（1）如图1，若AB、CD相交于点O，∠MON＝40°；
①当点P在△OMN内部时，求证：∠MPN﹣∠OMP﹣∠ONP＝40°；
②小芳发现，当点P在∠MON内部运动时，∠MPN、∠OMP、∠ONP还存在其它数量关系，这种数量关系是 ；
③探究，当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有 种；
（2）如图2，若AB∥CD，请直接写出∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是 ．参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、A
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、a3•a2＝a5，故本选项错误；
B、（a2）3＝a6，故本选项错误；
C、a8÷a2＝a6，故本选项错误；
D、2a﹣5a＝﹣3a，故本选项错误．
故选：A．
2、C
【分析】图形的平移与旋转不改变图形的形状，图形各个部分的相对位置不变，据此即可进行判断．
【解答】解：不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是C选项的图形．
故选：C．
3、C
【分析】由EF∥AB，∠1＝35°，根据两直线平行，内错角相等，可得∠B＝∠1＝35°，根据三角形的内角和可得∠A的度数．
【解答】解：∵EF∥AB，∠1＝35°，
∴∠B＝∠1＝35°，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，
∴∠A＝55°．
故选：C．
4、D
【分析】可以从直线DE、AC的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．
【解答】解：A、∠BED＝∠EFC不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行，故选项错误；
B、∠1＝∠2是EF和BC被EC所截得到的同位角和内错角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故选项错误；
C、∠BEF+∠B＝180°是EF和BC被AB所截得到的同旁内角，因而可以判定EF∥BC，但不能判定DE∥AC，故选项错误；
D、∠3＝∠4这两个角是AC与DE被EC所截得到的内错角，可以判定DE∥AC，故选项正确．
故选：D．
5、A
【分析】利用完全平方公式进行分解逐一判断，即可解答．
【解答】解：A、4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2，故A符合题意；
B、x2+2x+1＝（x+1）2，故B不符合题意；
C、x2+xy+y2＝（x+y）2，故C不符合题意；
D、9+x2﹣6x＝（x﹣3）2，故D不符合题意；
故选：A．
6、B
【分析】由题意知，长方形的面积等于长2a乘以宽（a+b），面积也等于四个小图形的面积之和，从而建立两种算法的等量关系．
【解答】解：长方形的面积等于：2a（a+b），
也等于四个小图形的面积之和：a2+a2+ab+ab＝2a2+2ab，
即2a（a+b）＝2a2+2ab．
故选：B．
7、B
【分析】过C点作CF∥AB，利用平行线的性质解答即可．
【解答】解：过C点作MF∥AB，
∵AB∥DE，
∴MF∥DE，
∴∠α＝∠BCM，∠β+∠DCM＝180°，
∵BC⊥CD，
∴∠BCD＝90°，
∴∠BCM+∠DCM＝360°﹣∠BCD＝270°，
∴∠α+（180°﹣∠β）＝270°，
∴∠α﹣∠β＝90°，
∴α随β增大而增大，
故选：B．
8、C
【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．
【解答】解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，
∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，∴②错误；
在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°
∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，
即∠ADC+∠ABD＝90°，∴③正确；
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∵∠ABD＝∠DBC，
∴∠BDC＝∠DBC，
∵，
∴∠BDC＝90°﹣2∠ABD，
∴∠ADB＝45°﹣∠BDC，④正确；
故选：C．
二、填空题（共8小题）
9．
