初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.4 分式的乘除课后练习题

这是一份初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.4 分式的乘除课后练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算1+1x−1÷1+1x2−1的结果为
( )
A. 1B. x+1C. x+1xD. 1x−1
2.计算a2a−3+93−a÷a+3a的结果为
( )
A. aB. −aC. (a+3)2D. 1
3.如果m+n=1，那么代数式2m+nm2−mn+1mm2−n2的值为
( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
4.如果x−3y=0，那么代数式2x+yx2−2xy+y2⋅x−y的值为
( )
A. −27B. 27C. −72D. 72
5.若x等于它的倒数，则x+2x2+6x+9÷1x−2x+32的值是
( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
6.如果a2+2a−1=0，那么代数式a−4a⋅a2a−2的值为
( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
7.计算1÷1+m1−m⋅m2−1的结果是
( )
A. −m2−2m−1B. −m2+2m−1C. m2−2m+1D. m2−1
8.如果m+n=1，那么代数式2m+nm2−mn+1m⋅(m2−n2)的值为
( )
A. −3B. −1C. 1D. 3
9.若分式x2+1x−1 2xx−1运算结果为x−1，则在“□”中添加的运算符号为
( )
A. +B. −C. ×D. ÷
10.现有A，B两个圆，圆A的半径为a22b(a>b)，圆B的半径为3ab，则圆A的面积是圆B的面积的
( )
A. a6倍B. a236倍C. 6aD. 36a2
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.计算：
(1)−x2÷y⋅1y= ；
(2)5a+3ba2−b2+8bb2−a2÷1a2b+ab2= ．
12.当a=−12时，a2−6a+94−2a÷a+2−5a−2= ．
13.若代数式2x+2x3−2x2+x÷1+xx2−x的值为整数，则整数x的值为 ．
14.若1m−1n=1，则2m−mn−2nm+3mn−n= ．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
先化简，再求值：xx2+x−1÷x2−1x2+2x+1，其中x的值从不等式组−x≤1,2x−1<5的整数解中选取．
16.(本小题8分)
老师布置了一道题“先化简，再求值：x−2x+2+4xx2−4÷1x2−4，其中x=−3.”小玲做题时把“x=−3”错抄成“x=3”，但她的计算结果却是正确的，为什么？
17.(本小题8分)
先化简，再求值：a2−1a2−2a+1−11−a÷1a2−a，其中a满足a2+2a−1=0．
18.(本小题8分)
先化简，再求值：a−32a−4÷(a+2−5a−2)，其中a=-32.
19.(本小题8分)
先化简再求值：1−a−1a÷a2−1a2+2a，其中a为不等式−1≤a≤2的整数解．
20.(本小题8分)
如图，小宝在研究数学问题时发现了一个有趣的现象．
(1)任写两组符合条件a+b=ab的正数a，b的值；
(2)选(1)中两组a，b值中的一组值，验证小宝的结论：ba+ab比ab小2；
(3)在一般情形下，验证小宝的结论．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】D
【解析】略
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，然后对a2+2a−1=0变形即可解答本题．
【解答】
解：(a−4a)⋅a2a−2
=a2−4a⋅a2a−2
=(a+2)(a−2)a⋅a2a−2
=a(a+2)
=a2+2a，
∵a2+2a−1=0，
∴a2+2a=1，
∴原式=1，
故选：C．
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】D
【解析】略
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】【小题1】
x2y2
【小题2】
5ab

【解析】1. 略
2. 略
12.【答案】710
【解析】略
13.【答案】3或2
【解析】因为2x+2x3−2x2+x÷1+xx2−x=2x−1，且它的值为整数，所以x−1是2的约数．因为x为整数，所以x−1=2或x−1=1或x−1=−2或x−1=−1，解得x=3或x=2或x=−1或x=0.又因为当x=0或x=−1时，分式没有意义，或除式的值为零，所以x=3或x=2．
14.【答案】−32
【解析】略
15.【答案】解：原式=x−x2−xxx+1⋅x+1x−1=−xx+1⋅x+1x−1=x1−x.解不等式组−x≤1,2x−1<5,得−1≤x<3，则不等式组的整数解为−1，0，1和2.又由分式有意义可知，x≠±1，x≠0，所以x=2，则原式=21−2=−2．
【解析】见答案
16.【答案】解：原式=x2+4x+2x−2⋅x+2x−2=x2+4.因为当x=−3时，x2+4=(−3)2+4=13；当x=3时，x2+4=32+4=13，所以小玲做题时把“x=−3”错抄成“x=3”，其计算结果也是正确的．
【解析】见答案
17.【答案】解：原式=a+1a−1+1a−1⋅aa−1=a2+2a.因为a2+2a−1=0，所以a2+2a=1.所以原式=1．
【解析】见答案
18.【答案】解：a−32a−4÷(a+2−5a−2)
=a−32(a−2)÷(a+2)(a−2)−5a−2
=a−32(a−2)÷a2−9a−2
=a−32(a−2)⋅a−2(a+3)(a−3)
=12(a+3)=12a+6，
当a=-32时，原式=12×(−32)+6=13.

【解析】先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】解：原式=1−a−1a⋅a(a+2)(a+1)(a−1)=1−a+2a+1=a+1−a−2a+1=-1a+1，
由a为不等式−1≤a≤2的整数解，得到a=-1，0，1，2，
要使分式有意义，a≠0,1,−1
则当a=2时，原式=-13.

【解析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】【小题1】
解：由a+b=ab，得到a=b(a−1)，即b=aa−1，
当a=2时，b=2；当a=3时，b=32.(答案不唯一)
【小题2】
若a=2，b=2，ba+ab=1+1=2，ab=4，
则ba+ab比ab小2．
【小题3】
将b=aa−1代入ba+ab，得aa−1a+aaa−1=1a−1+a−1，
将b=aa−1代入ab，得a⋅aa−1=a2a−1，
∵ab−ba+ab=a2a−1−1a−1−a+1=a2−1a−1−a+1=a+1−a+1=2，
∴ba+ab比ab小2．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案