数学必修 第一册4.1 指数图文ppt课件

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4 . 1 指 数
某种细胞分裂时，由 1个分裂成 2个，2个分裂成4 个，4个分裂成8个······ 如果分裂一次需要 10 min，那么，1个细胞1h后分裂成多少个细胞?
假设细胞分裂的次数为 x，相应的细胞个数为 y，则y＝2x.由题中条件可知，x＝60÷10＝6，那么，当 x＝6 时，y＝26＝64，即1个细胞 1h 后分裂成 64 个细胞.
● 2x中的 x 能取分数甚至无理数吗?
我们知道，如果 x2＝a，那么 x 称为 a 的平方根； 如果 x3＝a，那么 x 称为 a 的立方根.
一般地，如果 xn＝a (n＞1，n∈N*)，那么称 x为 a 的 n 次方根.
需要注意的是，0 的 n 次方根等于 0 .
正数 a 的 n 次方根一定有两个吗?
提示：不一定. 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个，且互为相反数， 当n为奇数时，正数a的n次方根只有一个且仍为正数.
练 习
2. 求下列各式的值：
＝ ∣a－4∣＝a－4
＝ ∣a－1∣＋a ＝1－a＋a ＝1
4.1.2指数幂的拓展
(25)2 ＝ 210 ，
这表明，当 m 被 n 整除时，就有
仿照负整数指数幂的意义，我们规定
一、分数指数幂的意义 ( a＞0，m，n 均为正整数)
分数指数幂中，为什么规定底数a＞0?
二、有理数指数幂的运算性质
asat ＝as＋t，(as)t ＝ast，(ab)t ＝atbt，
其中 s，t∈Q，a＞0，b＞0.
用分数指数幂的形式表示下列各式(a＞0)：
利用计算器，可以计算出表中的数值：
一般地，当 a＞0 且x是一个无理数时，ax也是一个确定的实数有理数指数幂的运算性质对无理数指数幂同样适用.
这样，指数幂的概念从有理指数幂推广到实数指数幂.
以后可以证明，当a＞0，a≠1，N＞0时，一定有唯一的实数 x ，满足 ax＝N.
1. 用根式的形式表示下列各式 (a＞0)：
2. 用分数指数幂表示下列各式：
3. 求下列各式的值：
4. 化简下列各式 ( a＞0，b＞0，x＞0，y＞0)：
1. 求下列各式的值：
＝∣x－y∣ ＝ x－y
＝－(2x＋y) ＝－2x－y
2. 用分数指数幂表示下列各式(a＞0，b＞0)；
4. 用计算器计算下列各式的值：
5. 化简下列各式(a＞0，b＞0)：
(8) (a2－2＋a－2) ÷(a2－a－2).
6. 设a，b是正数，下列各题中的两个代数式是否恒等? 为什么?
(am)n与aman；
(4) (a＋b)n 与 an＋bn.
8. 已知 a＋a－1＝3，求下列各式的值：
x3－y3＝(x－y) (x2＋xy＋y2)，x3＋y3＝ (x＋y)(x2－xy＋y2).