2024九省联考考后高三数学模拟适应性练习2（原卷+解析版）

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1．B [试题解析]，，故选：B
2．D [试题解析]因为a，p=a+b，q=a−b，为共面向量，所以不能构成基底，故A错误；
因为b，p=a+b，q=a−b，为共面向量，所以不能构成基底，故B错误；
因为a+2b，p=a+b，q=a−b，为共面向量，所以不能构成基底，故C错误；
因为a+2c，p=a+b，q=a−b，为不共面向量，所以能构成基底，故D正确；故选：D
3．D [试题解析]∵l1⊥l2，∴a(a−1)+(1−a)×(2a+3)=0，即(a−1)(a+3)=0，解得a=1或a=−3.
故选：D．
4．B [试题解析]奇数项共有n+1项，其和为a1+a2n+12⋅n+1=2an+12⋅n+1=290，∴n+1an+1=290．偶数项共有n项，其和为a2+a2n2⋅n=2an+12⋅n=nan+1=261，∴an+1=290−261=29．故选：B．
5．C [试题解析]依题意可得圆锥的体积V=1×23π32=4π3cm3，又V=13π×12×ℎcm3（其中h为圆锥的高），则ℎ=4cm，则圆锥的母线长为12+42=17cm，故圆锥的侧面积为17πcm3．故选：A．
6．B [试题解析]因为A在B的前面出场，且A，B都不在3号位置，则情况如下：①A在1号位置，B有2,4,5号三种选择，有3Aeq \\al(3,3)＝18种出场次序；②A在2号位置，B有4,5号两种选择，有2Aeq \\al(3,3)＝12种出场次序；③A在4号位置，B有5号一种选择，有Aeq \\al(3,3)＝6种出场次序，故不同的出场次序共有18＋12＋6＝36种．故选B.
7．A [试题解析]设半焦距为c，延长交于点N，由于PM是的平分线，，所以是等腰三角形，所以，且M是的中点．根据双曲线的定义可知，即，由于O是的中点，所以MO是的中位线，所以，又双曲线的离心率为，所以，，所以双曲线C的方程为所以，，双曲线C的渐近线方程为，设，T到两渐近线的距离之和为S，则，由，得，又T在C：上，则，即，解得，，所以，故，即距离之和为故选
8．C [试题解析]第④，因为ω>0，故当x∈0,2π时，ωx+π5∈π5,2ωπ+π5，画出函数y=sinz的图象如下：
因为fx在0,2π有且仅有5个零点，故2ωπ+π5∈5π,6π，解得ω∈125,2910，④正确；
①当ωx+π5=π2，5π2或9π2，即x=3π10ω，23π10ω或43π10ω时，fx取得极大值，故fx在0,2π有且仅有3个极大值点，①正确；
②当2ωπ+π5∈5π,112π，即ω∈125,534时，当ωx+π5=3π2，7π2，即x=13π10ω，33π10ω时，fx取得极小值，此时fx在0,2π有且仅有2个极小值点当2ωπ+π5∈112π,6π，即ω∈534,2910时，当ωx+π5=3π2，7π2或11π2，即x=13π10ω，33π10ω或53π10ω时，fx取得极小值，此时fx在0,2π有且仅有3个极小值点，②错误；
③当x∈0,π10时，ωx+π5∈π5,π10ω+π5，因为ω∈125,2910，所以π10ω+π5∈11π25,49π100，由于49π1000,F(x)单调递增，当x∈(xn,+∞)时，F′(x)