2023-2024学年河北省廊坊市固安县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省廊坊市固安县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在食盐质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，下列检测结果中最接近标准质量的是( )
A. +0.7B. +2.3C. −0.5D. +1.2
2.下列各式中，书写格式正确的是( )
A. 3⋅12B. mn4C. 213xD. ab×5
3.河北省，简称“冀”，是中国唯一兼有高原、山地、丘陵、盆地、平原、草原和海滨的省份，总面积188800平方千米.将数据188800用科学记数法表示为( )
A. 1.888×103B. 1.888×104C. 1.888×105D. 1.888×106
4.下列说法正确的是( )
A. 倒数等于本身的数只有±1
B. 0既不是正数，也不是负数，所以0不是有理数
C. 存在最大的负有理数
D. 有理数的绝对值一定是正数
5.如图，在点O的南偏西30°方向的是( )
A. 点A
B. 点B
C. 点C
D. 点D
6.已知等式3m=2n，则下列等式变形正确的是( )
A. 3m+4=2n+4B. 3m−3=2n−2C. 9m=4nD. m=32n
7.若关于x的方程3x−5=x+a的解是x=3，则a的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
8.若x=2y+3，则代数式3x−6y+4的值为( )
A. −5B. 1C. 7D. 13
9.一个角的余角是50°，它的补角是( )
A. 40°B. 60°C. 130°D. 140°
10.若−3x2ym与4xny是同类项，则m−n的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
11.如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，若∠AOD=69°，则∠COB的度数是( )
A. 111°B. 84°C. 42°D. 21°
12.已知长方形的周长为4a+2b，其一边长为a−b，则另一边长为( )
A. a+bB. 2a+bC. a+2bD. 2a−b
13.若(x+2)2+|y−3|=0，则xy的值为
( )
A. 6B. −6C. 8D. −8
14.观察下列图形：第1个图案有5根小棍，第2个图案有9根小棍，第3个图案有13根小棍，…，则第n(n为正整数)个图案小棍的根数是( )
A. 6n−1B. 5nC. 5n−1D. 4n+1
15.如图，点M、点C在线段AB上，M是线段AB的中点，AC=2BC，若AB=12，则MC的长为( )
A. 4B. 3C. 2D. 1
16.某快递分派站现有若干件包裹需快递员派送.若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差4件.设分派站现有包裹x件，则下面所列方程正确的是( )
A. x+610=x−412B. x−610=x+412C. x+612=x−410D. x−612=x+410
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若xm−1−5=2是关于x的一元一次方程，则m= ______．
18.若x，a，b满足下列表格中的条件，则a= ______，b= ______．
19.如图，这是由6个棱长为1cm的小正方体拼成的一个几何体．
(1)则该几何体从正面看到的图形的面积为______cm2；
(2)将小正方体①移走后，所得几何体从______看不变.(填“正面”“左面”或“上面”)
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
(1)计算：−12024+16÷(−2)2×|−14|；
(2)解方程：2(x−1)=6−(x−4)．
21.(本小题9分)
先化简，再求值：2a2+ab+3b−2(a2−ab+a)，其中a=−1，b=2．
22.(本小题9分)
如图，这是一个正方体纸盒的展开图，若将图中的展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，求(x+4y)2的值．
23.(本小题10分)
出租车司机刘师傅某天上午从A地出车，在一条东西方向的公路上行驶营运，每次行驶的里程(单位：千米)如表所示：(规定向东行驶为正，向西行驶为负)
(1)刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？
(2)若出租车每千米耗油约0.08升，这天下午营运完后，出租车公司经理要求刘师傅马上返回最开始的出车地点A地，则这天下午(含返回)共耗油多少升？
24.(本小题10分)
如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线，∠AOB=130°．
(1)若∠BOE=45°，求∠AOC的度数；
(2)求∠COE的度数．
25.(本小题12分)
