初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业

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这是一份初中数学苏科版八年级下册11.1 反比例函数课时作业，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形ABCD有公共点，则的取值范围是( )
A. 12.已知反比例函数y=mx的图像如图所示，现有以下几个结论：①常数m<-1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(-1,h)，B(2,k)在图像上，则h( )
A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④
3.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心均在反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图像上．若矩形ABCD的面积为8，则k的值为
( )
A. 8B. 3 3C. 2 2D. 4
4.如图，两个反比例函数y=1x和y=2x在第一象限的图像如图所示，当点P在y=2x的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=1x的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图像于点B，则四边形PAOB的面积为
( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y=mx的图像交于点A，B，其中点A，B的坐标为A-1m,-2m，B(m,1)，则△OAB的面积是
( )
A. 3B. 134C. 72D. 154
6.如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数y=kx的图像经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是
( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
7.点P，Q，R在反比例函数y=kx(常数k>0，x>0)图像上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴，y轴的平行线，图中所构成的三处阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3.若OE=ED=DC，S1+S3=15，则S2的值为
( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图像上，则k的值为
( )
A. -2B. -4C. -8D. 4
9.用绘图软件绘制出函数y=ax(x+b)2的图象，如图，则根据你学习函数图象的经验，下列对a，b大小的判断，正确的是
( )
A. a>0，b<0
B. a>0，b>0
C. a<0，b>0
D. a<0，b<0
10.已知点(-1,y1)，(2,y2)，(3,y3)在反比例函数y=-k2-1x的图象上，则下列结论正确的是
( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y3>y1>y2D. y2>y3>y1
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.如图，已知P，Q是反比例函数y=kx图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2(填“>”“<”或“=”)．
12.如图，点B在反比例函数y=4x(x>0)的图像上，点C在反比例函数y=-2x(x>0)的图像上，且BC // y轴，AC⊥BC，垂足为C，则△ABC的面积为．
13.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BC=3AB，A，B两点的坐标分别是(-1,0)，(0,2)，C，D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图像上，则k的值为．
14.如图，点A，D分别在函数y=-3x，y=6x的图像上，点B，C均在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
如图，已知反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图像交于点A(1,8)，B(-4,m)．
(1)求k1，k2，b的值．
(2)求△AOB的面积．
(3)若M(x1,y1)，N(x2,y2)是反比例函数y=k1x图像上的两点，且x116.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=kx(x>0)的图像和矩形ABCD在第一象限，AD // x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为(2,6)．
(1)请直接写出B，C，D三点的坐标．
(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图像上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．
17.(本小题8分)
已知A=a+b2-4ababa-b2(ab≠0且a≠b)．
(1)化简A．
(2)若点P(a,b)在反比例函数y=-5x的图像上，求A的值．
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图像分别与x轴，y轴交于点A，B，与反比例函数y=kx(x>0)的图像交于点C，连接OC.已知点B(0,4)，△BOC的面积是2.求：
(1) b，k的值；
(2) △AOC的面积．
19.(本小题8分)
如图，在矩形OABC中，AB=4，BC=2，E是AB的中点，反比例函数y1=kx(k≠0且x<0)的图像经过点E，交BC于点F，直线EF的函数表达式为y2=mx+n(m≠0)．
(1)求反比例函数y1=kx和直线y2=mx+n的函数表达式；
(2)在反比例函数y1=kx的图像上找一点D，使△ADE的面积为1，求点D的坐标．
20.(本小题8分)
如图，直线y=x+m与双曲线y=kx相交于A(2,1)，B两点．
(1)求m及k的值；
(2)不解关于x，y的方程y=x+m,y=kx,直接写出点B的坐标；
(3)直接写出kx-x-m>0时x的取值范围．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】根据题意得，点A的坐标是(1,1).因为AB=BC=3，所以点C的坐标是(4,4).所以当双曲线y=kx经过点A(1,1)时，k=1；当双曲线y=kx经过点C(4,4)时，k=16.所以k的取值范围是1≤k≤16．
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】D
【解析】延长DA交y轴于点E.设点A的坐标为(m,n)，则根据矩形的性质可知，矩形ABCD对称中心的纵坐标为12n.因为矩形ABCD的对称中心在反比例函数y=kx的图像上，所以它的横坐标为2kn.所以BC=22kn-m=4kn-2m.因为S矩形ABCD=8，所以4kn-2m⋅n=8，即4k-2mn=8.因为点A(m,n)在反比例函数y=kx的图像上，所以mn=k.所以4k-2k=8，解得=4．
4.【答案】A
【解析】略
5.【答案】D
【解析】略
6.【答案】B
【解析】略
7.【答案】B
【解析】略
8.【答案】B
【解析】略
9.【答案】A
【解析】解：由图象可知，当x>0时，y>0，
∴a>0；
当x=-b时，函数值不存在，
∴-b>0，
∴b<0；
故选：A.
由图象可知，当x>0时，y>0，可知a<0；x=-b时，函数值不存在，则b<0.
