2024年九年级中考数学专题复习：一次函数与最大利润有关的问题（含答案）

这是一份2024年九年级中考数学专题复习：一次函数与最大利润有关的问题（含答案），共10页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．为迎接新春佳节的到来，一水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共160千克，这两种水果的进价、售价如表所示：
(1)若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？
(2)若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？
2．某商店经营杭州亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元，销售套A型和套B型礼盒的利润和为元．

(1)分别求销售每套A型礼盒和B型礼盒的利润．
(2)该商店计划一次性购进两种型号的礼盒共套，其中B型礼盒的进货量不超过A型礼盒的2倍，设购进A型礼盒x套，全部售出这套礼盒的总利润为y元．
①求y关于x的函数表达式．
②该商店购进A型、B型礼盒各多少套，才能使总利润最大？最大利润是多少？
3．重庆市涪陵区是中国规模最大、最集中的榨菜产区，享有中国“榨菜之乡”的美誉．已知3件鲜脆榨菜丝和4件麻辣萝卜干的进价共240元，5件鲜脆榨菜丝和2件麻辣萝卜干的进价共260元．
(1)请分别求出每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价．
(2)某特产店计划用不超过5600元购进鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干共150件，且鲜脆榨菜丝的数量不少于麻辣萝卜干数量的．在销售过程中，每件鲜脆榨菜丝的售价为50元，每件麻辣萝卜干的售价为42元．为了方便顾客选择喜欢的口味，特产店拿出一件鲜脆榨菜丝和一件麻辣萝卜干作为样品让顾客免费品尝（此样品不再销售给顾客）．若剩下的特产全部都卖完，该特产店应如何进货，可使利润最大？最大利润为多少元？
4．某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：
(1)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，共需资金156万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？
(2)若该教育科技公司计划购进两种多媒体共60套，其中购进种多媒体套（），当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？
5．某文具店准备购甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如下表：
已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等．
(1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元．
(2)若该文具店准备拿出2000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元．
(3)文具店为了吸引客源．准备下次再购进一种进价为12（元/支）的丙水笔，预算用1500元购进这三种水笔若干支（三种笔都需购买），其中甲水笔与乙水笔的数量之比为1∶2，则该文具店至多可以购进这三种水笔共多少支．
6．为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，购进2千克甲水果和3千克乙水果共需23元，购进3千克甲水果和1千克乙水果共需17元，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和10元/千克．
(1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
(2)若水果店购进这两种水果共200千克，该水果店规定甲水果进货数量不少于120千克且不超过150千克，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
7．某商店准备购进甲、乙两款篮球进行销售，若一个甲款篮球的进价比一个乙款篮球的进价多30元．
(1)若商店用6000元购进甲款篮球的数量是用2400元购进乙款篮球的数量的2倍．求每个甲款篮球，每个乙款篮球的进价分别为多少元？
(2)若商店购进乙款篮球的数量比购进甲款篮球的数量的2倍少10个，且乙款篮球的数量不高于甲款篮球的数量；商店销售甲款篮球每个获利30元，商店销售乙款篮球每个获利为20元，购进甲款篮球的数量为多少时，商店获利最大？
8．某水果店准备购进两种水果进行销售，若购进种水果和种水果各千克共花费元，购进种水果千克和种水果千克共花费元．
(1)求购进种水果和种水果的单价；
(2)若该水果店购进了两种水果共千克，其中种水果售价为元每千克，种水果售价为元每千克，设购进种水果千克，获得总利润为元．
①求关于的函数关系式；
②要使销售水果的利润最大，且所获利润不低于进货价格的，请你帮该水果店设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．
9．2020年初，“新型冠状病毒”肆虏全国，武汉“封城”，大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人民伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．
(1)求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资；
(2)在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运送到武汉，问公司有几种派车方案；
(3)在（2）的条件下，已知从成都到武汉，甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元，求哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？
10．某公司购买40吨产品，准备一部分产品按方式一销售，一部分产品按方式二销售，已知按方式一销售产品x（吨）与收益（万元）的函数关系如图1所示，按方式二销售产品t（吨）与收益（万元）的函数关系如图2所示，其中是某抛物线的一部分，A为抛物线的顶点，若规定按方式二销售的产品的数量不能超过按方式一销售的产品的数量，