某校七(1)班共有学生52人，其中女生比男生多4人，该班在社会实践课上准备用硬纸板制作茶盒子的盒身和盒底，规定：每个学生在一定时间范围内剪盒身40个或剪盒底50个．
(1)该班男生、女生各有多少人？
(2)该班原计划男生负责剪盒底，女生负责剪盒身，若一个盒身配2个盒底，则这节课做出的盒身和盒底配套吗？如果不配套，那么女生需要支援男生几人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套？
26.(本小题13分)
如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，其中b是最大的负整数，a，c满足|a+2|+(c−4)2=0，请回答下列问题：
(1)a= ______，b= ______，c= ______；
(2)若将数轴折叠，使得点A与点C重合，此时点B与表示某数的点重合，则此数为______；
(3)有一动点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点C开始以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动.设运动时间为t秒，是否存在t值，使得PB=2QB？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意可得各数的绝对值为：0.7，2.3，0.5，1.2，
则最小的数为0.5，
即最接近标准质量的是−0.5．
故选：C．
根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值，取绝对值最小的数即可．
本题考查正数和负数及绝对值，熟练掌握其实际意义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.∵写代数式时，数字与数字之间的乘号不能省略或用⋅表示，∴此选项书写格式错误，故不符合题意；
B.∵mn4的书写格式正确，故此选项符合题意；
C.∵写代数式时，带分数要写成假分数，∴此选项的书写格式错误，故不符合题意；
D.∵写代数式时，数字与字母相乘要数字在前，字母在后，∴此选项的书写格式错误，故不符合题意；
故选：B．
按照正确书写代数式的规则，对各个选项的代数式进行判断即可．
本题主要考查了代数式，解题关键是熟练掌握正确书写代数式的注意事项．
3.【答案】C
【解析】解：188800=1.888×105．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
4.【答案】A
【解析】解：倒数等于本身的数只有±1，则A符合题意；
0是整数，它是有理数，则B不符合题意；
不存在最大的负有理数，则C不符合题意；
0的绝对值是0，则D不符合题意；
故选：A．
根据有理数的分类及相关定义逐项判断即可．
本题考查有理数，熟练掌握相关定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图：
由题意得：∠EOF=90°，∠COF=60°，
∴∠COE=∠FOE−∠COF=30°，
∴在点O的南偏西30°方向的是点C，
故选：C．
根据题意可得：∠EOF=90°，∠COF=60°，然后利用角的和差关系进行计算可得∠COE=30°，即可解答．
本题考查了方向角，熟练掌握方向角的定义是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、若3m=2n，则3m+4=2n+4，故此选项符合题意；
B、若3m=2n，则3m−3=2n−3，故此选项不符合题意；
C、若3m=2n，则9m=6n，故此选项不符合题意；
D、若3m=2n，则m=23n，故此选项不符合题意；
故选：A．
等式性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；据此分析判断即可．
本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：把x=3代入方程3x−5=x+a，得9−5=3+a，
4=3+a，
a=1．
故选：C．
把x=3代入方程3x−5=x+a得出9−5=3+a，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程9−5=3+a是解此题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∵x=2y+3，
∴x−2y=3，
∴3x−6y+4
=3(x−2y)+4
=3×3+4
=13，
故选：D．
由已知条件可得x−2y=3，将原式变形后代入数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵一个角的余角是50°，
∴这个角=90°−50°=40°，
则它的补角为180°−40°=140°，
故选：D．
根据一个角的余角是50°，可求出这个角为40°，继而可求出这个角的补角．
本题考查了余角和补角的知识，解答本题的关键是掌握互余两角之和为90°，互补两角之和为180°．
10.【答案】A
【解析】解：若−3x2ym与4xny是同类项，
则m=1，n=2，
所以m−n=1−2=−1，
故选：A．
