湖北省黄冈市2023年九年级中考模拟测试数学试题

这是一份湖北省黄冈市2023年九年级中考模拟测试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分）
1.在实数0，-3，－23，|－2|中，最小的是（）
A.－23 B.-3 C. 0 D.|－2|
2．如图，已知直线a//b，把三角尺的直角顶点放在直线b上，若∠1=36∘，则＜2的度数为（）
A.36° B.54°
C.56° D.64°
3．2023年全国新生儿规模预计达到902万人，数9020000用科学记数法表示为 ()
A.902×104 B9.02×106 ×107 D.90.2×105
4.不等式组{x+1≥0x−1<0的解集在数轴上表示正确的是 ()
A B C. D.
5．下列几何体中，无论怎样观察，其三视图都相同的几何体是()
A.圆柱 B.圆锥 C.正方体 D.球
6．已知关于x的方程x2－（2m－1）x ＋ m2=0 的两个实数根x1 ，x2，若（x1 ＋1）（x2＋1）=3，则m的值为( )
A.-3 B.1 C.-3或1 D.-1或3
7．如图，在ΔABC中，∠ACB=90∘,AC=1将ΔABC绕点C顺时针旋转60°，得到ΔA＇B＇C，点A的对应点A＇恰好落在AB上，则BB＇的长为 ( )
A.2 B.3 C.2 D.5
（第7题） （第9题） （第10题）
8．下列说话中正确的是 ()
A．今年某地1月份5天气温分别是3℃，4℃，4℃，7℃，3℃，以上数据众数是4
B．数据0，1，2，5，a的中位数是2
C．一组数据中的众数和中位数不可能相等
D．数据0，5，-7，-5，7，的中位数和平均数都是0
9.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为 S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O.当ΔAEO，ΔBFO，ΔCGO，ΔDHO的面积相等时，下列结论一定成立的是 ( )
A.S1=S2 B.S1=S3 C.AB=AD D.EH=GH
10．如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，且经过点（2,0），对称轴是直线x=12，给出下列说法：是关于x的方程ax2+bx+c=0的一个根；③若点M(−13,y1),,N(53,y2）是函数图象上的两点，则y1>y2.其中正确的个数为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．计算：−3×2+（−2）2+（3−1）2=
12．如图，AB是OO的直径，BC是弦，点E 是BC的中点，OE交BC于点D，连接AC，若BC=6,DE=1，则AC的长为
（第12题） （第14题） （第15题）
数学文化《孙子算经》第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足，问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头与46只脚，问兽、鸟各有多少．现设兽有x只，鸟有y只，则可列方程组为
14．如图，一次函数y=−12x+b的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，与反比例函数y=kx(x<0)的图象交于点C(−2,），过点B作x轴的平行线交反比例函数的图象于点D，连接CD，则ΔBCD的面积为
15．如图，AB，CD是半径为5的O的两条弦，AB=8,CD=6,MN是直径，ABLM 于点E，CD⊥MN于点F，P为EF上任意一点，则PA+PC的最小值为
三、解答题（共9题，共75分）
16．（6分）先化简，再求值：a−33a2−6a÷（a+2－ -5a−2），其中a2+3a-1=0；
（6分）如图，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E
求证：∆ABE≌∆ACD；
若AE=6，CD=8，求BD的长。
（6分）中国科学技术日新月异，尤其是中国高铁领跑世界，腾飞创客工作室利用电脑对“畅想号”与“和谐号”模型车的速度进行了模拟测试，路程180千米，两辆车同时从起点出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还有30千米，已知“畅想号”的平均速度比“和谐号”每小时快60千米，求两车各自平均速度
19．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：如图，无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB 与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70∘≈0.94,cs⁡70∘≈0.34,tan⁡70∘≈ 2.75,3≈1.73).
20．（8分）数字正在改变人们的生活．某校开展了一次数字科技知识测试，并从中随机抽取部分学生的测试成绩进行统计，绘制了如下不完整的统计表和统计图（测试结果共分四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格）.

根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生人数为 ，m的值为 ;
（2）扇形统计图中“B．良好”对应的圆心角的度数为，并补全条形统计图；
（3）本次测试前4名学生中，七、八年级各1人，九年级2人，学校准备从这4名学生中，随机抽取两人报名参加全市创意编程大赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名九年级学生的概率.
21．（8分）如图，AB是OO的直径，AC是一条弦，D是弧AC的中点，DEL AB于点E，交AC于点F，交OO于点H，DB 交AC于点G.
（1）求证：AF=DF.
（2）若AF=52,sin⁡∠ABD=55,，求0O的半径.
．
测试等级
A.优秀
B.良好
C.及格
D.不及格
人数
20
60
140
百分比
5%
45%
m
22．（10分）“元旦”前夕，某超市销售一款商品，进价为每件75元，售价为每件140元，每天销售40件，每销售一件需支付给超市管理费5元．从2024年1月1日开始，该超市对这款商品开展为期一个月的“每天降价1元”的促销活动，即从第一天（1月1日）开始每天的售价均比前一天降低1元．通过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与第x天(1≤x≤31，且x为整数）之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如下表：
（1）直接写出y与x之间的函数关系式：
（2）设第x天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大及最大利润是多少元.
（3）销售20天后，由于某种原因，该商品的进价从第21天开始每件下降4元，其他条件保持不变，求超市在这一个月中，该商品的日销售利润不低于3430元的共有多少天．
23．（11分）在ΔABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，DE∥BC.
基础理解：
（1）如图①，若AD=4,BD=3..求AEAC的值；
证明与拓展：
（2）如图②，将ΔADE绕点A逆时针旋转a度，得到ΔAD1E1，连接BD1,CE1.
①求证： BD1CE1=ADAE;
②如图③，若∠BAC=90∘ ,AB 图① 图② 图③
24．（12分）如图，抛物线y=ax2+83x+c与x轴交于点A，B（3,0）（点A在点B的左侧），与y轴交于点（0,4）．点D是抛物线y=ax2+83x+c中BC上方的一点，点E在线段BC上，直线DE交x轴于点F.
（1）求点A的坐标，并直接写出直线BC的函数解析式；
（2）若点F与点O重合，当DEEF=23时，求点D的坐标；
（3）连接AC，当ΔBEF与ΔABC相似，且相似比为1：2时，请直接写出直线DE的函数解析式．
备用图
第x天
5
10
15
20
日销售量y／件
50
60
70
80