高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率课文课件ppt

这是一份高中数学苏教版 (2019)必修 第二册15.2 随机事件的概率课文课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了等可能，等可能的，古典概型，频率的稳定性，规律方法，样本点的计数问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
科学家的科学研究离不开具体大量的试验，奥地利遗传学家孟德尔通过大量的豌豆杂交试验，终于发现了生物遗传学规律：分离定律和自由组合定律，统计学中可以用样本估计总体的分布和特征数，大量的同一条件下的试验可以发现，
1．随机事件的概率(1)频数与频率在一定条件下，重复进行了n次试验，如果某一随机事件A出现了m次，则事件A出现的频数是____，称事件A出现的次数与试验总次数的比为随机事件A出现的频率．
(2)概率的统计定义一般地，对于给定的随机事件A，在相同的条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于________，我们把这个常数作为随机事件A发生的概率，记作P(A)．
(3)必然事件和不可能事件的概率把必然事件Ω和不可能事件∅当成随机事件的两种特殊情况来考虑，则 P(Ω)＝1，P(∅)＝0.所以对任何一个事件A，都有____________.
思考：频率与概率之间有什么关系？(1)频率是随机的，是一个变量，在试验前不能确定，且可能会随着试验次数的改变而改变，它反映的是某一随机事件出现的频繁程度，反映了随机事件出现的可能性的大小，近似反映了概率的大小．
比如全班同学都做了10次掷硬币的试验，但得到正面向上的频率可以是不同的．(2)概率是一个确定的常数，是客观存在的，它是频率的科学抽象，与每次试验无关，不随试验结果的改变而改变，从数量上反映随机事件发生的可能性大小．
例如，如果一个硬币质地均匀，则掷该枚硬币出现正面向上的概率是0.5，与做多少次试验无关．(3)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近于概率．在实际问题中，随机事件的概率未知，常用大量重复试验中事件发生的频率作为它的估计值．
2．古典概型(1)在样本空间为Ω＝{ω1，ω2，ω3，…，ωn}的一次试验中，每个基本事件{ωk}(k＝1,2,3，…，n)发生的可能性都相同，则称这些基本事件为____________基本事件．
(2)具有以下两个特点：①样本空间Ω只含有有限个样本点；②每个基本事件的发生都是________．将满足上述条件的随机试验的概率模型称为________．
(3)在古典概型中，如果样本空间Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}(其中，n为样本点的个数)，那么每一个基本事件{ωk}(k＝1,2，…，n)发生的概率都是 .如果事件A由其中m个等可能基本事件组合而成，即A中包含m个样本点，那么事件A发生的概率为P(A)＝ .
(4)一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在随机事件A发生的概率P(A)的附近摆动并趋于稳定．我们将频率的这个性质称为___________________________．
2．下列说法：①频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；②百分率是频率，不是概率；③频率是不能脱离具体的n次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值；④频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值．其中正确的是____________．
3．袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．
4．从{1,2,3,4,5}中随机选取一个数为a，从{1,2,3}中随机选取一个数为b，则b>a的概率是________．
对概率意义的理解 【例1】　某种病的治愈概率是0.3，那么前7个人没有治愈，后3个人一定能治愈吗？如何理解治愈的概率是0.3?
[解]　如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈的概率是0.3，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有30%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前7个病人没治愈是可能的，而对后3个病人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也有可能没治愈．
治愈的概率是0.3，是指如果患病的有1000人我们根据治愈的频率应在治愈概率附近摆动这一前提就可以认为这1 000人中，大约有300人能治愈
这个事先估计对于医药卫生部门是很有参考价值的．这也进一步说明了随机事件的概率只是反映了大量重复试验条件下，随机试验A发生的频率的稳定性．
随机事件的发生具有随机性，概率值仅说明事件发生的可能性的大小。因此，在解释随机事件的概率时，凡是出现“必定”“肯定”之类的确定性字眼，一般都是错误的．
1．试解释下列情况中概率的意义．(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；指购买其商品的顾客中奖的可能性为20%.(2)一生产厂家称：我们厂生产的产品合格的概率是0.98.指其厂生产的产品合格的可能性是98%.
频率与概率的关系及求法
【例2】　某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如下表所示：
(1)将各组的频率填入表中；频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.
