湖北省黄冈市2023年春季九年级自主招生数学优录模拟训练试题

这是一份湖北省黄冈市2023年春季九年级自主招生数学优录模拟训练试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

优录模拟训练数学试题
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．因为cs⁡60∘=12, cs⁡240∘=−12，所以cs⁡240∘=cs⁡(180∘+60∘)=−cs⁡60∘；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cs⁡(180∘+α)=−cs⁡α，由此可知： cs⁡210∘=（ ）
A−12 B.−22 C.−32 D.−3
2．现有棱长相等的十个小正方体堆成如图所示的几何体，要在编号为①、②、③、④四个小正方体中拿走其中两个小正方体，能使得该几何体的三视图仍不改变，则拿走的两个小正方体的编号是（）
A.①② B.②③ C.③④ D.①③
第2题图 第4题图 第8题图
3．已知函数y=6−x+x，下列结论中正确的是（）
A.有最大值254 B.有最小值254 C.有最大值25 8 D.有最小值258
4．如图，两个完全相同的长方形ABCD和CDEF拼在一起，已知AB=1 AD=a,.以点A为圆心，a为半径画弧，交BC于点G；以点D为圆心，a.为半径画弧交DC的延长线于点P，交CF 于点H，当两个阴影部分面积相等时，a的值（π取3）是（ ）
A.43 B.53 C.32 D⋅45
5．已知方程2(a−b)x2+(2b−ab)x+(ab−2a)=0有两个相等实根，则2b−1a的值为（）
A.0 B.12 C.10 D.2
6．若一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，则称这个正整数为“神秘数”（如4=22−02,12=42−22). 在1～100这100个数中，出现“神秘数”的概率为（）
A13100 B⋅325 C.11100 D⋅110
7．已知函数y=ax2+bx+c,，当y>0时， −12
A B C D
8．如图，点A、B是反比例函数y=kx（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC中点，过点A作ADLx轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OEA.-12 B.-10 C.-9 D.-6
二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
9．已知4a2+2a+4ab+b2−3=0，则3a+b的最大值为
10．如图是由五个边长都是1的正方形纸片拼接而成的，过点A1的直线分别与BC1、BE交于点M、N，则1MB+1NB的值为
第10题图 第11题图 第12题图
11．如图，已知点A的横坐标与纵坐标相等，点B（0,2），点A在反比例函数y=16x的图象上.作射线AB，再将射线AB绕点A按逆时针方向旋转45°，交y轴于C点，则ΔABC面积为
12．如图，大楼ABCD（可以看作不透明的长方体）的四周都是空旷的水平地面．地面上有甲、乙两人，他们现在分别位于点M和点N处，M、N均在AD的中垂线上，且 到大楼的距离分别为60米和203米，又已知AB长40米，AD长120米，由于大楼遮挡着，所以乙不能看到甲.若乙沿着大楼的外面地带行走，直到看到甲（甲保持不动），则他行走的最短距离长为 米
13．如图，在正方形ABCD中，过D作射线DN平行于AC，以A为圆心，AC长为半径画弧，交射线DN于点E，连接AE交CD于F，则∠ECF的度数为
第13题图 第15题图 第16题图
14．二次函数y=−12x2+19992x+1000的图象经过第一象限的格点（即纵、横坐标都是整数的点）共有 个.
15．腰长为4的等腰直角ΔABC放在如图所示的平面直角坐标系中，点A，C均在y轴上，C（0,2），∠ACB=90∘, AC=BC=4,平行于y轴的直线x=−2交线段AB于点D，点P是直线x=−2上一动点，且在点D的上方.当SΔABP=4时，以PB为直角边作等腰直角ΔBPM，则所有符合条件的点M的坐标为
16．如图，AB是半圆O的直径，C是AB延长线上的点，AC的垂直平分线交半圆于点D，交AC于点E，连接DA，DC，已知半圆O的半径为3，BC=2. 则AD的长为 ；若点P 是线段AC上一动点，连接DP，作∠DPF=∠DAC,PF交线段CD于点F，当ΔDPI为等腰三角形时，则AP的长为
三、解答题（共6小题，满分72分，每小题12分）
17．（12分）已知实数a、b满足a2+ab+b2=1，且t=ab−a2−b2，求t的取值范围.
18．（12分）在正方形ABCD中，点M是BC延长线上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN..直线BD与MN相交于E.连结BN交AD于点F，连结MF交BD于点G.若DE=22，且 FD=1:2，求线段DG的长．
19．（12分）如图，平面直角坐标系中，Q（0,6），直线y=12x−4交y轴、x轴于A、B两点，P为直线AB上一动点.
（1）求证：以PQ为直径的圆过定点，并求定点坐标；
（2）记（1）中的定点为D，把∠AQD绕点Q顺时针旋转α(0∘<α<90∘),，得到∠A，Q D，射线QA＇交x轴于E，作EF⊥QD′于F，求AF的最小值.F
20.（12分）如图，在RtΔABC中，∠C=90∘,AC=BC，点0在AB上，以O为圆心、OA为半径的半圆分别交AC，BC，AB于点D，E，F，且点E是弧DF的中点.
（1）求证：BC是O0的切线．
（2）若CE=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）.
21．（12分）（2023随州）为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民在网上直播推销农产品，在试销售的30天中，第x天(1≤x≤30且x为整数）的售价p（元／千克）与x的函数关系式为p={mx+n,1≤x<2030,20≤x≤30且x为整数，且x为整数，销量q（千克）与x的函数关系式为q=x+10，已知第5天售价为50元／千
克，第10天售价为40元／千克，设第x天的销售额为W元．
(1)m= n=
（2）求第x天的销售额W元与x之间的函数关系式．
（3）在试销售的30天中，销售额超过1000元的共有多少天？
22．（12分）已知抛物线y=−12x2+bx+c与x轴交于A， 4,0）两点，与y轴交于点C（0，2）．点P为第一象限抛物线上的点，连接CA，CB,PB,PC.
（1）直接写出结果b= ,c= 点A的坐标为 ，tan∠ABC=
（2）如图（1），当∠PCB=2∠OCA时，求点P的坐标.
（3）如图（2），点D在y轴负半轴上，OD=OB，点Q为抛物线上一点，∠QBD=90∘.点E，F分别为ΔBDQ的边DQ，DB上的动点，且QE=DF，记BE+QF的最小值为m.
①求m的值；
②设ΔPCB的面积为S，若S=14m2−k，请直接写出k的取值范围.
图（1） 图（2） 备用图