【分析】根据三角形内角和定理得到∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A+∠B＝150°，易得∠C＝30°，然后根据∠C＝2∠A计算∠A的度数．
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝150°，
∴∠C＝30°，
∵∠C＝2∠A，
∴∠A＝×30°＝15°．
故答案为15°．
10．
【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，
∴m＝±6，
故答案为：±6．
11．
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方进行计算即可．
【解答】解：（x﹣2y）7÷（2y﹣x）6
＝（x﹣2y）7÷（x﹣2y）6
＝x﹣2y；
＝﹣
＝﹣
＝﹣1．
故答案为：x﹣2y，﹣1．
12．
【分析】根据3m＝6，9n＝2，可以求得所求式子的值．
【解答】解：∵3m＝6，9n＝2，
∴3m﹣2n
＝3m÷32n
＝3m÷9n
＝6÷2
＝3，
故答案为：3．
13．
【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．
【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．
14．
【分析】根据平移的性质可知：AB＝DE，BE＝CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据平分线分线段成比例定理，可求出EC的长．已知了EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．
【解答】解：根据题意得，DE＝AB＝10；BE＝CF＝6；CH∥DF．
∴EH＝10﹣4＝6；
EH：HD＝EC：CF，
即 6：4＝EC：6，
∴EC＝9．
∴S△EFD＝×10×（9+6）＝75；
S△ECH＝×6×9＝27．
∴S阴影部分＝75﹣27＝48．
解法二：S阴影DHCF＝S梯形ABEH＝（AB+HE）×BE÷2＝（10+6）×6÷2＝48．
故答案为48．
15．
【分析】根据阴影部分的面积等于正方形ABCD和正方形CGFE的面积减去三角形ABD和三角形BGF的面积求出即可．
【解答】解：由题知，S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF
＝a2+b2﹣a2﹣（a+b）b
＝a2+b2﹣ab
＝（a2+b2﹣ab）
＝[（a+b）2﹣3ab]，
∵a+b＝6，ab＝10，
∴S阴影＝S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF＝×[62﹣3×10]＝3，
故答案为：3．
16．
【分析】根据题意得∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，分两种情况讨论：①DE在MN上方时，②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，列式求解即可；（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，①DF在MN上方时，∠FDN＝180°﹣2t°，②DF在MN下方时，∠FDN＝180°﹣2t°，列式求解即可．
【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝t°+30°，∠FDM＝2t°，
（1）如图1，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P，
①DE在MN上方时，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDM＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDM＝∠HAC，即2t°＝t°+30°，
∴t＝30，
②DE在MN下方时，∠FDP＝2t°﹣180°，
∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC，
∴AP∥DF，
∴∠FDP＝∠MPA，
∵MN∥GH，
∴∠MPA＝∠HAC，
∴∠FDP＝∠HAC，即2t°﹣180°＝t°+30°，
∴t＝210（不符合题意，舍去），
（2）当BC∥DF时，延长AC交MN于点I，
①DF在MN上方时，BC∥DF，如图，
根据题意得：∠FDN＝180°﹣2t°，
∵DF∥BC，AC⊥BC，
∴CI⊥DF，
∴∠FDN+∠MIC＝90°，
即180°﹣2t°+t°+30°＝90°，
∴t＝120，
