2024年江西省中考数学第一轮复习基础练习　：反比例函数的图象与性质（含答案）

这是一份2024年江西省中考数学第一轮复习基础练习　：反比例函数的图象与性质（含答案），共7页。

第1题图
A．－2 B．1C． eq \f(3,2) D．4
2．若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(2，－3)，则它的图象也一定经过的点是( )
A．(－2，－3) B．(－3，－2)C．(1，－6) D．(6，1)
3．已知点A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y3＜y2C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1
4．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象的一个交点的坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为( )
A．(2，－1) B．(1，－2)C．(－2，－1) D．(－2，1)
5.如图，矩形OABC与反比例函数y1＝ eq \f(k1,x) (k1是非零常数，x＞0)的图象交于点M，N，与反比例函数y2＝ eq \f(k2,x) (k2是非零常数，x＞0)的图象交于点B，连接OM，ON.若四边形OMBN的面积为3，则k1－k2＝( )
第5题图
A．3 B．－3 C． eq \f(3,2) D．－ eq \f(3,2)
6．在反比例函数y＝ eq \f(4－k,x) 的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是__________．
7．根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数，其函数图象如图所示．当S＝0.25 m2时，该物体承受的压强p的值为__________Pa.
第7题图
8．如图，A，B是双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＜0)上的两点，连接OA，OB.过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D.若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为(m，2)，则m的值为__________.
9．如图，在反比例函数y＝ eq \f(8,x) (x＞0)的图象上有P1，P2，P3，…，P2 024等点，它们的横坐标依次为1，2，3，…，2 024，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3，…，S2 023，则S1＋S2＋S3＋…＋S2 023＝__________．

10．如图，直线y＝3x＋b与x轴交于点A(－1，0)，与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象相交于点B(1，m).
(1)求反比例函数的表达式；
(2)C是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象上的一点，连接AC，若∠CAO＝45°，求点C的坐标．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BA＝BC，已知点A(－2，m)，B(0，－3)，点C在第四象限．
(1)用含m的代数式表示点C的坐标；
(2)若A，C两点恰好同时落在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象上，求反比例函数的表达式．
12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象在第一象限内交于A(a，4)和B(4，2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA.
(1)求一次函数与反比例函数的表达式；
(2)当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx＋n≥ eq \f(k,x) 的解集；
(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．
13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边AB在y轴上，AC∥x轴，点C的坐标为(4，6)，AB＝3，将△ABC向右下方平移，得到△DEF，且点A的对应点D落在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，点B的对应点E落在x轴上，连接OD，OD∥BC.
(1)求证：四边形ODFE为平行四边形；
(2)求反比例函数的表达式；
(3)求△ABC平移的距离及线段BC扫过的面积．
答案：
1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.k＜4 7.400 8.－6 9. eq \f(2 023,253)
10．解：(1)把A(－1，0)代入y＝3x＋b，得－3＋b＝0.解得b＝3.
∴直线AB的解析式为y＝3x＋3.
把B(1，m)代入y＝3x＋3，得3＋3＝m.解得m＝6.
∴点B的坐标为(1，6).
∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x>0)的图象经过点B，∴k＝1×6＝6.
∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(6,x) (x＞0).
(2)∵A(－1，0)，∴OA＝1.
如答图2，过点C作CD⊥x轴于点D.
答图2
又∠CAO＝45°，∴∠ACD＝45°.∴CD＝AD.
设点C的坐标为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a，\f(6,a))) ，则a＋1＝ eq \f(6,a) .
解得a1＝2，a2＝－3(舍去).
当a＝2时， eq \f(6,a) ＝3.∴点C的坐标为(2，3).
11．解：(1)如答图3，过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，则AD＝2，OD＝m，OB＝3，∠ADB＝∠BEC＝90°.
答图3
∴BD＝m＋3.
∵∠ABD＋∠CBE＝∠ABC＝90°，∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB＝90°，
∴∠ABD＋∠BAD＝∠ABD＋∠CBE，即∠BAD＝∠CBE.
在△ABD和△BCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ADB＝∠BEC，,∠BAD＝∠CBE，,AB＝BC，))
∴△ABD≌△BCE(AAS).∴BE＝AD＝2，CE＝BD＝m＋3.
∴OE＝OB－BE＝1.∴点C的坐标为(m＋3，－1).
(2)把A(－2，m)，C(m＋3，－1)分别代入y＝ eq \f(k,x) ，
得m＝ eq \f(k,－2) ，－1＝ eq \f(k,m＋3) .∴k＝－2m，k＝－m－3.
∴－2m＝－m－3.解得m＝3.∴k＝－2×3＝－6.
∴反比例函数的表达式为y＝－ eq \f(6,x) .
12．解：(1)∵点B(4，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，
∴2＝ eq \f(k,4) .解得k＝8.∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(8,x) .
把A(a，4)代入y＝ eq \f(8,a) ，得4＝ eq \f(8,a) .解得a＝2.∴A(2，4).
把A(2，4)，B(4，2)代入y＝mx＋n，
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2m＋n＝4，,4m＋n＝2.)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝－1，,n＝6.))
∴一次函数的表达式为y＝－x＋6.
(2)当x＞0时，－x＋6≥ eq \f(8,x) 的解集为2≤x≤4.
(3)∵A(2，4)，∴直线OA的解析式为y＝2x.
∵BD∥x轴，∴点D的纵坐标与点B的纵坐标相同，为2.
当y＝2时，2x＝2.解得x＝1.∴D(1，2).∴BD＝4－1＝3.
在y＝－x＋6中，令y＝0，得x＝6，∴C(6，0).∴OC＝6.
∴梯形OCBD的面积为 eq \f(1,2) ×(3＋6)×2＝9.
13．(1)证明：由平移的性质，得BC∥EF，AC∥DF.
∵AC∥x轴，且OE在x轴上，∴AC∥OE.∴DF∥OE.
∵OD∥BC，BC∥EF，∴OD∥EF.∴四边形ODFE为平行四边形．
(2)解：由(1)，得四边形ODFE为平行四边形．∴OE＝DF.
由平移的性质，得AB＝DE，AC＝DF，AB∥DE，∴OE＝AC.
∵点C的坐标为(4，6)，AB＝3，∴OE＝AC＝4，DE＝AB＝3.
又AB在y轴上，∴DE∥AB∥y轴．∴点D的坐标为(4，3).
∵点D(4，3)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象上，∴3＝ eq \f(k,4) .解得k＝12.
∴反比例函数的表达式为y＝ eq \f(12,x) (x＞0).
(3)解：如答图4，连接CD，BE，CF.
答图4
∵点C的坐标为(4，6)，点D的坐标为(4，3)，
∴OA＝6，CD∥y轴．
又DE∥y轴，
∴C，D，E三点共线且CE∥y轴．
∴CE＝6.
在Rt△BOE中，OB＝OA－AB＝6－3＝3，OE＝4，
∴BE＝ eq \r(OB2＋OE2) ＝ eq \r(32＋42) ＝5.
∴△ABC平移的距离为5.
由平移的性质，得BC∥EF，BC＝EF.
∴四边形BCFE是平行四边形．
∴S▱BCFE＝2S△BCE＝2× eq \f(1,2) CE·OE＝2× eq \f(1,2) ×6×4＝24.
∴线段BC扫过的面积为24.