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【讲通练透】专题05 万有引力与航天-2024高考物理题源解密（全国通用）
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高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题五 万有引力与航天
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 开普勒第三定律
考向二 万有引力定律及其应用
考向三 人造卫星 宇宙速度
近年真题对比
考向一 万有引力定律及其应用
考向二 人造卫星 宇宙速度
考向三 卫星的变轨
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】通过开普勒第三定律考查追及与相遇问题；通过人造天体的匀速圆周运劝考查万有引力定律应用问题；通过我国航天航空事业的进步考查人造卫星和宇宙速度及分析问题和解决问题的能力。
【考查要点】考查开普勒第三定律的理解及应用，难度较小；考查万有引力和重力的关系，并利用万有引力求解天体的质量和密度，计算星球表面的重力加速度等问题；考查宇宙速度的理解及利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量，如周期、线速度、角速度、半径、高度等
【课标链接】①开普勒第三定律的理解及应用；②万有引力的理解及其应用； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③三大宇宙速度的理解应用于计算；卫星运行参数的比较与计算；三种特殊的卫星。
考向一 开普勒第三定律
1.（2023·1月浙江卷·第10题）太阳系各行星几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天
2.（2023·湖北卷·第2题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
考向二 万有引力定律及其应用
3.（2023·山东卷·第3题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B. C. D.
4.（2023·全国乙卷·第16题）2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为 。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为（光速为）
A. B.
C. D.
5.（2023·浙江卷·第9题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为D．木星质量与地球质量之比为
考向三 人造卫星 宇宙速度
6.（2023·江苏卷·第4题） 设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A. 质量B. 向心力大小
C. 向心加速度大小D. 受到地球的万有引力大小
7.（2023·海南卷·第9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B. 飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C. 飞船在1轨道速度大于2轨道D. 飞船在1轨道加速度大于2轨道
8.（2023·全国新课标卷·第17题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
9.（2023·湖南卷·第4题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
考向一 万有引力及其应用
1．（2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2.（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
考向二 人造卫星 宇宙速度
3．(2022·湖北·T2) 2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
4.（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
6.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
71.（2022·浙江1月高考试题·T8）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
分析近三年的高考试题，在近几年的高考题中，主要考察概念和理解，利用万有引力计算天体的密度和质量、周期、加速度等量。人造卫星和宇宙速度问题在高考中出现的频率之大，绝大多数高考连续3年均出现，要求2024年考生重点掌握万有引力的应用和人造卫星知识，特别是以我国航空航天技术的发展成果为背景，以中心天体为模型，考查地球人造卫星的各种运动参量的求解问题，以地球为模型，推广到太阳系的其他天体中求解其他行星的各种运动参量问题要特别关注。。
1．（2023·广东·模拟预测）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法，正确的是（ ）
A．电梯轨道基座能建设在广州市
B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上
C．若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D．登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
2．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东烟台·统考二模）2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，自转周期为（与地球自转周期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为。若未来在火星上发射一颗火星的同步卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）我国计划在年发射“嫦娥六号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，嫦娥六号的质量为，离月球中心的距离为。根据以上信息可求出（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为
5.（2023·广东汕头·统考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
6．（2023·广东佛山·统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以选址建在佛山
B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
7．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。则（ ）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P点处速度最大
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度
8．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A是一颗低轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的运行周期可能为
B．卫星B在内转过的圆心角是
C．卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
9．（2023·北京·模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
10.（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度
B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1
D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1
11．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
12．（2023·江苏·模拟预测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
13．（2023·福建厦门·统考二模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统．如图所示，P、Q绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q的影响．已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为M，距离为L，运动周期均为T，则（ ）．
A．P的质量小于Q的质量B．P的线速度小于Q的线速度
C．P受到的引力小于Q受到的引力D．若总质量M恒定，则L越大，T越大
1. 开普勒行星运动定律
2.万有引力的“两个推论”
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2).
