苏科版八年级下册8.3 频率与概率习题

这是一份苏科版八年级下册8.3 频率与概率习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某种彩票的中奖机会是1％，下列说法正确的是
( )
A. 买1张这种彩票一定不会中奖
B. 买1张这种彩票一定会中奖
C. 买100张这种彩票一定会中奖
D. 当购买彩票的数量很大时，中奖的频率在1％附近摆动
2.小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是( )
A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
B. 一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
C. 抛一个质地均匀的正方体骰子，落下后朝上的面点数是3
D. 一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球
3.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最有可能的是．( )
A. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球
B. 掷一枚硬币，正面朝上
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2
D. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”
4.下列说法正确的是( )
A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
5.下列说法：①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.其中正确的个数是
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.如图所示的折线统计图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．有下列推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，因此“钉尖向上”的概率是0.616；②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数是1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620.其中，合理的是( )
A. ①B. ②C. ①②D. ①③
7.在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小新从布袋中随机摸出1个球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出1个球，记下颜色，如此大量重复摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此试验，他总结出下列结论：①若进行大量重复摸球试验，摸出白球的频率将稳定于30%；②若从布袋中任意摸出1个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中正确的结论是( )
A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③
8.如图所示为由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在涂色部分的概率为( )
A. 58B. 1350C. 1332D. 516
9.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，并绘出了如图所示的折线统计图，则最有可能符合这一结果的试验是( )
A. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，出现1点的概率
B. 抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率
C. 任意写一个整数，它能被3整除的概率
D. 从一副去掉大小王的扑克牌中，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
10.某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图如图，则符合这一结果的试验可能是( )
A. 从一副扑克牌(不含大、小王)中任意抽取一张，这张牌是“红色的”
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”
C. 从装有1个红球和2个白球(除颜色外完全相同)的不透明袋子里随机摸出一个球是“白球”
D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.一个袋中装有m个红球，10个黄球，n个白球，每个球除颜色外其他都相同，任意摸出一个球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与n的关系是 ．
12.动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有 只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是 ．
13.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．
其中正确的是 .(填序号)
14.如图，某小组做“用频率估计概率”试验时，绘制了下面的频率统计图，则符合这一结果的试验是 .(填写序号)
①抛一枚硬币，出现正面朝上；
②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃；
③掷一个正方体骰子，出现6点朝上；
④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1个球是红球．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
将下面事件的字母写在图中最能代表它的概率的点上．
A：投掷一枚硬币时，得到一个正面；B：在一个小时内，你步行可以走80千米；
C：给你一个骰子，你掷出的点数是3；D：明天太阳会升起来．
16.(本小题8分)
某水果公司新进一批柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中．
(1)柑橘损坏的概率约为__________(精确到0.1)；
(2)当抽取柑橘的总质量n=2000 kg时，损坏柑橘质量m最有可能是__________．
kg kg kg kg
(3)若水果公司新进柑橘的总质量为10000 kg，成本价是1.8元/kg，公司希望这些柑橘能够获得利润5400元，那么在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
17.(本小题8分)
在“世界读书日”来临之际，某学校开展了“我因阅读而成长”的赠书活动，如图，设置了一个可以自由转动的转盘，并规定每位学生可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得一本相应的书籍，下表是活动中的一组统计数据．
(1)上述表格中a= ，b= ；
(2)画出获得《红星照耀中国》频率的折线统计图；
(3)假如你去转动该转盘一次，你获得《红星照耀中国》的概率约是 (结果保留到小数点后两位)；
(4)在转盘中，表示《海底两万里》区域的扇形圆心角是90°，则表示《西游记》区域的扇形圆心角约是多少度？
18.(本小题8分)
小南发现操场中有一个不规则的封闭图形ABC，如图．为了知道它的面积，他在封闭图形内画出了一个半径为1 m的圆，在不远处向圆内掷石子，若石子落在图形ABC以外，则重掷．记录如下：
根据以上的数据，小南得到了封闭图形ABC的面积．
请根据以上信息，解答以下问题：
(1)求石子落在圆内(含圆上)的频率；
(2)估计封闭图形ABC的面积．
19.(本小题8分)
在一个不透明的口袋里装有若干个红球和白球(这些球除颜色外都相同)，八(1)班学生在数学实验室做摸球试验：搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是这次活动统计汇总获得的数据统计表：
(1)按表格数据，表中的a= ，b= ；
(2)请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会在某一个常数附近摆动，这个常数是 (精确到0.1)；
(3)将球搅匀，从口袋中任意摸出1个球，摸到白球和摸到红球的可能性相同吗？为什么？
20.(本小题8分)
如表是某校生物兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
(1)上表中的x= ，y= ；
(2)任取一粒这种植物种子，它能发芽的概率的估计值是 (精确到0.01)；
(3)若该校劳动基地需要这种植物幼苗9500棵，试估算需要准备多少粒种子进行发芽培育．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了概率的意义．此题难度不大，注意概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生，注意概率是大量实验出现时，频数的一个稳定的数值，由某种彩票的中奖机会是1%，即可得中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．【解答】
解：A.因为中奖机会是1%，就是说中奖的概率是1%，机会较小，但也有可能发生，故本选项错误；
B.买1张这种彩票中奖的概率是1%，即买1张这种彩票会中奖的机会很小，故本选项错误；
C.买100张这种彩票不一定会中奖，故本选项错误；
D.当购买彩票的数量很大时，中奖的频率稳定在1%，故本选项正确．
故选D．
2.【答案】C
【解析】A.任意买一张电影票，座位号是2的倍数的频率约为12，故 A错误；B.一副去掉大小王的扑克牌，洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的频率约为14，故 B错误；C.抛一个质地均匀的正方体骰子，朝上的面点数是3的频率为16≈0.17，故 C正确；D.一个不透明的袋子中有4个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中抽到黑球的频率约为11+4=15，故 D错误，故选C．
3.【答案】A
【解析】A.暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是13，符合题意；B.掷一枚硬币，正面朝上的概率为12，不符合题意；C.掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2的概率为16，不符合题意；D.从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是1354，不符合题意．故选 A．
4.【答案】C
【解析】解：“购买1张彩票就中奖”的可能性很小，但有可能，是随机事件，因此选项A不符合题意；
概率再小，也有可能发生，是随机事件，因此选项B不符合题意；
任意一个三角形的内角和都是180°，是必然事件，因此选项C是正确的；
任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的不一定是5次，可能是其它情况，因此选项D不符合题意；
故选：C．
逐项进行判断，得出答案即可．
考查随机事件、不可能事件，必然事件的概念，理解随机事件、必然事件、不可能事件的意义是正确判断的前提．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查的是利用频率估计概率有关知识，根据不可能事件发生的概念判断①，根据频率的概念判断②，根据频率估计概率判断③，根据数据的收集与整理判断④．
【解答】
解：①不可能事件发生的概率为0，说法正确，故此说法符合题意；
②在实验总次数一定的情况下，一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，原说法错误，故此选项不符合题意；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，说法正确，故此说法符合题意；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频数，原说法错误，故此选项不符合题意；
正确的个数有2个．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】摸出白球的频率将稳定于1−20%−50%=30%，故①正确；因为摸出黑球的频率稳定于50%，大于其他频率，所以从布袋中任意摸出1个球，该球是黑球的概率最大，故②正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，放③错误．
8.【答案】B
【解析】解：设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a，
∴P(点P落在涂色部分)=2a2+2×1.5a216a2+4×1.5a2=1350．
9.【答案】C
【解析】略
10.【答案】D
【解析】略
11.【答案】m+n=10
【解析】略
12.【答案】0.8a
58

