初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形课时练习

这是一份初中数学苏科版八年级下册9.2 中心对称与中心对称图形课时练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在方格纸中选择标有序号①②③④⑤⑥的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形为中心对称图形，则在标有序号的小正方形中，符合条件的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是( )
A. 点A与点A′是对称点B. BO=B′O
C. AB//A′B′D. ∠ABC=∠C′A′B′
3.下列银行的标志中，不是中心对称图形的是
．( )
A. B. C. D.
4.下列图形中，属于中心对称图形，但不属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列图形属于中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
7.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过中心对称变换得到△A′B′C′，那么对称中心的坐标为
( )
A. (0,0)B. (−1,0)C. (−1,−1)D. (0,−1)
8.下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 矩形D. 平行四边形
9.如图，线段AB与线段CD关于点P对称，若点A(3,3)，B(5,1)，D(−3,−1)，则点C的坐标为( )
A. (−3,−3)B. (−1,−3)C. (−4,−2)D. (−2,−4)
10.如图，已知△ABC与△CDA关于点O对称，过点O任作直线EF分别交AD、BC于点M、N，下列结论：
(1)点M和点N；点B和点D是关于点O的对称点；
(2)直线BD必经过点O；
(3)四边形ABCD是中心对称图形；
(4)四边形DMOC和四边形BNOA的面积相等；
(5)△AOM和△CON成中心对称．
其中，正确的有( )
A. 2 个B. 3个C. 5个D. 1个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，直线a、b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，点A的对称点是点A′，AB⊥直线a于点B，A′D⊥直线b于点D.若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为 ．
12.如图，在平面直角坐标系中，点P(1,1)，N(2,0)，△MNP和△M1N1P1的顶点都在格点上，△MNP与△M1N1P1关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为 ．
13.如图，△AOB与△DOC成中心对称，△AOB的面积是6，AB=3，则△DOC的边CD上的高是 ．
14.如图所示为两张完全重合在一起的等边三角形硬纸片，点O是它们的中心．若按住下面的纸片不动，将上面的纸片绕点O按顺时针方向旋转，则旋转的角度至少为 时，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图在正方形网格中，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹).
(1)在图1中，作△ABC关于点O对称的△A ′B ′C ′；
(2)在图2中过点C作直线l，使点A，B到直线l的距离相等，画出所有符合要求的直线l.
16.(本小题8分)
如图是由4个全等的正方形组成的L形图案，请按下列要求画图：
(1)在图案①中添加1个正方形，使它成为轴对称图形(不能是中心对称图形)；
(2)在图案②中添加1个正方形，使它成为中心对称图形(不能是轴对称图形)；
(3)在图案③中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．
17.(本小题8分)
知识背景：过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成面积相等的两个部分．
(1)如图①，直线m经过平行四边形ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC；(填“>”“<”或“=”)
(2)如图②，两个正方形如图所示摆放，O为小正方形对角线的交点，求作过点O的直线将整个图形分成面积相等的两部分；
(3)八个大小相同的正方形如图③所示摆放，求作直线将整个图形分成面积相等的两部分．(用三种方法分割)
18.(本小题8分)
如图，△ABC和△AˈBˈCˈ关于某一点成中心对称，某同学不小心把墨水泼在纸上，只能看到△ABC和线段BC的对应线段BˈCˈ，请你帮该同学找到对称中心O，且补全△AˈBˈCˈ．
19.
(1)如图①，两个三角形成中心对称，请确定其对称中心；
(2)画出与如图②所示的△ABC关于点O成中心对称的△AˈBˈCˈ．
20.(本小题8分)
(1)如图①所示为由边长为1的小等边三角形构成的网格，现有5个小等边三角形已涂上阴影，请在余下的空白小等边三角形中选取1个涂上阴影，使得6个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形．
(2)在如图②所示的网格中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形；在如图③所示的网格中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】D
【解析】【分析】
考查了中心对称图形的性质，注意弄清对应点、对应角、对应线段．根据成中心对称图形的性质：“中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等”即可作出正确判断．
【解答】
解：∵△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称
A.点A与点A′是对称点，不符合题意；
B.对称中心O是线段BB′的中点，不符合题意；
C.根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′.则∠ABO=∠A′B′O，则AB/​/A′B′，不符合题意；
D.两个角不是对应角，符合题意．
故选D．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了中心对称图形的概念，熟练掌握定义是解决本题的关键．
【解答】
解：A.不是中心对称图形．
B.是中心对称图形．
C.是中心对称图形．
D.是中心对称图形．
故选A．
4.【答案】B
【解析】略
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查轴对称图形和中心对称图形的概念，在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形.依据轴对称图形和中心对称图形的概念即可解答．
【解答】
解：A.不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
C.是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：选项B、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：A．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
7.【答案】B
【解析】解：由图可知，点A与点A′关于(−1,0)对称，点B与点B′关于(−1,0)对称，点C与点C′关于(−1,0)对称，
所以△ABC与△A′B′C′关于点(−1,0)成中心对称，
故选：B．
根据点A与点A′关于(−1,0)对称，点B与点B′关于(−1,0)对称，点C与点C′关于(−1,0)对称，得出△ABC与△A′B′C′关于点(−1,0)成中心对称．
本题考查了坐标与图形变化−旋转，准确识图，观察出两三角形成中心对称，对称中心是(−1,0)是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：A、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
C、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；
D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】解：△ABC与△CDA关于点O对称，则AB=CD、AD=BC，所以四边形ABCD是平行四边形，
因此点O就是▱ABCD的对称中心，则有：
(1)点M和点N；B和D是关于中心O的对称点，正确；
(2)直线BD必经过点O，正确；
(3)四边形ABCD是中心对称图形，正确；
(4)四边形DMOC与四边形BNOA的面积必相等，正确；
(5)△AOM与△CON成中心对称，正确；
其中正确的个数为5个，
故选：C．
由于△ABC与△CDA关于点O对称，那么可得到AB=CD、AD=BC，即四边形ABCD是平行四边形，由于平行四边形是中心对称图形，且对称中心是对角线交点，可根据上述特点对各结论进行判断．
本题主要考查了中心对称的性质以及平行四边形的性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质及中心对称图形的性质是解决此题的关键．解题时注意：关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
11.【答案】6
【解析】略
12.【答案】(2,1)
【解析】略
13.【答案】4
【解析】略
14.【答案】60°
【解析】如图，至少旋转60°，两张硬纸片所构成的图形是中心对称图形．
15.【答案】【小题1】
解：如图1，△A ′B ′C ′即为所求．
【小题2】
如图2，直线l1，l2即为所求．


【解析】1.
根据中心对称的性质作图即可．
2.
连接AB，与网格线交于点D，即点D为线段AB的中点，连接CD，则CD所在的直线l1满足要求；过点C作AB的平行线l2，则l2也满足要求．
本题考查中心对称、点到直线的距离，熟练掌握中心对称的性质以及点到直线的距离是解答本题的关键．
16.【答案】【小题1】
解：如答图①②③所示．
【小题2】
如答图④所示．
【小题3】
如答图⑤⑥所示．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
17.【答案】【小题1】
=
【小题2】
解：如答图①所示．
【小题3】
解：如答图②所示．

【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
18.【答案】解：如答图，BBˈ，CCˈ的交点即为O，△AˈBˈCˈ即为所求．

【解析】见答案
19.【答案】【小题1】
略
【小题2】略

【解析】1. 略
2. 略
20.【答案】【小题1】
答案不唯一，如图①所示
【小题2】
如图②③所示

【解析】1. 见答案
2. 见答案