3.计算中心天体的质量、密度的两种方法
4．地球同步卫星的特点：六个“一定”
5．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
6．卫星变轨的实质
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
定律
内容
图示
说明
开普勒第一定 律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
行星运动的轨道必有近日点和远日点
开普勒第二定 律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
当行星离太阳较近时，运
动的速度比较快，而离太
阳较远时速度较慢
开普勒第三定 律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即 a2T3=k
同一中心天体k相同，不同的中心天体k一般不同
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝eq \f(4π2r3,GT2)
只能得到中心天体的质量
r、v
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
M＝eq \f(rv2,G)
v、T
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝eq \f(v3T,2πG)
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(GMm,R2)
M＝eq \f(gR2,G)
密度的计算
利用运行天体
r、T、R
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)
当r＝R时ρ＝eq \f(3π,GT2)
利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(GMm,R2)
M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3g,4πGR)
两类变轨
离心运动
近心运动
示意图
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与向心力的大小关系
Geq \f(Mm,r2)Geq \f(Mm,r2)>meq \f(v2,r)
变轨结果
转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大
新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小
动能减少、势能增大、机械能增大
动能增大、势能减小、机械能减小
高考命题专家命制高考试题时绝非凭空杜撰，必有命题的原始模型（“题根”）和命题着力点（“题眼”），对“题根”与“题眼”进行深入的探求与拓展可构造出高考母题。
命题人拿来千变万化为难你们的历年真题，本质上也是从这有限的母题中衍生出来的。母题的重要性不言而喻。
专题五 万有引力与航天
目录
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 开普勒第三定律
考向二 万有引力定律及其应用
考向三 人造卫星 宇宙速度
近年真题对比
考向一 万有引力定律及其应用
考向二 人造卫星 宇宙速度
考向三 卫星的变轨
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】通过开普勒第三定律考查追及与相遇问题；通过人造天体的匀速圆周运劝考查万有引力定律应用问题；通过我国航天航空事业的进步考查人造卫星和宇宙速度及分析问题和解决问题的能力。
【考查要点】考查开普勒第三定律的理解及应用，难度较小；考查万有引力和重力的关系，并利用万有引力求解天体的质量和密度，计算星球表面的重力加速度等问题；考查宇宙速度的理解及利用万有引力定律提供卫星做圆周运动的向心力求解各种运动参量，如周期、线速度、角速度、半径、高度等
【课标链接】①开普勒第三定律的理解及应用；②万有引力的理解及其应用； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③三大宇宙速度的理解应用于计算；卫星运行参数的比较与计算；三种特殊的卫星。
考向一 开普勒第三定律
1.（2023·1月浙江卷·第10题）太阳系各行星几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，称为“行星冲日”．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表：
则相邻两次“冲日”时间间隔约为（ ）
A．火星365天 B．火星800天 C．天王星365天 D．天王星800天
2.（2023·湖北卷·第2题）2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，如图所示。根据以上信息可以得出（ ）
A．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为
B．当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C．火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为
D．下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
考向二 万有引力定律及其应用
3.（2023·山东卷·第3题）牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间（如地球与月球）的引力具有相同的性质、且都满足。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为（ ）
A. B. C. D.
4.（2023·全国乙卷·第16题）2022年10月，全球众多天文设施观测到迄今最亮伽马射线暴，其中我国的“慧眼”卫星、“极目”空间望远镜等装置在该事件观测中作出重要贡献。由观测结果推断，该伽马射线暴在1分钟内释放的能量量级为 。假设释放的能量来自于物质质量的减少，则每秒钟平均减少的质量量级为（光速为）