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由此解答即可．
本题考查了同类项，熟知同类项的定义是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：∵OD是∠AOC的平分线，
∴−∠AOD=∠COD．
∴∠COB=180°−∠AOD−∠COD=180°−69°−69°=42°，
故选：C．
根据角平分线的定义得到∠DOC的度数，再根据平角为180°，求出∠COB的度数．
本题考查了角平分线的定义，解题的关键是根据角之间的数量关系来解答．
12.【答案】C
【解析】解：由题可知：(4a+2b)−2(a−b)=4a+2b−2a+2b=2a+4b
∴另一边长为：12(2a+4b)=a+2b
故选：C．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
13.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：(1)绝对值；(2)偶次方；(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目．
本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再代入xy中即可．
【解答】
解：∵(x+2)2+|y−3|=0，
∴x+2=0，y−3=0，
∴x=−2，y=3，
∴xy=(−2)3=−8．
故选D．
14.【答案】D
【解析】解：由所给图形可知，
第1个图案中小棍的根数为：5=1×4+1；
第2个图案中小棍的根数为：9=2×4+1；
第3个图案中小棍的根数为：13=3×4+1；
…，
所以第n个图案中小棍的根数为(4n+1)根．
故选：D．
依次求出图形中小棍的根数，发现规律即可解决问题．
本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现所需小棍的根数依次增加4是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：设BC=x，则AC=2BC=2x，
∴AB=AC+BC=2x+x=3x，
∵AB=12，3x=12，
∴BC=x=4，
∵点M为AB的中点，
∴AM=MB=12AB=6，
∴MC=MB−BC=6−4=2，
故选：C．
先设BC=x，则AC=2BC=2x，AB=3x，MB=MC+BC=2+x，然后根据线段中点的定义得AM=MC=12AB，据此可得2+x=12×3x，由此解出x即可得线段AB的长．
此题主要考查了线段的计算，线段中点的定义，熟练掌握线段的计算，理解线段中点的定义是解决问题的关键．
16.【答案】B
【解析】解：根据题意，得x−610=x+412．
故选：B．
根据“若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差4件”，即可得出关于x的一元一次方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系：快递员数量不变是解决问题的关键．
17.【答案】2
【解析】解：∵xm−1−5=2是关于x的一元一次方程，
∴m−1=1，
∴m=2，
故答案为：2．
只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义求解，即可得到答案．
本题考查了一元一次方程的定义，正确理解相关定义是解题关键．
18.【答案】−1 −5
【解析】解：由表格知，x=−1，ax2=−1，ax4+bx=4，
∴a=−1，
将a=−1，x=−1，代入ax4+bx=4得，
−1−b=4，
解得，b=−5．
故答案为：−1，−5．
先由表格求得x=−1，ax2=−1，求出a和x的值，再代入ax4+bx=4即可求解．
本题考查了代数式求值，解题的关键是求出x和a的值，然后利用代入到ax4+bx=4中．
19.【答案】4 左
【解析】解：(1)这个组合体的主视图是：
每个小正方形的面积为1cm2，
因此主视图的面积为4cm2，
故答案为：4；
(2)将小正方体①移走后，所得几何体从左面看所得到的图形与原来相同，
故答案为：左．
(1)根据简单组合体的画法画出它的主视图，求出主视图的面积即可；
(2)根据简单组合体的三视图的定义进行判断即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．
20.【答案】解：(1)−12024+16÷(−2)2×|−14|
=−1+16÷4×14
=−1+4×14
=−1+1
=0．
(2)去括号，可得：2x−2=6−x+4，
移项，可得：2x+x=6+4+2，
合并同类项，可得：3x=12，
系数化为1，可得：x=4．
【解析】(1)首先计算乘方和绝对值，然后计算除法、乘法，最后计算加法，求出算式的值即可；
(2)去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤，去括号要注意括号前面的符号，移项时要改变符号是关键．
21.【答案】解：原式=2a2+ab+3b−2a2+2ab−2a
=3ab+3b−2a；
当a=−1，b=2时，
