初中数学苏科版八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图一课一练

这是一份初中数学苏科版八年级下册7.4 频数分布表和频数分布直方图一课一练，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.为了解某校学生“五一”期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校“五一”期间参加社团活动时间在8～12小时之间的学生数是( )
A. 280B. 100C. 380D. 260
2.下列说法： ①条形统计图是特殊的频数分布直方图; ②条形统计图各个“条形”之间有间隙，而频数分布直方图没有; ③频数分布直方图用横轴表示考察对象数据的变化范围，用纵轴表示相应范围内数据的频数.其中正确的是
( )
A. ① ②B. ② ③C. ① ③D. ① ② ③
3.下图是某公司职工年龄(取整数，每组含最小值，不含最大值)的频数分布直方图，如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上(不含42岁)的职工有( )
A. 19人B. 15人C. 6人D. 9人
4.现有一个样本，最大值为93，最小值为22，要把它分成6组，则下列组距中，合适的为( )
A. 12B. 11C. 10D. 9
5.某校七年级在“数学小论文”评比活动中，共征集到论文30篇，并对其进行评比、整理、分组并画出频数直方图(如图所示)，从左到右各小长方形的高度比为2:4:3:1，则第2组的频数为．( )
A. 12B. 10C. 9D. 6
6.在样本频数分布直方图中，有11个小长方形，若中间小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的14，且样本数据为160个，则中间一组的频数为( )
A. 0.2B. 32C. 0.25D. 40
7.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是
A. 10%B. 40%C. 50%D. 90%
8.某班50名学生期末考试数学成绩的频数分布直方图如图所示，对图中提供的信息作出如下判断：①成绩在50～60分段的人数与90～100分段的人数相等．②从左到右数，第4小组的频率是0.03.③成绩在80分以上的学生有20人．④及格率为90％.其中正确的判断有．( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
9.下列说法错误的是( )
A. 频数分布直方图中，频数之和为数据总数
B. 频率就是频数与数据总数之比
C. 频数分布直方图中，小长方形的高等于相应各组的频数
D. 绘制频数分布直方图时，组距和组数的确定有一个固定的标准
10.某校举行了“文明礼仪在心中”知识竞赛，满分为100分，如图为八(1)班的竞赛成绩统计图(最低分为50分)，则以下说法不正确的是( )
A. 该班人数为40人
B. 得分在50～60分之间的人数所占百分比为20％
C. 得分在90～100分之间的人数最少
D. 得分在80分以上的人数为10人
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.
(1)一个有80个数据的样本，样本中的最大值是98，最小值是40，取组距为10，那么这些数据要分成 组．
(2)已知样本容量为40，在样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比为1︰3︰4︰2，那么第二小组的频数是 ．
12.今年3月，某市开展了在线学习，同时号召同学们在家要坚持体育锻炼．已知某班学生一周内在家锻炼时间的频数分布直方图如图所示，如果锻炼时间在0～2h的学生的频率是0.2，那么锻炼时间在2～4h的学生人数是 ．
13.已知样本容量是40，在样本的频数分布直方图中，各小矩形的高之比依次为3︰2︰4︰1，则第二小组的频数为 ．
14.一个样本容量为200的样本，其数据的最大值为118，最小值为21，取组距为20，则可以分成 组．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据(单位：t)，整理出了频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并求出扇形统计图中扇形E对应的圆心角的度数；
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60%的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．
16.(本小题8分)
为了考察一块试验地小麦的长势，从中抽出20株苗，测得各株苗高如下(单位：cm)：10，11，13，9，11，15，8，12，11，14，7，14，12，15，13，15，13，10，16，14．
以2cm为组距制作频数表，并绘制频数直方图．
小麦苗高的频数表
17.(本小题8分)
某市教研室的数学调研小组对老师在讲评试卷中学生参与的深度与广度进行评调查，其评价项目为“主动质疑”、“独立思考”、“专注听讲”、“讲解题目”四项，该调研小组随机抽取了若干名初中九年级学生的参与情况，绘制成如图所示的频数．
分布直方图和扇形统计图(均不完整)，请根据图中所给信息解答下列问题
(1)在这次评价中，一共抽查了 名学生；
(2)在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为 度；
(3)请将频数分布直方图补充完整；
(4)如果全市有60000名九年级学生，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？
18.(本小题8分)
某地某月1～20日中午12时的气温(单位：℃)如下：
(1)将频数分布表及频数分布直方图补全；
(2)根据频数分布表或频数分布直方图，写出一条你获得的信息．
19.(本小题8分)
为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：知识竞赛成绩分组统计表：
(1)本次调查一共随机抽取了 名参赛学生的成绩；
(2)表中a= ；
(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上的学生约有多少人？
20.(本小题8分)
某校八(1)班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭月均用水量，并将调查数据进行如下整理：
请解答以下问题：
(1)这里采用的调查方式是 (填“普查”或“抽样调查”)，样本容量是 ;
(2)m= ，n= ，并把如图所示的频数分布直方图补充完整;
部分家庭月均用水量频数分布直方图
(3)若将这些家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15(4)若该小区有1000户家庭，求该小区月均用水量超过10t的家庭大约有多少户．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】D
【解析】略
3.【答案】B
【解析】【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.根据42岁(含42岁)以上的职工数−42岁的职工数=42岁以上的职工数计算．
【解答】
解：因为每组含最小值，不含最大值，所以大于或等于42岁的职工有10+6+3=19(人).而有4人刚好42岁，所以42岁以上(不含42岁)的职工有19−4=15(人).故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查频数(率)分布表，根据组距=(最大值−最小值)÷组数计算，注意小数部分要进位．
【解答】
解：在样本数据中最大值为 93 ，最小值为 22 ，它们的差是 93−22=71 ，现要把它分成 6 组，那么由于 71÷6=1156 ，故组距为 12 较合适，
故选A．
5.【答案】A
【解析】【分析】
本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．总数30乘以对应的比例即可求解．
【解答】
解：第2组的频数是：30×42+4+3+1=12．
故选A．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．根据在频数直方图中，某一组相应的小长方形的面积与直方图中所有小矩形面积的比值即这小组的频率，求得中间一个长方形对应的频率后，再由频数、频率、总数的关系求解．
【解答】
解：根据题意可得：若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的14，
则中间一个长方形的面积等于总面积的11+4=0.2，且样本数据是160，
则中间一组的频数为160×0.2=32．
故选B．
7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的频率．
【解答】
解：由表格可得，
通话时间不超过15分钟的频率是：20+16+920+16+9+5=90％，
故选D．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查读频数分布直方图的能力.根据频数分布直方图的信息对四个结论依次判断即可．
【解答】
解：根据频数分布直方图可知，成绩在50～60分段的人数有5人，成绩在90～100分段的人数有5人，所以①正确；
从左到右数，第4小组有15人，则其频率是0.3，故②错误；
成绩在80分以上的有15+5=20(人)，所以③正确；
成绩及格有5+20+15+5=45(人)，则及格率为90％，所以④正确；所以正确的有①③④共3个．
故选B．
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】【小题1】
6
【小题2】
12