A. B.
C. D.
5.（2023·浙江卷·第9题）木星的卫星中，木卫一、木卫二、木卫三做圆周运动的周期之比为。木卫三周期为T，公转轨道半径是月球绕地球轨道半径r的n倍。月球绕地球公转周期为，则（ ）
A．木卫一轨道半径为B．木卫二轨道半径为
C．周期T与T0之比为D．木星质量与地球质量之比为
考向三 人造卫星 宇宙速度
6.（2023·江苏卷·第4题） 设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A. 质量B. 向心力大小
C. 向心加速度大小D. 受到地球的万有引力大小
7.（2023·海南卷·第9题）如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是（ ）
A. 飞船从1轨道变到2轨道要点火加速B. 飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C. 飞船在1轨道速度大于2轨道D. 飞船在1轨道加速度大于2轨道
8.（2023·全国新课标卷·第17题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5800kg的物资进入距离地面约400km（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（ ）
A．质量比静止在地面上时小B．所受合力比静止在地面上时小
C．所受地球引力比静止在地面上时大D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大
9.（2023·湖南卷·第4题）根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快．不考虑恒星与其它物体的相互作用．已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍，中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论，下列说法正确的是（ ）
A．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同
B．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大
C．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变
D．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度
考向一 万有引力及其应用
1．（2022·全国乙卷·T14）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（ ）
A. 所受地球引力的大小近似为零
B. 所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C. 所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D. 在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
2.（2022·湖南卷·T8）如图，火星与地球近似在同一平面内，绕太阳沿同一方向做匀速圆周运动，火星的轨道半径大约是地球的1.5倍。地球上的观测者在大多数的时间内观测到火星相对于恒星背景由西向东运动，称为顺行；有时观测到火星由东向西运动，称为逆行。当火星、地球、太阳三者在同一直线上，且太阳和火星位于地球两侧时，称为火星冲日。忽略地球自转，只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（ ）
A. 火星的公转周期大约是地球的倍
B. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为顺行
C. 在冲日处，地球上的观测者观测到火星的运动为逆行
D. 在冲日处，火星相对于地球的速度最小
考向二 人造卫星 宇宙速度
3．(2022·湖北·T2) 2022年5月，我国成功完成了天舟四号货运飞船与空间站的对接，形成的组合体在地球引力作用下绕地球做圆周运动，周期约90分钟。下列说法正确的是（ ）
A. 组合体中的货物处于超重状态
B. 组合体的速度大小略大于第一宇宙速度
C. 组合体的角速度大小比地球同步卫星的大
D. 组合体的加速度大小比地球同步卫星的小
4.（2022·山东卷·T6）“羲和号”是我国首颗太阳探测科学技术试验卫星。如图所示，该卫星围绕地球的运动视为匀速圆周运动，轨道平面与赤道平面接近垂直。卫星每天在相同时刻，沿相同方向经过地球表面A点正上方，恰好绕地球运行n圈。已知地球半径为地轴R，自转周期为T，地球表面重力加速度为g，则“羲和号”卫星轨道距地面高度为（ ）
A. B.
C. D.
5.（2022·广东卷·T2）“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季。假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍。火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动。下列关于火星、地球公转的说法正确的是（ ）
A. 火星公转的线速度比地球的大B. 火星公转的角速度比地球的大
C. 火星公转的半径比地球的小D. 火星公转的加速度比地球的小
6.（2022·浙江6月卷·T6）神州十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（ ）
A. 天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大
B. 返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力