∴2t＝240°＞180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去；
②DF在MN下方时，如图，
根据题意可知：∠FDN＝2t°﹣180°，
∵DF∥BC，
∴∠MIC＝∠NDF，
∴∠NDF＝∠AQI＝t+30°﹣90°＝t﹣60°，
即2t°﹣180°＝t°﹣60°，
∴t＝120，
综上所述：所有满足条件的t的值为30或120．
故答案为：30或120．
三、解答题（共11小题）
17．
【分析】（1）运用零指数幂、负整数指数幂运算法则运算；
（2）运用同底数幂法则计算即可．
【解答】解：（1）原式＝1﹣+＝1；
（2）2x•2y＝2x+y，
由已知可得x+y＝4；
所以原式＝24＝16．
18．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；
（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
19．
【分析】先根据多项式乘多项式，完全平方公式和平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
【解答】解：（x+1）（x﹣2）﹣（2x﹣1）2+（2x﹣3）（3+2x）
＝x2﹣2x+x﹣2﹣4x2+4x﹣1+4x2﹣9
＝x2+3x﹣12，
当x＝1时，原是＝1+3﹣12＝﹣8．
20．
【分析】（1）根据平移的性质即可画出图形；
（2）根据平移的性质可得AA'∥CC'，AA'＝CC'，再根据四边形ACC'A'的面积为△ACA'面积的2倍可得线段AC扫过的图形面积．
【解答】解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）根据平移的性质知，AA'∥CC'，AA'＝CC'，
线段AC扫过的图形为四边形CAA'C'，
∴四边形CAA'C'的面积为10，
故答案为：AA'∥CC'，AA'＝CC'，10．
21．
【分析】（1）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（2）利用“面积法”来求线段AD的长度．
【解答】解：（1 ）如图在△ABC中，∠BAC＝90°，
∴S△ABC＝AB•AC＝6，
又∵AE是△ABC的中线，
∴S△ABE＝S△ABC＝3；
（2）AD是△ABC的高，
∴S△ABC＝BC•AD，
又∵S△ABC＝6，BC＝5cm，
∴AD＝2.4cm．
22．
【分析】根据平行线的性质和判定即可填空．
【解答】证明：∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADB＝90°（垂直的定义）．
∵DE∥AB（已知），
∴∠BAD＝∠ADE（ 两直线平行，内错角相等），
∵∠BFG＝∠ADE（已知），
∴∠BAD＝∠BFG （ 等量代换），
∴AD∥FG （ 同位角相等，两直线平行），
∴∠FGB＝∠ADB＝90° （ 两直线平行，同位角相等），
∴FG⊥BC（垂直的定义）．
23．
【分析】（1）根据三角形内角和定理及平角的定义求解即可；
（2）根据三角形内角和定理及角平分线的定义求解即可．
【解答】（1）证明：∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠AED+∠1+∠CEB＝180°，∠C＝∠1，
∴∠CBE＝∠AED；
（2）解：∵∠D+∠ABC＝180°，∠D＝124°，
∴∠ABC＝56°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝28°，
∵∠C+∠CBE+∠CEB＝180°，∠C＝80°，
∴∠CEB＝72°．
24．
【分析】（1）求出正六边形的内角度数，即可；
（2）由三角形内角和定理，即可计算．
【解答】解：（1）∵∠ABO是正六边形的一个内角，
∴∠ABO＝180°﹣360°÷6＝120°；
（2）∵∠OEB是正五边形的一个外角，
∴∠OEB＝360°÷5＝72°，
∵∠OBE＝180°﹣∠ABO＝60°，
∴∠BOE＝180°﹣∠OBE﹣∠OEB＝48°．
25．请仔细阅读例题，领会例题解题方法，解答下面的两个问题：
若m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求m和n的值．
解：因为m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0
所以（m+n）2+（n﹣3）2＝0
所以（m+n）2＝0，（n﹣3）2＝0
所以m+n＝0，n﹣3＝0
所以m＝﹣3，n＝3
问题（1）若x2﹣6xy+10y2+4y+4＝0，求xy的值；
