初中苏科版11.1 反比例函数复习练习题

这是一份初中苏科版11.1 反比例函数复习练习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.有以下判断：①在圆的面积公式S=πr2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③面积为20的菱形，其中一条对角线的长y与另一条对角线的长x之间成反比例；④在圆柱的体积公式V=πr2h中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例．其中错误的有
( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.若变量y与x成正比例，变量x与z成反比例，则y与z的关系是( )
A. 成反比例B. 成正比例C. y与z2成正比例D. y与z2成反比例
3.若y与−4z成正比例，z与4x成反比例，则y与x的函数关系是( )
A. 正比例函数关系B. 反比例函数关系C. 一次函数关系D. 无法确定
4.某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 ℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内的温度y(℃)随时间x(h)变化的函数图像，其中BC段是双曲线y=kx(k≠0)的一部分，则当x=16时，大棚内的温度为
( )
A. 18 ℃B. 5.5 ℃C. 13.5 ℃D. 12 ℃
5.建设中的G107马头南至冀豫界段是我省“十四五”建设项目，其某段施工需运送土石方104m3，则土石方日运送量V(m3/天)与完成运送任务所需时间t(天)满足( )
A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系
6.在下列函数中，y是x的反比例函数的是( )
A. y=2xB. y=x2C. y=2xD. y=2x−1
7.已知y与x成反比例，当y=2时，x=− 2，则y关于x的函数表达式是( )
A. y=− 2xB. y=− 2xC. y=−2 2xD. y=−2 2x
8.下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式S=πr2中，S与r成正比例关系
B. 三角形面积公式S=12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C. y=2x+2中，y与x成反比例关系
D. y=x+13中，y与x成正比例关系
9.下面的三个问题中都有两个变量：
①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x；
②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n；
③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t．
其中，两个变量之间的函数关系可以用形如y=kx(k为常数，k≠0)的式子表示的是( )
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
10. 下列说法正确的是( )
A. 圆面积公式S=πr2⋅中，S与r成正比例关系
B. 三角形面积公式S=12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系
C. y=2x+2中，y与x成反比例关系
D. y=x+13中，y与x成正比例关系
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知函数y=(m−2)x|m|−3是反比例函数，则m=_______．
12.若y与x成反比例，z与y成反比例，则z与x成 ．
13.已知一艘轮船上装有100 t货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v t/h，卸完这批货物所需的时间为t h．
(1) v关于t的函数表达式为 ；
(2)若要求不超过5 h卸完该轮船上的这批货物，则平均每小时至少要卸货 t.
14.若函数y=xn−1是关于x的反比例函数，则n的值为______．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数．
(1)底边长为3 cm的三角形的面积y(cm2)随底边上的高x(cm)的变化而变化；
(2)一艘轮船从相距200 km的甲地驶往乙地，轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的关系；
(3)在检修100 m长的管道时，每天能完成10 m，剩下的未检修的管道长y(m)随检修天数x的变化而变化．
16.(本小题8分)
如果y与x成反比例，z与y成正比例，那么z是x的反比例函数吗？
17.(本小题8分)
已知y=y1−y2，其中y1与x+3成正比例，y2与x2成反比例，且当x=1时，y=−2；当x=−3时，y=2.当x=−1时，求y的值．
18.(本小题8分)
将x=23代入反比例函数y=−1x中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=−1x中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数y=−1x中，所得函数值记为y3，……，如此继续下去．
(1)补全下表：
(2)观察上表，你发现了什么规律？猜想y2024的值．
19.(本小题8分)
已知y=y1−y2，并且y1与x2成正比例，y2与(x−2)成反比例，当x=−2时，y=3；当x=3时，y=13.求：
(1) y关于x的函数表达式；
(2)当x=5时的函数值．
20.(本小题8分)
已知y是关于z的正比例函数，比例系数是2;z是关于x的反比例函数，比例系数是−3．
(1)写出此正比例函数和反比例函数的表达式．
(2)求当z=5时，x，y的值．
(3)求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗?
答案和解析
1.【答案】B
【解析】略
2.【答案】A
【解析】略
3.【答案】B
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】解：根据题意得：Vt=104，
∴V=104t，
∴V与t满足反比例函数关系；
故选：A．
列出V与t的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
6.【答案】C
【解析】A选项，y=2x是正比例函数，属于一次函数;
B选项，y=x2是正比例函数，属于一次函数;
C选项，y=2x符合反比例函数的定义，是反比例函数;
D选项，y=2x−1，分母不是x的单项式，不是反比例函数.故选C．
7.【答案】D
【解析】解：∵y与x成反比例，
∴设y=kx，
∵y=2时，x=− 2，
∴2=k− 2，
解得，k=−2 2，
∴y关于x的函数表达式为：y=−2 2x，
故选：D．
利用待定系数法求出反比例函数解析式．
本题考查的是反比例函数的定义，形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题主要考查了反比例函数和正比例函数定义，关键是掌握形如y= kx(k为常数，k≠0)的函数称为反比例函数．形如y=kx(k≠0)的函数称为正比例函数．
根据反比例函数和正比例函数定义进行分析即可．
【解答】
解：A、圆面积公式S=πr2中，S与r2成正比例关系，故原题说法错误；
B、三角形面积公式S=12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系，故原题说法正确；
C、y=2x+2中，y与x不成反比例关系，故原题说法错误；
D、y=x+13中，y与x+1成正比例关系，故原题说法错误；
故选：B．
9.【答案】A
【解析】解：①矩形的面积一定，一边长y与它的邻边长x，解析式为：y=kx，
②某村的耕地面积一定，人均耕地面积S与全村总人口n，解析式为：S=kn，
③汽车的行驶速度一定，行驶路程s与行驶时间t，解析式为：s=kt，
故选：A．
此题考查反比例函数的性质，关键是根据矩形的面积公式、人均耕地面积与全村总人口的关系以及行驶路程与行驶时间的关系得出解析式解答．
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】−2
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式y=kx(k≠0)转化为y=kx−1(k≠0)的形式．根据反比例函数的定义先求出m的值，再根据系数不为0进行取舍．
【解答】
解：∵y=m−2x|m|−3是反比例函数，
∴|m|−3=−1，且m−2≠0，
解得，m=±2，且m≠2，
∴m=−2．
故答案为−2．
12.【答案】正比例
【解析】设y=mx(m≠0)，z=ny(n≠0)，则z=nmx，即z=nmx，所以z与x成正比例．
13.【答案】【小题1】
v=100t
【小题2】
20

