苏科版八年级下册9.1 图形的旋转同步测试题

这是一份苏科版八年级下册9.1 图形的旋转同步测试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在△ABC中，∠C=64°，将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，且点C′在BC上，则∠B′C′B的度数为( )
A. 42°B. 48°C. 52°D. 58°
2.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是
( )
A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°
3.五角星由5个相同的顶角为36°的等腰三角形和1个正五边形组成，它既美观又蕴含着数学知识．如图，将五角星绕其旋转中心按顺时针方向旋转一定角度，线段AB恰好与线段CD重合，则该旋转角的度数至少是( )
A. 144°B. 108°C. 72°D. 36°
4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2.把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A1B1C，当点A1落在边AB上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长是
( )
A. 7B. 2 2C. 3D. 2 3
5.如图，在平面直角坐标系中，点C的坐标为(−1,0)，点A的坐标为(−3,3).将点A绕点C顺时针旋转90°得到点B，则点B的坐标为( )
A. (2,1)B. (2,2)C. (2,3)D. (1,3)
6.如图，在△ABC中，∠BAC=55°，将△ABC逆时针旋转α(0°<α<55°)，得到△ADE，DE交AC于点F.当α=40°时，点D恰好落在BC边上，此时∠AFE等于( )
A. 80°B. 85°C. 90°D. 95°
7.如图，将△ABC绕点B顺时针旋转一定的角度得到△AˈBCˈ，此时点C在边AˈB上，若AB=5，BCˈ=2，则AˈC的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，直角三角形ACB中，两条直角边AC=8，BC=6，将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，点F正好落在AB边上，DE和AB交于点G，则AG的长为
( )
A. 1.4B. 1.8C. 1.2D. 1.6
9.如图，点A坐标为(−2,1)，点B坐标为(0,4)，将线段AB绕点O按顺时针方向旋转得到对应线段A’B’，若点A’恰好落在x轴上，则点B’到x轴的距离为
( )
A. 455
B. 855
C. 365
D. 865
10.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=BC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转60∘，得到△MNC，连结BM，则BM的长是
( )
A. 3+1
B. 4
C. 2+2
D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，△ABC中，∠ABC=68∘，将△ABC绕点B逆时针旋转到△A’BC’的位置，使得AA’//BC，则∠CBC’= ∘.
12.如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38∘后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90∘，则∠B的度数是 ．
13.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为9，DE=1，则AE的长为 ．
14.如图，△ABC是等边三角形，直线MN⊥AC于点C，点D在直线MN上运动，以AD为边向右作等边△ADE，连接CE，若AB=6，则CE的最小值是 ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，线段AB 绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1(点A的对应点为A1).
(1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)连接OA、OA1、OB、OB1，并根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论．
16.(本小题8分)
(1)如图1，已知△ABC的顶点A，B，C均在方格纸的格点上，画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的△A1B1C1．
(2)如图2，在平面直角坐标系中，将线段AB绕平面内一点P旋转得到线段A′B′，使得点A′与点B重合，点B′落在x轴负半轴上．请利用无刻度直尺与圆规作出旋转中心P(不写作法，但要保留作图痕迹)．
17.(本小题8分)
如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕点A旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度数．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(1,−4)、(0,−2)、(3,−2)．
(1)画出△ABC以点O为旋转中心旋转180°后的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1绕点B1顺时针旋转90°后的△A2B1C2；
(3)若△A2B1C2可由△ABC绕点D逆时针旋转90°得到，则点D的坐标是 ．
19.(本小题8分)