问题（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2＝8a+6b﹣25，c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？
【分析】（1）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，然后利用偶次方的非负性，进行计算即可解答；
（2）仿照例题的思路，配成两个完全平方式，再利用偶次方的非负性，先求出a，b的值，然后根据三角形的三边关系即可解答．
【解答】解：（1）∵x2﹣6xy+10y2+4y+4＝0，
∴x2﹣6xy+9y2+y2+4y+4＝0，
∴（x﹣3y）2+（y+2）2＝0，
∴x﹣3y＝0，y+2＝0，
∴x＝3y，y＝﹣2，
∴x＝﹣6，
∴xy＝（﹣6）﹣2＝，
∴xy的值为；
（2）∵a2+b2＝8a+6b﹣25，
∴a2﹣8a+16+b2﹣6b+9＝0，
∴（a﹣4）2+（b﹣3）2＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣3＝0，
∴a＝4，b＝3，
∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴1＜c＜7，
∵c是△ABC中最长边的边长，且c为整数，
∴c可以是4，5，6．
26．
【分析】（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，得ab＝2，a+b＝3，再把（a2+b2）通过配方化为（a+b）2﹣2ab，代入有关的值计算即可；
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，得ab＝1，a﹣b＝3，再把（a+b）2通过配方化为（a﹣b）2+4ab，代入有关的值计算即可；
（3）根据阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2，设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，得ab＝48，a﹣b＝2，把（x﹣3）2﹣（x﹣5）2化为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），代入有关的值计算即可．
【解答】解：（1）设（5﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，
a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
∴（5﹣x）2+（x﹣2）2
＝（a+b）2﹣2ab
＝32﹣2×2
＝5；
（2）设（6﹣x）＝a，（3﹣x）＝b，
（6﹣x）（3﹣x）＝ab＝1，
a﹣b＝（6﹣x）﹣（3﹣x）＝3，
∵（a+b）2
＝（a﹣b）2+4ab
＝13，
∴（a+b）2＝13，
∵（6﹣x）+（3﹣x）＝a+b，
∴9﹣2x＝a+b，
∴（9﹣2x）2＝（a+b）2＝13．
（3）∵正方形ABCD的边长为x，AE＝3，CF＝5，
∴MF＝DE＝x﹣3，DF＝x﹣5，
∴（x﹣3）•（x﹣5）＝48，
∴（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴阴影部分的面积＝FM2﹣DF2＝（x﹣3）2﹣（x﹣5）2．
设（x﹣3）＝a，（x﹣5）＝b，则（x﹣3）（x﹣5）＝ab＝48，
a﹣b＝（x﹣3）﹣（x﹣5）＝2，
∴a＝8，b＝6，a+b＝14，
∴（x﹣3）2﹣（x﹣5）2＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝14×2＝28．
即阴影部分的面积是28．
27．
【分析】（1）①延长OP至点E，利用三角形的外角性质和整体思想求证；
②分类讨论，点P在△OMN内部和外部进行讨论；
③直线MN和直线AB、直线CD将平面分为7个部分，讨论点P在∠MON外部的5个部分进行讨论；
（3）直线MN和直线AB、直线CD将平面分为6个部分，讨论点P在这6个部分时三个角之间的关系．
【解答】（1）①证明：如图1，延长OP至点E，
∵∠MPE和∠NPE分别是△MOP和△NOP的外角，
∴∠MPE＝∠MOP+∠OMP，∠NPE＝∠NOP+∠ONP，
∴∠MPE+∠NPE＝∠MOP+∠NOP+∠OMP+∠ONP，即∠MPN＝∠MON+∠OMP+∠ONP，
∴∠MPN﹣∠OMP﹣∠ONP＝∠MON＝40°．
②解：如图2，当点P在∠MON内部，且在直线MN右侧时，延长OP至点E，则
∠MPO+∠MOP+∠OMP＝180°，∠NPO+∠NOP+∠ONP＝180°，
∴∠MPO+∠NPO+∠MOP+∠NOP+∠OMP+∠ONP＝360°，即∠MPN+∠MON+∠OMP+∠ONP＝360°，
∴∠MPN+∠OMP+∠ONP＝360°﹣∠MON＝360°﹣40°＝320°．