【解析】1. 略
2. 略
12.【答案】14
【解析】略
13.【答案】8
【解析】略
14.【答案】5
【解析】(118−21)÷20=4.85≈5(组).故答案为5．
15.【答案】解：(1)抽取的总数为：7÷14%=50，
B的频数为：50×46%=23，
C的频数为：50×24%=12，
频数分布直方图如下：

扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°×250=14.4°；
(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：
因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．
【解析】(1)根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；
(2)由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．
本题考查读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
16.【答案】解：频数表如下表，频数直方图如图所示
小麦苗高的频数表
小麦苗高的频数直方图

【解析】本题考查了频数表和频数分布直方图的知识点，利用频数表和频数分布直方图的定义解答此题．
17.【答案】【小题1】
560
【小题2】
54
【小题3】
“讲解题目”的人数是：560−84−168−224=84(人).
【小题4】
60000×168560=18000(人)，
答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人．

【解析】1.
根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40％，即可求得抽查的总人数；
解：调查的总人数是：224÷40％=560(人)，
故答案为：560；
2.
利用360乘以对应的百分比即可求解；
“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：360∘×84560=54∘，
故答案为：54；
3.
利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；
4.
利用60000乘以对应的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】【小题1】
补全图表如下：
【小题2】
由频数分布直方图知，温度(单位：℃)在17≤x<22的天数最多，有10天．(答案不唯一)

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
50
【小题2】
8
【小题3】
该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生有500×14+1850=320(人)，
答：该校九年级竞赛成绩达到80分以上(含80分)的学生约有320人．

【解析】1.
由D组人数及其所占百分比可得；
解：由统计图可得：
本次调查一共随机抽取的学生有18÷36％=50(人).
故答案为：50；
2.
根据各组人数之和等于总人数可得a的值；
由(1)及统计图可得：
a=50−18−14−10=8.
故答案为：8；
3.
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查的是频数分布表和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20.【答案】解：(1) 抽样调查，50
(2) 12， 0 .08，
补全频数分布直方图如图．
(3)若将这些家庭月均用水量的频数绘成扇形统计图，则月均用水量“15(4)1000×(0.32+0.2+0.08+0.04)=640(户)，
答：该小区月均用水量超过10t的家庭大约有640户．

【解析】【分析】 分析：本题主要综合考察统计知识，属于九年级中考题型。解决本题的关键点在于理解和熟练运用统计相关知识，比如调差方式——普查和抽样调查；数据整理——频数分布表；描述数据——频数分布直方图、扇形统计图；利用数据——用样本估计总体。通话时间x/分钟
051015频数(通话次数)
20
16
9
5
月均用水量/t
2≤x<3.5
3.5≤x<5
5≤x<6.5
6.5≤x<8
8≤x<9.5
频数
7
6
对应的扇形区域
A
B
C
D
E
组别(cm)
组中值(cm)
频数
6.5～8.5
8.5～10.5
10.5～12.5
12.5～14.5
14.5～16.5
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
气温分组
划记
频数
12≤x<17
3
17≤x<22
22≤x<27
27≤x<32
2
组别
分数/分
频数
A
60≤x<70
a
B
70≤x<80
10
C
80≤x<90
14
D
90≤x<100
18
月均用水量x(t)
频数(户)
频率
06
0.12
5m
0.24
1016
0.32
1510
0.20
204
n
252
0.04
组别(cm)
组中值(cm)
频率
6.5～8.5
7.5
2
8.5～10.5
9.5
3
10.5～12.5
11.5
5
12.5～14.5
13.5
6
14.5～16.5
15.5
4
气温分组
划记
频数
12≤x<17
3
17≤x<22
正正
10
22≤x<27
正
5
27≤x<32
2