如图，在等腰直角三角形ABD中，点E、F是斜边BD上两点，且∠EAF=45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ，求证：
(1) EA是∠QED的平分线；
(2) EF2=BE2+DF2．
20.(本小题8分)
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，其中点D与点B对应，点E与点C对应．
(1)作出△ADE(要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)计算BC与DE所成的较小夹角的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查旋转的性质、三角形内角和、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据旋转的性质，可以得到AC=AC′，然后根据∠C=64°，即可得到旋转角的度数，然后由三角形内角和，即可得到∠CAC′的度数．
【解答】
解：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转后，得到△AB′C′，∠C=64°，
∴AC=AC′，∠CAC′=∠BAB′，∠B=∠B′，
∴∠C=∠AC′C=64°，
∴∠CAC′=52°，
∴∠BAB′=52°，
∴∠B′AD=52°，
∵∠B=∠B′，∠BDC′=∠B′DA，
∴∠BC′D=∠B′AD=52°，
即∠B′C′B的度数为52°，
故选C．
2.【答案】B
【解析】根据题意，∵DE⊥AC，∠CAD=25°，
∴∠ADE=90°−25°=65°．
由旋转的性质，得∠B=∠ADE=65°，
∵AB=AD，
∴∠ADB=∠B=65°，
∴∠BAD=180°−65°−65°=50°，
∴旋转角α的度数是50°．
故选B．
3.【答案】A
【解析】如图，设五角星的旋转中心为O.连接OA，OB，OC，OD.因为五角星为轴对称图形，所以∠OBD=∠ODB=12×36∘=18∘，所以∠BOD=180°−18°−18°=144°.由题意可知，∠BOD为旋转角，即旋转角的度数至少是144°．
4.【答案】A
【解析】由条件，得∠A=60°.因为CA=CA1，所以△AA1C是等边三角形，所以旋转角为60°，所以△BB1C是等边三角形，所以∠CBB1=60°，BB1=CB.因为∠ABC=30°，AC=2，所以∠A1BB1=90°，AB=4.所以BB1=CB= AB2−AC2=2 3，A1B=AB−AA1=AB−AC=2，所以BD=12BB1= 3.在Rt△A1BD中，由勾股定理，得A1D= 22+ 32= 7．
5.【答案】B
【解析】连接AC，BC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.易证△AEC≌△CFB，所以AE=CF，EC=FB.因为点A(−3,3)，C(−1,0)，所以AE=CF=3，OC=1，EC=FB=2，所以OF=CF−OC=2，所以点B(2,2)．
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】A
【解析】解：如图，连接CF，
∵AC=8，BC=6，
∴AB=AC2+BC2=64+36=10，
∵点M是AC中点，
∴AM=MC=4，
∵将△ACB绕着AC中点M旋转一定角度，得到△DFE，
∴∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，
∴AM=MF=CM，
∴∠AFC=90∘，
∵12×AB×CF=12×AC×BC，
∴CF=245，
∴AF=AC2−CF2=64−57625=325，
∵∠A=∠D，∠A=∠AFM，
∴∠D=∠AFM，
又∵∠DFE=90∘，
∴DG=GF，∠E=∠GFE，
∴GF=GE，
∴GF=GD=GE=5，
∴AG=AF−GF=325−5=75=1.4，
故选：A.
由勾股定理可求AB=10，由旋转的性质可得∠A=∠D，DM=AM，CM=MF，DE=AB=10，可得AM=MF=CM，可得∠AFC=90∘，由勾股定理可求AF的长，由直角三角形的性质可求GF的长，即可求AG的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，锐角三角函数的应用，求AF的长是本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接OA，OB’，过点B’作B’H⊥x轴于点H，过点A作AT⊥OB于点T.
∵点A坐标为(−2,1)，点B坐标为(0,4)，
∴AT=2，OT=1，OB=4，
∴OA=22+12=5，
∴OA=OA’=5，
∵S△OA’B’=S△OAB=12×4×2=4，
∴12OA’⋅B’H=4，
∴B’H=2×45=855，
∴点B’到x轴的距离为855，
故选：B.
如图，连接OA，OB’，过点B’作B’H⊥x轴于点H，过点A作AT⊥OB于点T.解直角三角形求出OA，再利用面积法求出B’H可得结论．
本题考查作图−复杂作图，解直角三角形，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用面积法解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60∘，
∴△ACM为等边三角形，
∴AM=CM，∠MAC=∠MCA=∠AMC=60∘；
∵∠ABC=90∘，AB=BC=2，
∴AC=2=CM=2，
∵AB=BC，CM=AM，
∴BM垂直平分AC，
∴BO=12AC=1，OM= 32CM= 3，
∴BM=BO+OM=1+3，
故选：A.
如图，连接AM，由题意得：CA=CM，∠ACM=60∘，得到△ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO=12AC=1，OM= 32CM= 3，最终得到答案BM=BO+OM=1+3.