本题考查函数的图象；能够通过已学的反比例函数图象确定b的取值是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当k>0时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号；当k<0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号.先判断出函数反比例函数y=-k2-1x的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
【解答】
解：∵k2≥0，
∴-k2≤0,-k2-1<0，
∴反比例函数y=-k2-1x的图象在二、四象限，
∵点-1,y1的横坐标为-1<0，
∴此点在第二象限，y1>0；
∵2,y2，3,y3的横坐标3>2>0，
∴两点均在第四象限y2<0，y3<0，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，
∴0>y3>y2，
∴y1>y3>y2．
故选B．
11.【答案】=
【解析】设点P(a,b)，Q(m,n)，
则△ABP的面积S1=12AP⋅AB=12ab-n=12ab-12an，△QMN的面积S2=12MN⋅QN=12m-an=12mn-12an.因为点P，Q在反比例函数的图像上，所以ab=mn=k，所以S1=S2．
12.【答案】3
【解析】设点Bm,4m(m>0).因为点C在反比例函数y=-2x(x>0)的图像上，且BC // y轴，AC⊥BC，垂足为C，所以点Cm,-2m，A0,-2m，所以AC=m，BC=6m，所以△ABC的面积为12AC⋅BC=12m⋅6m=3.(或连接OB，OC，则由反比例函数k的几何意义可知，S▵ABC=S▵OBC=12×4+12×-2=3)
13.【答案】-24
【解析】设点Ca,ka(a<0)，Db,kb(b<0).因为四边形ABCD是平行四边形，所以a-12=b2，ka2=kb+22，可得k=2a-2a2，所以点C(a,2-2a).在Rt△AOB中，AB= OA2+OB2= 5，所以BC=3AB=3 5，故BC2=0-a2+2-2-2a2=3 52，整理可得a2=9.因为a<0，所以a=-3，所以k=-6-18=-24．
14.【答案】(2,3)
【解析】设正方形ABCD的边长为m(m>0).图为点A，D分别在函数y=-3x，y=6x的图像上，所以点D6m,m，A-3m,m，所以9m=m.所以AD=6m--3m=9m，解得m=3(负值已舍去)，所以点D的坐标是(2,3)．
15.【答案】【小题1】
解：因为反比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图像交于点A(1,8)，B(-4,m)，所以k1=8，m=-2.所以点B(-4,-2).将点A(1,8)，B(-4,-2)分别代入y=k2x+b，得k2+b=8,-4k2+b=-2,解得k2=2,b=6.
【小题2】
记一次函数y=k2x+b的图像与y轴的交点为C.由(1)可知，点C的坐标为(0,6).所以S▵AOB=S▵COB+S▵AOC=12×6×4+12×6×1=15．
【小题3】
点M在第三象限，点N在第一象限．理由如下：
因为反比例函数y=k1x的图像位于第一、三象限，所以在每个象限内，y随x的增大而减小．因为x1
【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案
16.【答案】【小题1】
解：点B(2,4)，C(6,4)，D(6,6)．
【小题2】
猜想：点A，C落在反比例函数的图像上．设矩形的平移距离为x，则矩形平移后点A的坐标是(2,6-x)，则点C的坐标是(6,4-x).因为点A，C落在反比例函数的图像上，所以k=2(6-x)=6(4-x)，解得x=3，所以矩形向下平移后点A的坐标是(2,3)，代入反比例函数的表达式，得k=2×3=6.所以点A，C落在反比例函数的图像上，矩形的平移距离是3，反比例函数的表达式是y=6x．

【解析】1. 略
2. 见答案
17.【答案】【小题1】
解：A=a-b2aba-b2=1ab．
【小题2】
因为点P(a,b)在反比例函数y=-5x的图像上，所以ab=-5.所以A=1ab=-15．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】
解：∵一次函数y=2x+b的图像过点B(0,4)，
∴b=4，一次函数的表达式为y=2x+4．
∵OB=4，△BOC的面积是2，
∴12OB⋅xC=2，即12×4×xC=2，解得xC=1，
把x=1代入y=2x+4，得y=6，∴.C(1,6)．
∵点C在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，∴k=1×6=6．
【小题2】
把y=0代入y=2x+4，得2x+4=0，解得x=-2，
∴A(-2,0)，∴OA=2，∴S△AOC=12×2×6=6．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
解：∵E是AB的中点，AB=4，∴AE=2．
∵四边形OABC是矩形，BC=2，∴E(-2,-2)．
∵反比例函数y1=kx(k≠0且x<0)的图像经过点E，
∴k=-2×(-2)=4，
∴反比例函数的表达式为y1=4x．
当y=-4时，x=-1，∴F(-1,-4)，
把F(-1,-4)和E(-2,-2)代入y2=mx+n(m≠0)，
得-m+n=-4,-2m+n=-2,解得m=-2,n=-6,
∴直线EF的函数表达式为y=-2x-6．
【小题2】
设点D的坐标为a,4a，
∵△ADE的面积为1，AE=2，
∴12×2×-2-a=1，解得a=-3或a=-1，
∴点D的坐标为3-,-43或(-1,-4)．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
20.【答案】【小题1】
解：将A(2,1)分别代入一次函数y=x+m与反比例函数y=kx，
得1=2+m，1=k2，解得m=-1，k=2．
【小题2】
∵A，B两点关于直线y=-x对称，
∴点B的坐标为(-1,-2)．
【小题3】
由kx-x-m>0，得kx>x+m，
即反比例函数的值大于一次函数的值，
由图像可知，x的取值范围是0
【解析】1. 见答案
2. 见答案
3. 见答案