原式=3×(−1)×2+3×2−2×(−1)=−6+6+2=2．
【解析】将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
“x”与“7”，“y”与“−1”，“z”与“−2”是对面，
∵相对面上的两个数互为相反数，
∴x=−7，y=1，z=2，
∴(x+4y)2
=(−7+4)2
=9．
【解析】根据正方体表面展开图的特征判断“对面”，再根据相对面上的两个数互为相反数，求出x、y、z的值，再代入计算即可．
本题考查正方体相对两个面上的文字，平方差公式，掌握正方体表面展开图的特征以及平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)∵18−9+7−14−6+13−6−8=−5，
∴刘师傅行驶完第8次里程后，他在A地的西方，离A地有5千米；
(2)这天下午营运完后，返回最开始的出车地点A地，行驶的路程为：
|+18|+|−9|+|+7|+|−14|+|−6|+|+13|+|−6|+|−8|+|−5|
=18+9+7+14+6+13+6+8+5
=86(千米)，
∵出租车每千米耗油约0.08升，
∴这天下午(含返回)共耗油=86×0.08=6.88(升)．
答：这天下午(含返回)共耗油6.88升．
【解析】(1)把各数相加，根据结果的符号即可得出结论；
(2)先求出这天下午营运完后出租车行驶的路程，再根据出租车每千米耗油约0.08升即可得出结论．
本题考查的是有理数的混合运算，正数与负数，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
24.【答案】(1)∵OE是∠BOD的平分线，∠BOE=45°
∴∠BOD=2∠BOE=2×45°=90°，
又∵∠AOB=130°，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=130°−90°=40°，
又∵OC是∠AOD的平分线，
∴∠AOC=12∠AOD=12×40°=20°
(2)OE是∠BOD的平分线，OC是∠AOD的平分线，
∴∠DOE=12∠BOD，∠COD=12∠AOD，
∴∠COE=∠DOE+∠COD
=12∠BOD+12∠AOD
=12(∠BOD+∠AOD)
=12∠AOB=65°
【解析】(1)先根据∠BOE=45°求出∠BOD的度数，再根据∠AOB=130°求出∠AOD的度数，根据角平分线的定义即可得出结论；
(2)根据角平分线的定义得出∠DOE=12∠BOD，∠COD=12∠AOD，那么∠COE=∠COD+∠DOE=12∠AOB=65°．
本题考查的是角平分线的定义，熟知各角之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
25.【答案】解：(1)该班男生有x人，则女生有(x+4)人，
根据题意得，x+x+4=52，
解得x=24，
所以x+4=28(人)，
答：该班男生有24人，则女生有28人；
(2)这节课做出的盒身有：40×28=1120(个)，
盒底有：50×24=1200(个)，
1200≠2×1120，
所以这节课做出的盒身和盒底不配套，
设女生需要支援男生y人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套，
根据题意得，50×(24+y)=2×40×(28−y)，
解得y=8，
答：这节课做出的盒身和盒底不配套，女生需要支援男生8人，才能使本节社会实践课制作的盒身和盒底刚好配套．
【解析】(1)该班男生有x人，则女生有(x+4)人，根据七(1)班共有学生52人，列出方程求解即可；
(2)分别求出盒身和盒底的个数，根据一个盒身配2个盒底，判断即可，然后设女生需要支援男生y人，根据一个盒身配2个盒底列出方程求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，正确列出方程是解题的关键．
26.【答案】−2 −1 4 3
【解析】解：(1)∵|a+2|+(c−4)2=0，
∴a+2=0，c−4=0，
解得a=−2，c=4，
∵b是最大的负整数，
∴b=−1，
故答案为：−2，−1，4；
(2)∵点A与点C重合，
∴折叠的点为1，
∴2−(−1)=3，
∴点B与表示3的点重合，
故答案为：3；
(3)存在t值，使得PB=2QB，理由如下：
P点表示的数为−2+2t，Q点表示的数为4−4t，
∴PB=|−1+2−2t|=|2−2t|，QB=|4−4t+1|=|5−4t|，
∵PB=2QB，
∴|2−2t|=2|5−4t|，
解得t=65或t=43．
(1)由题可得方程a+2=0，c−4=0，求出a、c；再由最大的负整数是−1，求出b；
(2)根据折叠的性质，求出折痕点为1，再由对称性求点B的折叠对应点即可；
(3)由点运动的特点可知P点表示的数为−2+2t，Q点表示的数为4−4t，分别求出PB，QB，再由已知建立方程|2−2t|=2|5−4t|，求t的值即可．
本题考查几何变换的综合，熟练掌握折叠的性质，数轴上点的运动特点是解题的关键．整式
整式的值
x
1
ax2
−1
ax4+bx
4
第n次
1
2
3
4
5
6
7
8
里程
+18
−9
+7
−14
−6
+13
−6
−8