本题考查了图形的变换−旋转，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，准确把握旋转的性质是解题的关键．
11.【答案】44
【解析】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△BA’C’的位置，
∴BA’=AB，
∴∠BAA’=∠BA’A，
∵AA’//BC，
∴∠A’AB=∠ABC，
∵∠ABC=68∘，
∴∠A’AB=68∘，
∴∠ABA’=180∘−2×68∘=44∘，
∵∠CBC’=∠ABA’，
∴∠CBC’=44∘.
故答案为44.
首先根据旋转的性质可知BA’=AB，即可得到∠BAA’=∠BA’A，由AA’//BC，得到∠A’AB=68∘，再由三角形内角和定理得到∠ABA’的度数，即可得到∠CBC’的度数．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质．
12.【答案】57∘
【解析】已知△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38∘后所得的图形，可得△COD≌△AOB，旋转角为38∘，由点C恰好在AB上，可得△AOC为等腰三角形，可结合三角形的内角和定理求∠B的度数．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应角分别相等，同时要充分运用内角和定理求解．
【解答】
解：根据旋转性质得△COD≌△AOB，
∴CO=AO，
由旋转角为38∘，
可得∠AOC=∠BOD=38∘，
∴∠OAC=(180∘-∠AOC)÷2=71∘，
∴∠BOC=∠AOD-∠AOC-∠BOD=14∘，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=52∘，
在△AOB中，由内角和定理得∠B=180∘-∠OAC-∠AOB=180∘−71∘−52∘=57∘.
故答案为：57∘.
13.【答案】 10
【解析】略
14.【答案】3
【解析】略
15.【答案】【小题1】
解：如图，点O 即为所求；
【小题2】
OA=OA1、∠AOA1=∠BOB1.

【解析】1.
连接AA1、BB1，再分别作AA1、BB1中垂线，两中垂线交点即为点O；
2.
根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应点到旋转中心距离相等，据此可知．
本题主要考查旋转变换的作图，熟练掌握旋转变换的性质：①对应点到旋转中心的距离相等(意味着：旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上)，②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，③旋转前、后的图形全等．
16.【答案】【小题1】
解：如图1，△A1B1C1即为所求．
【小题2】
如图2，点P即为所求．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
由旋转可知，AC=AF．
∵∠CAF=∠BAE，∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE，
即∠EAF=∠BAC．
在△ABC和△AEF中，AB=AE,∠BAC=∠EAF,AC=AF,
∴△ABC≌△AEF(SAS)，∴EF=BC．
【小题2】
∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABC=65°．
∵△ABC≌△AEF，∴∠AEF=∠ABC=65°，
∴∠FEC=180°−∠AEB−∠AEF=180°−65°−65°=50°．
∴∠FGC=∠FEC+∠ACB=50°+28°=78°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
如图，△A1B1C1即为所求．
【小题2】
如图，△A2B1C2即为所求．
【小题3】
(−2,0)

【解析】1. 略
2. 略
3. 略
19.【答案】【小题1】
∵将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，
∴QB=DF，AQ=AF，∠QAF=∠BAD=90°．
∵∠EAF=45°，∴∠QAE=45°，∴∠QAE=∠FAE．
在△AQE和△AFE中，AQ=AF,∠QAE=∠FAE,AE=AE,
∴△AQE≌△AFE(SAS)，∴∠AEQ=∠AEF，
∴EA是∠QED的平分线．
【小题2】
由(1)得△AQE≌△AFE，∴QE=EF.又∵∠ABQ=∠ADF=∠ABF=45°，∴∠QBE=90°.在Rt△QBE中，QB2+BE2=QE2.又∵QB=DF，∴EF2=BE2+DF2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
如图，△ADE为所作．
【小题2】
如图，延长DE交AB于点P，交BC于点M，∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，∴∠B=∠D，∠BAD=60°.∵∠D+∠DAB+∠APD=∠B+∠BMP+∠BPM=180°，而∠APD=∠BPM，∴∠BMP=∠DAB=60°，即BC与DE所成的较小夹角的度数为60°．

【解析】1. 见答案
2. 见答案