【解析】1. 略
2.
∵要求不超过5 h卸完该轮船上的这批货物，∴t≤5.由vt=100，得t=100v，∴100v≤5.又∵v>0，∴5v≥100，即v≥20，∴平均每小时至少要卸货20 t．
14.【答案】0
【解析】解：∵函数y=xn−1是关于x的反比例函数，
∴n−1=−1，
解得：n=0，
故答案为：0．
根据反比例函数的定义得出n−1=−1，再求出n即可．
本题考查了反比例函数的定义，能熟记反比例函数的定义是解此题的关键，注意：形如y=kx(k为常数，k≠0)的函数，叫反比例函数．
15.【答案】【小题1】
解：根据三角形的面积公式，得y=12×3×x=32x，所以不是反比例函数．
【小题2】
∵vt=200，∴两个变量之间的函数表达式为v=200t，是反比例函数．
【小题3】
∵y+10x=100，∴两个变量之间的函数表达式为y=100−10x，不是反比例函数．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
16.【答案】∵y与x成反比例，∴设y=k1x(k1≠0).∵z与y成正比例，∴设z=k2y(k2≠0)，
∴z=k1k2x.∵k1≠0，k2≠0，∴k1k2≠0，∴z是x的反比例函数

【解析】见答案
17.【答案】设y1=k1(x+3)，y2=k2x2(k1≠0,k2≠0).∵y=y1−y2，∴y=k1x+3−k2x2.根据题意，得4k1−k2=−2,−k29=2,解得k1=−5,k2=−18.,∴y=−5x+3+18x2,∴当x=−1时，y=−5×2+18=8
【解析】见答案
18.【答案】【小题1】
解：填表如下：
【小题2】
由(1)可知结果依次为−32，2，−13，−32，2，…，3个数一循环，所以y2024=y2=2．

【解析】1. 略
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
解：设：y1=kx2，y2=mx−2，则y=kx2−mx−2，根据题意，得
4k−m−4=3,9k−m=13,解得k=1,m=−4,
则y关于x的函数表达式是y=x2+4x−2．
【小题2】
当x=5时，y=52+45−2=793．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】y=2z，z=−3x
【小题2】x=−35，y=10
【小题3】y=−6x，是反比例函数

【解析】1. 略
2. 略
3. 略y1
y2
y3
y4
y5
−32
y1
y2
y3
y4
y5
−32
2
−13
−32
2