1．频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．
2．某种菜籽在相同的条件下发芽试验结果如下表：(1)填写表中的菜籽发芽的频率；(2)求该种菜籽发芽的概率．
(1)填写表中的菜籽发芽的频率；根据表格计算不同情况下种子发芽的频率分别是：1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.910,0.913,0.893,0.903,0.905.(2)求该种菜籽发芽的概率．随着菜籽粒数的增加，菜籽发芽的频率越来越接近于0.9，且在它的附近摆动．故该种菜籽发芽的概率约为0.9.
【例3】　连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求这个试验的样本点的总数；(3)“恰有2枚正面朝上”这一事件包含哪些样本点？
(1)写出这个试验的样本空间；这个试验样本空间Ω＝{(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)}．
(2)求这个试验的样本点的总数；这个试验的样本点的总数是8.(3)“恰有2枚正面朝上”这一事件包含哪些样本点？“恰有2枚正面朝上”包含以下3个样本点：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)．
求基本事件的个数常用列举法、列表法、画树形图法，解题时要注意以下几个方面：(1)列举法适用于基本事件个数不多的概率问题，用列举法时要注意不重不漏；
(2)列表法适用于基本事件个数不是太多的情况，通常把问题归结为“有序实数对”，用列表法时要注意顺序问题；(3)画树形图法适合基本事件个数较多的情况，若是有顺序的问题，可以只画一个树形图，然后乘元素的个数即可．
3．一只口袋内装有大小相同的5个球，其中3个白球，2个黑球，从中一次摸出两个球．(1)共有多少个样本点？[解]　(1)法一：采用列举法分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，记(1,2)表示摸到1号，2号球．则Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)} 共有10个样本点．
法二：(采用列表法)设5个球的编号为a，b，c，d，e，其中a，b，c为白球，d，e为黑球．列表如下：
(2)“两个都是白球”记为事件A，则A包含几个样本点？由于每次取两个球，每次所取两个球不相同，而摸(b，a)与(a，b)是相同的事件，故共有10个基本等可能事件．即样本点的个数为10.(2)法一中A＝{(1,2)，(1,3)，(2,3) }，包括3个样本点．法二中，A＝{ (a，b)，(b，c)，(c，a)}，包括3个样本点.
利用古典概型公式求解概率 【例4】　先后掷两枚均匀的骰子．(1)一共有多少种不同的结果？
从表中可以看出，先后掷两枚骰子的所有可能结果共有36种．即样本空间有36个样本点，即36种结果的出现是等可能的，该试验的概率模型为古典概型．
(2)向上的点数之和是5的结果有多少种？在所有的结果中，向上的点数之和为5的结果有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)共4种．
[跟进训练]4．甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题．甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？[解]　甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法。
1．本节课的重点之一是求解事件发生的频率和概率．2．本节课的重点是了解基本事件的特点，能写出一次试验所出现的等可能基本事件，会用列举法求古典概型的概率．难点是理解古典概型及其概率计算公式，会判断古典概型．
3．本节课要掌握以下几类问题(1)基本事件的两种探求方法．(2)求古典概型的步骤及使用古典概型概率公式的注意点．(3)利用事件的关系结合古典概型求概率．
4．本节课的易错点有三个(1)易错点是混淆频率与概率的概念．(2)列举基本事件时易漏掉或重复．(3)判断一个事件是否是古典概型易出错．
1．下列试验中，是古典概型的是(　　)A．种下一粒种子观察它是否发芽B．从规格直径为250 mm±0.6 mm的一批合格产品中任意抽取一件，测得直径C．抛掷一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面D．某人射击中靶或不中靶
A中，一粒种子发芽和不发芽的可能性不相等，所以A不是；B中，每一件的直径不相同，即可能性不相等，所以B不是；D中，中靶和不中靶的可能性不相等，所以D不是；C中，出现正面和反面的可能性相等，且结果仅有两个，故选C．
3．据统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为该运动员投篮100次，一定有90次命中，10次不中．你认为这种解释正确吗？[解]　这种解释显然是不正确的．因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率，我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释是错误的．
4．先后抛掷两枚大小相同的骰子．(1)求点数之和出现7点的概率；[解]　如图所示，从图中容易看出基本事件与所描点一一对应，共36种．