【解析】略
13.【答案】①③
【解析】①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确；
②第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53.故正确．
故答案为①③．
14.【答案】④
【解析】①抛一枚硬币，出现正面朝上的概率是12，故不符合题意；
②一副去掉大小王的扑克牌，从中任抽一张的花色是黑桃的概率是14，故不符合题意；
③掷一个正方体骰子，出现6点朝上的概率是16，故不符合题意；
④从装有1个红球和2个黑球的袋中任取1球是红球的概率是13，故符合题意．
故答案为④．
15.【答案】解：A：投掷一枚硬币时，得到一个正面的概率为0.5；
B：在一个小时内，你步行可以走80千米是不可能事件，概率为0；
C：给你一个骰子，你掷出的点数是3的概率是16；
D：明天太阳会升起来是必然事件，概率为1．
所以将上述事件的字母写在最能代表它的概率的点上如答图所示．

【解析】见答案
16.【答案】(1)0.1
(2)B ．
(3)根据柑橘损坏的概率约为0.1，可得能够出售的柑橘为10000×(1−0.1)=9000(kg)， 则定价为10000×1.8+54009000=2.6(元).
答：每千克大约定价为2.6元比较合适．

【解析】(1)略
(2)当抽取柑橘总质量n=2000 kg时，损坏柑橘质量m约为2000×0.1=200(kg)，故选B．
(3)略．
17.【答案】【小题1】
0.44
450
【小题2】
图略
【小题3】
0.45
【小题4】
转盘中表示《红星照耀中国》区域的扇形圆心角约是360°×0.45=162°，∴表示《西游记》区域的扇形圆心角约是360°−90°−162°=108°．

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
4. 见答案
18.【答案】(1)观察表格得，随着投掷次数的增大，石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在13．
(2)设封闭图形ABC的面积为am2，根据题意，得π=13a，解得a=3π，则封闭图形ABC的面积为3π m2．

【解析】略
19.【答案】【小题1】
117
0.402
【小题2】
0.4
【小题3】
∵摸到红球的概率是1−0.4=0.6，摸到白球的概率是0.4．
又0.6>0.4，∴摸到白球和摸到红球的可能性不相同．

【解析】1.
a=300×0.390=117，
b=603÷1500=0.402．
2.
当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近0.4．
3. 见答案
20.【答案】【小题1】
1425
0.951
【小题2】
0.95
【小题3】
95000.95=10000(粒)．
故估算需要准备10000粒种子进行发芽培育．

【解析】1.
依题意，0.950=x1500，y=28533000=0.951，
解得x=1425，y=10.951．
2. 略
3. 本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率。累计抛掷次数
50
100
200
300
500
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
累计抛掷次数
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
527
1056
1587
2650
盖面朝上频率
0.5270
0.5280
0.5290
0.5300
柑橘总质量n/kg
损坏柑橘质量m/kg
柑橘损坏的频率mn(精确到0.001)
…
…
…
300
30.93
0.103
350
35.32
0.101
400
40.36
0.101
450
45.02
0.100
500
51.05
0.102
转动转盘的次数n
100
200
400
500
1000
落在《红星照耀中国》区域的次数m
44
92
182
225
b
落在《红星照耀中国》区域的频率mn
a
0.46
0.455
0.45
0.45
石子落在圆内(含圆上)的次数
14
43
93
150
石子落在阴影内(含外边界)的次数
23
91
186
300
摸球的次数s
150
300
600
1000
1200
1500
摸到白球的频数n
51
a
237
401
480
603
摸到白球的频率
0.340
0.390
0.395
0.401
0.400
b
试验的种子数n
500
1000
1500
2000
3000
4000
发芽的粒数m
471
946
x
1898
2853
3812
发芽频率mn
0.942
0.946
0.950
0.949
y
0.953