故答案为：∠MPN+∠OMP+∠ONP＝320°．
③解：如图3，当点P落在直线MN左侧，且在∠COB内部时，记PN与AB的交点为点E，
∵∠OEP是△MEP和△OEN的外角，
∴∠OEP＝∠MPN+∠OMP，∠OEP＝∠MON+∠ONP，
∴∠MPN+∠OMP＝∠MON+∠ONP，即∠MPN+∠OMP﹣∠ONP＝∠MON，
∴∠MPN+∠OMP﹣∠ONP＝40°；
如图4，当点P落在直线MN的右侧，且在∠COB内部时，记PN与AB的交点为点E，
∵∠OMP是△MEP的外角，∠OEP是△OEN的外角，
∴∠OMP＝∠MPN+∠OEP，∠OEP＝∠MON+∠ONP，
∴∠OMP＝∠MPN+∠MON+∠ONP，即∠OMP﹣∠ONP﹣∠MPN＝∠MON，
∴∠OMP﹣∠ONP﹣∠MPN＝40°；
如图5，当点P落在直线MN左侧，且在∠AOD内部时，记PM与CD的交点为点F，
∵∠OFP是△MOF和△FNP的外角，
∴∠OFP＝∠MON+∠OMP，∠OFP＝∠MPN+∠ONP，
∴∠MON+∠OMP＝∠MPN+∠ONP，即∠MPN+∠ONP﹣∠OMP＝∠MON，
∴∠MPN+∠ONP﹣∠OMP＝40°；
如图6，当点P落在直线MN右侧，且在∠AOD内部时，记PM与CD的交点为点F，
∵∠OFP是△MOF的外角，∠ONP是△FNP的外角，
∴∠OFP＝∠MON+∠OMP，∠ONP＝∠MPN+∠OFP，
∴∠ONP＝∠MPN+∠MON+∠OMP，
∴∠MPN+∠OMP+∠ONP＝∠MON＝40°；
如图7，当点P落在∠AOC内部时，延长PO至点G，
∵∠MOG和∠NOG分别是△MOP和△NOP的外角，
∴∠MOG＝∠MPO+∠PMO，∠NOG＝∠NPO+∠PNO，
∴∠MOG+∠NOG＝∠MPO+∠NPO+∠PMO+∠PNO，即∠MON＝∠MPN+∠PMO+∠PNO，
∴∠MPN+∠PMO+∠PNO＝40°，
综上所述：当点P在∠MON外部时，∠MPN、∠OMP、∠ONP之间的数量关系共有5种．
（2）解：如图8，当点P在直线MN右侧，且在直线AB上方时，记PN与直线AB的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AHP＝∠CNP，
∵∠AMP是△MPH的外角，
∴∠AMP＝∠MPN+∠AHP，
∴∠AMP＝∠MPN+∠CNP，
如图9，当点P在直线MN的左侧，且在直线AB上方时，记PN与直线AB的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AHP＝∠CNP，
∵∠AHP是△MPH的外角，
∴∠AHP＝∠MPN+∠AMP，
∴∠CNP＝∠MPN+∠AMP，
如图10，当点P在直线MN右侧，且在直线AB和直线CD之间时，
∵AB∥CD，
∴∠BMP+∠PMN+∠PNM+∠PND＝180°，
∵∠BMP＝180°﹣∠AMP，∠PND＝180°﹣∠PNC，∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠MPN，
∴∠AMP+∠CNP+MPN＝360°，
如图11，当点P在直线MN左侧，且在直线AB和直线CD之间时，
∵AB∥CD，
∴∠AMP+∠PMN+∠CNP+∠PNM＝180°，
∵∠PMN+∠PNM＝180°﹣∠MPN，
∴∠AMP+∠CNP＝∠MPN，
如图12，当点P在直线MN右侧，且在直线CD下方时，记PN与CD的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AMP＝∠CHP，
∵∠CNP是△NHP的外角，
∴∠CNP＝∠CHP+∠MPN，
∴∠CNP＝∠AMP+∠MPN，
如图13，当点P在直线MN的左侧，且在直线CD下方时，记PN与CD的交点为H，
∵AB∥CD，
∴∠AMP＝∠CHP，
∵∠CHP是△PHN的外角，
∴∠CHP＝∠MPN+∠CNP，
∴∠AMP＝∠MPN+∠CNP，
如图14，当点P在NM的延长线上时，∠MPN＝0°，
∵AB∥CD，
∴∠AMP＝∠CNP，
∴∠AMP﹣∠CNP＝∠MPN，
如图15，当点P在MN的延长线上时，∠MPN＝0°，
∵AB∥CD，
∴∠AMP＝∠CNP，
∴∠AMP﹣∠CNP＝∠MPN，
如图16，当点P在线段MN上（不包含端点）时，∠MPN＝180°，
∵AB∥CD，
∴∠AMP+∠CNP＝180°，
∴∠AMP+∠CNP＝∠MPN，
综上所述，当AB∥CD时，∠MPN与∠AMP、∠CNP之间存在的所有数量关系是：∠AMP＝∠MPN+∠CNP或∠CNP＝∠MPN+∠AMP或∠AMP+∠CNP+∠MPN＝360°或∠AMP+∠CNP＝∠MPN．
故答案为：∠AMP＝∠MPN+∠CNP或∠CNP＝∠MPN+∠AMP或∠AMP+∠CNP+∠MPN＝360°或∠AMP+∠CNP＝∠MPN．