(1)求按方式一销售产品x（吨）与收益（万元）的函数关系式．
(2)求按方式二销售产品t（吨）与收益（万元）的函数关系式．
(3)设两种方式销售的产品的总收益为W（万元），问如何销售，才能使这40吨产品的总收益W最大？
11．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁点销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店，两个连锁店销售这两种电器，每台的利润（单元：元）如表：
设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）
(1)求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；
(2)为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润都不变，并且让利后甲连锁店每台空调机的利润比该店销售每台电冰箱的利润至少高出15元，问该集团应该如何设计调配方案，能使总利润达到最
12．某校为达成省体育器材类装备，计划在京东惠购一次性购进篮球和足球共个，某电商内部信息表给出其进价与售价间的关系如表：
(1)学校用元以进价购进这批篮球和足球，求购进篮球和足球各多少个；
(2)设该电商所获利润为（单位：元），购进篮球的个数为（单位：个），请写出与之间的函数表达式（不要求写出的取值范围）；
(3)因资金紧张，电商的进货成本只能在元的限额内，请为学校设计一种进货方案使得尽可能多地购买篮球和足球，同时要使电商利润最小；并求出利润的最小值．
13．某校在开展数学文化节知识竞赛中，对优秀选手予以评奖，并颁发奖品，奖品有甲、乙、丙三种类型．已知1个甲种奖品的价格是1个丙种奖品价格的2倍，1个乙种奖品的价格比1个甲种奖品的价格少元．若用元单独去购买某一种奖品时，甲种奖品的数量与丙种奖品的数量之和是乙种奖品数量的2倍．
(1)求甲、乙、丙三种奖品的单价分别是多少元？
(2)该校计划：购买甲、乙、丙三种奖品共个，其中购买丙种奖品的数量是甲种奖品数量的3倍，且丙种奖品的数量不少于甲、乙两种奖品的数量之和．求该校完成购买计划最多要花费多少元？
14．中国科技发展日新月异，有些电子产品会随着科技发展而降价，某电脑经销店2022年开始销售A款电脑，第一季度售价为万元/台，利润为4万元；第二季度售价为万元/台，利润为3万元．
(1)如果两个季度销售A款电脑的数最相同，则A款电脑的进价为多少万元？
(2)为增加收入，电脑经销店决定再经销B款电脑，若B款电脑的进价为万元/台，经销店预计用不多于万元且不少于万元的资金购进两种电脑共台，有几种进货方案？
(3)如果两种电脑的进价不变，A款电脑的售价为万元/台，B款电脑的售价为万元/台，为了打开B款电脑的销路，经销店决定每一台B款电脑降价a万元销售，要使（2）中的所有方案获利相同，a值应是多少？
15．如图，表示振华商场一天的某型电脑销售额与销售量的关系，表示该商场一天的销售成本与电脑销售量的关系．观察图象，解决以下问题：
(1)当销售量时，销售额＝______万元，销售成本＝______万元；
(2)一天销售______台时，销售额等于销售成本；
(3)分别求出和对应的函数表达式；
(4)直接写出利润w与销售量x之间的函数表达式，并求出当销售量x是多少时，每天的利润达到5万元？
进价（元/千克）
售价（元/千克）
甲种
5
8
乙种
9
13
进价（万元/套）
3
2.4
售价（万元/套）
3.3
2.8
甲水笔
乙水笔
每支进价（元）
a
每支利润（元）
2
3
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
篮球
足球
进价（元个）


售价（元个）


参考答案：
1．(1)甲种水果购进110千克，则乙种水果购进50千克
(2)安排购买甲种水果40千克，乙种水果120千克，才能使水果店在销售完这批水果时获利最多，此时利润为600元．
2．(1)每套A型礼盒和B型礼盒的利润分别为元和元；
(2)①；②该商店购进A型套、B型礼盒套时，才能使总利润最大为元；
3．(1)每件鲜脆榨菜丝和麻辣萝卜干的进价分别为元、元．
(2)购进鲜脆榨菜丝90件，麻辣萝卜干60件时，可使利润最大，最大利润为元．
4．(1)种多媒体20套，种多媒体40套；
(2)购进种多媒体10套时能获得最大利润，最大利润是23万元．
5．(1)甲、乙两种水笔每支进价分别为5元、10元
(2)购进甲种水笔266支，乙种水笔67支时，能使利润最大，最大利润是733元
(3)169支
6．(1)甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元
(2)购进甲种水果120千克，乙种水果80千克才能获得最大利润，最大利润为640元．
7．(1)每个甲款篮球的进价为150元，每个乙款篮球的进价为120元
(2)购进甲款篮球的数量为10个时，商店获利最大
8．(1)购进种水果的单价为10元每千克，购进B种水果的单价为18元每千克
(2)①②购进种水果17千克，种水果83千克，可以获得最大利润，最大利润是666元．
9．(1)每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资
(2)有三种派车方案
(3)安排甲车3辆，乙车7辆所用的燃油费最少，最低燃油费是24200元
10．(1)
(2)
(3)按方式一销售35吨，按方式二销售5吨，才能使这40吨产品的总收益最大
11．(1)，且x是整数
(2)甲店送空调40台，电冰箱30台；乙店有空调0台，电冰箱30台利润最大
12．(1)购进篮球个，购进足球个
(2)
(3)购进篮球16个，足球34个利润最小为1670元
13．(1)1个甲种奖品的价格为元，1个乙种奖品的价格为元，1个丙种奖品的价格为元
(2)元
14．(1)
(2)7种
(3)万元
15．(1)2；3
(2)4
(3)，
(4)，当销售量x是14台时，每天的利润达到5万元