C. 质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行
D. 返回舱穿越大气层返回地面过程中，机械能守恒
71.（2022·浙江1月高考试题·T8）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A. 发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B. 从P点转移到Q点的时间小于6个月
C. 在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小
D. 在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
分析近三年的高考试题，在近几年的高考题中，主要考察概念和理解，利用万有引力计算天体的密度和质量、周期、加速度等量。人造卫星和宇宙速度问题在高考中出现的频率之大，绝大多数高考连续3年均出现，要求2024年考生重点掌握万有引力的应用和人造卫星知识，特别是以我国航空航天技术的发展成果为背景，以中心天体为模型，考查地球人造卫星的各种运动参量的求解问题，以地球为模型，推广到太阳系的其他天体中求解其他行星的各种运动参量问题要特别关注。。
1．（2023·广东·模拟预测）2023年春节黄金档期中我国科幻电影《流浪地球2》再获口碑、票房双丰收，极具科幻特色的“太空电梯”设定吸引了众多科幻爱好者研究的兴趣。太空电梯是从地面基座连接距离地球表面约36000km静止轨道空间站的直立式电梯，若地球的半径近似为6400km，下列关于太空电梯设定的说法，正确的是（ ）
A．电梯轨道基座能建设在广州市
B．若发生意外，断裂在太空里的电梯部件将不会掉落到地球上
C．若电梯临时停在距离地表为18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的
D．登上静止轨道空间站的宇航员受到的万有引力约为地面的
2．（2023·河南·校联考模拟预测）运行在星际间的流星体（通常包括宇宙尘粒和固体块等空间物质），在接近地球时由于受到地球引力的摄动而被地球吸引，从而进入大气层，并与大气摩擦燃烧产生光迹。夜空中的流星非常美丽，人们常赋予它美好的意义，认为看到流星并对它进行许愿就能实现心愿。若某流星距离地面高度为一个地球半径，地球北极的重力加速度为g，则流星的加速度为（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·山东烟台·统考二模）2021年5月15日，天问一号在火星上着陆，首次留下中国印迹，人类探索火星已不再是幻想。已知火星的质量约为地球的，半径约为地球的，自转周期为（与地球自转周期几乎相同）。地球表面的重力加速度大小为，地球的半径为。若未来在火星上发射一颗火星的同步卫星，则该同步卫星离火星表面的高度为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2023·辽宁沈阳·沈阳二中校考模拟预测）我国计划在年发射“嫦娥六号”，它是嫦娥探月工程计划中嫦娥系列的第六颗人造探月卫星，主要任务是更深层次、更加全面的科学探测月球地理、资源等方面的信息，进一步完善月球档案资料。已知月球的半径为，月球表面的重力加速度为，引力常量为，嫦娥六号的质量为，离月球中心的距离为。根据以上信息可求出（ ）
A．月球的第一宇宙速度为
B．“嫦娥六号”绕月运行的动能为
C．月球的平均密度为
D．“嫦娥六号”绕月运行的周期为
5.（2023·广东汕头·统考三模）2023年4月11日至12日，“夸父一号”卫星观测数据向国内外试开放，这有助于国内外太阳物理学家广泛使用“夸父一号”卫星观测数据开展太阳物理前沿研究。如图所示，该卫星是我国2022年10月发射升空的，它绕地球的运动可看成匀速圆周运动，距离地球表面约720千米，运行周期约99分钟，下列说法正确的是（ ）
A．“夸父一号”有可能静止在汕头市的正上方
B．若已知万有引力常量，利用题中数据可以估算出太阳的质量
C．“夸父一号”的发射速度大于第二宇宙速度
D．“夸父一号”的角速度大于地球自转的角速度
6．（2023·广东佛山·统考模拟预测）科幻电影《流浪地球2》中的“太空电梯”给观众带来了强烈的视觉冲击，标志我国科幻电影工业能力的进步。如图所示，“太空电梯”由地面基站、缆绳、箱体、同步轨道上的空间站、配重组成，缆绳相对地面静止，箱体可以沿缆绳将人和货物从地面运送到空间站。下列说法正确的是（ ）
A．地面基站可以选址建在佛山
B．箱体在上升过程中受到地球的引力越来越小
C．配重的线速度小于同步空间站的线速度
D．若同步空间站和配重间的绳断开，配重将靠近地球
7．（多选）（2023·重庆·统考模拟预测）嫦娥工程分为三期，简称“绕、落、回”三步走。嫦娥探测器在历经主动减速、快速调整、悬停避障、缓速下降等阶段后，着陆器、上升器组合体最后稳稳地落于月面。如图所示为我国嫦娥工程第二阶段的登月探测器“嫦娥三号”卫星的飞行轨道示意图。则（ ）
A．登月探测器在环月轨道2（椭圆轨道）上绕行时P点处速度最大
B．登月探测器在环月轨道1（圆轨道）的速度比月球上的第一宇宙速度小
C．登月探测器在接近月面过程需向后喷火以减速，该过程机械能减少
D．登月探测器在环月轨道1上P点的速度大于环月轨道2上在P点的速度
8．（多选）（2023·江西上饶·统考二模）2023年2月24日是俄乌冲突爆发一周年纪念日，俄乌冲突是俄罗斯与乌克兰及其背后的西方双方阵营在多个领域开展的综合博弈，其中，低轨道卫星更是体现出重要的军事应用价值。如图所示，卫星A是一颗低轨道卫星，卫星B是地球同步卫星，若它们均可视为绕地球做匀速圆周运动，卫星P是地球赤道上还未发射的卫星，下列说法正确的是（ ）
A．卫星A的运行周期可能为
B．卫星B在内转过的圆心角是
C．卫星B在运行一周时间内经过上饶市的正上方一次
D．卫星B的向心加速度大于卫星P随地球自转的向心加速度
9．（2023·北京·模拟预测）我国的航空航天事业取得了巨大成就。根据新闻报道2025年前后，我国将发射了“嫦娥六号”探月卫星。假设“嫦娥六号”的质量为，它将绕月球做匀速圆周运动时距月球表面的距离为h。已知引力常量G、月球质量M、月球半径R。求：
（1）求月球表面的重力加速度g；
（2）“嫦娥六号”绕月球做匀速圆周运动的周期T；
（3）求月球的第一宇宙速度v。
10.（2023·安徽亳州·蒙城第一中学校考三模）如图所示，“天问一号”探测器成功进入环绕火星椭圆轨道，在椭圆轨道的近火点P（接近火星表面）制动后顺利进入近火圆轨道，Q点为近火轨道上的另一点，M点是椭圆轨道的远火点，椭圆轨道的半长轴等于圆形轨道的直径，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在M点的速度大于在Q点的速度
B．探测器在Q点与椭圆轨道上的P点的加速度相同
C．探测器在椭圆轨道与圆轨道上的周期之比为8：1
D．探测器在椭圆轨道上P点与M点的速度之比为3：1
11．（2023·广东·广州市第二中学校联考三模）天问一号火星探测器搭乘长征五号遥四运载火箭成功发射意味着中国航天开启了走向深空的新旅程。由着陆巡视器和环绕器组成的天问一号经过如图所示的发射、地火转移、火星捕获、火星停泊和离轨着陆等阶段，其中的着陆巡视器于2021年5月15日着陆火星，则（ ）
A．天问一号发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度
B．天问一号在“火星捕获段”运行的周期小于它在“火星停泊段”运行的周期
C．天问一号从图示“火星捕获段”需在合适位置减速才能运动到“火星停泊段”
D．着陆巡视器从图示“离轨着陆段”至着陆到火星表面的全过程中，机械能守恒
12．（2023·江苏·模拟预测）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是（ ）
A．直线形三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为
B．直线形三星系统中星体做圆周运动的周期为
C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为
D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为
13．（2023·福建厦门·统考二模）我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星P、脉冲星Q组成的双星系统．如图所示，P、Q绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，忽略其他天体对P、Q的影响．已知P的轨道半径大于Q的轨道半径，P、Q的总质量为M，距离为L，运动周期均为T，则（ ）．
A．P的质量小于Q的质量B．P的线速度小于Q的线速度
C．P受到的引力小于Q受到的引力D．若总质量M恒定，则L越大，T越大
1. 开普勒行星运动定律
2.万有引力的“两个推论”
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2).
3.计算中心天体的质量、密度的两种方法
4．地球同步卫星的特点：六个“一定”
5．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律
6．卫星变轨的实质
行星名称
地球
火星
木星
土星
天王星
海王星
轨道半径
1.0
1.5
5.2
9.5
19
30
定律
内容
图示
说明
开普勒第一定 律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上
行星运动的轨道必有近日点和远日点
开普勒第二定 律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等
当行星离太阳较近时，运
动的速度比较快，而离太
阳较远时速度较慢
开普勒第三定 律(周期定律)
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等，即 a2T3=k
同一中心天体k相同，不同的中心天体k一般不同
使用方法
已知量
利用公式
表达式
备注
质量的计算
利用运行天体
r、T
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝eq \f(4π2r3,GT2)
只能得到中心天体的质量
r、v
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
M＝eq \f(rv2,G)
v、T
Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝eq \f(v3T,2πG)
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(GMm,R2)
M＝eq \f(gR2,G)
密度的计算
利用运行天体
r、T、R
Geq \f(Mm,r2)＝mreq \f(4π2,T2)
M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3πr3,GT2R3)
当r＝R时ρ＝eq \f(3π,GT2)
利用近地卫星只需测出其运行周期
利用天体表面重力加速度
g、R
mg＝eq \f(GMm,R2)
M＝ρ·eq \f(4,3)πR3
ρ＝eq \f(3g,4πGR)
两类变轨
离心运动
近心运动
示意图
变轨起因
卫星速度突然增大
卫星速度突然减小
万有引力与向心力的大小关系
Geq \f(Mm,r2)
变轨结果
转变为椭圆轨道运动或在较大半径圆轨道上运动
转变为椭圆轨道运动或在较小半径圆轨道上运动
新圆轨道上运动的速率比原轨道的小，周期比原轨道的大
新圆轨道上运动的速率比原轨道的大，周期比原轨道的小
动能减少、势能增大、机械能增大
动能增大、势能减小、机械能减小
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