2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌市南昌县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是( )
A. B. C. D.
2.下列运算正确的是( )
A. (3a)2=9a2B. a2⋅a3=a6C. (a3)2=a5D. 2a2+3a2=5a4
3.下列等式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A. a(x+y)=ax+ayB. x2+2x+1=x(x+2)+1
C. (x+1)(x+2)=x2+3x+2D. x3−x=x(x+1)(x−1)
4.下列各式：x2+5x，x2+1，x2+xx，3π，其中分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.已知2m−n=3，4m2−3mn+n2=14，则mn的值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
6.已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则代数式a2+b2−c2−2ab的值( )
A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能确定
7.一项工程，甲队单独做需20天完成，甲、乙合作需12天完成，则乙队单独做需多少天完成？若设乙单独做需x天完成，则可得方程( )
A. 120+112=1xB. x20+x12=1C. 112+120=xD. 120+1x=112
8.若关于x的不等式组y−2≤y−223y+1−m≥0有解，则满足条件的整数m的最大值为( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.计算：20100×(−3)+(−13)−2= ______．
10.全国科学技术名词审定委员会将PM2.5的中文名称命名为细颗粒物，细颗粒物指环境空气中空气动力学当量直径小于或等于0.0000025米的颗粒物.其中0.0000025用科学记数法表示为______．
11.多项式4a2+2ma+16是完全平方式，那么m的值是______．
12.如图，l1//l2，点O在直线l1上，且∠AOB=90°，若∠2=51°，则∠1的度数为______．
13.已知a+1a=3，则a2+1a2的值是______．
14.已知实数a，b，c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若c≠0，则a−3ab+b2a+7ab+2b=−29；
②若a=3，则b+c=9；
③若c≠0，则(1−a)(1−b)=1a+1b；
④若c=5，则a2+b2=15．
其中正确的是______(把所有正确结论的序号都填上)．
三、计算题：本大题共1小题，共10分。
15.探索发现：
11×2=1−12；
12×3=12−13；
13×4=13−14；
根据你发现的规律，回答下列问题：
(1)15×6=______；1n×(n+1)=______；
(2)利用发现的规律计算：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)；
(3)利用以上规律解方程：1x(x+2)+1(x+2)(x+4)+…+1(x+48)(x+50)=1x+50．
四、解答题：本题共7小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
分解因式：(1)x2y−4y；
计算：(2)(−2xy2)2⋅3x2y÷(−x3y4).
17.(本小题6分)
先化简，再求值：(x+2−5x−2)÷x+3x−2，其中x=1．
18.(本小题6分)
解分式方程：xx−1+1x2−1=1．
19.(本小题6分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(−3,1)，B(2,3)，C(1,0)．
(1)在图中作△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC关于直线l轴对称；
(2)点A′的坐标为______，点B′的坐标为______；
(3)设点P的坐标为(a,b)，则P点关于直线l轴对称的点P′的坐标为______．
20.(本小题8分)
已知：如图，点P是等边△ABC内一点，点Q是BP延长线上一点，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ．
(Ⅰ)求证：△ABP≌△ACQ；
(Ⅱ)求证：△APQ是等边三角形；
(Ⅲ)线段CQ、AP、BQ三者之间有怎样的数量关系？并请你说明理由．
21.(本小题8分)
为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买A种图书花费了3000元，购买B种图书花费了1600元，A种图书的单价是B种图书的1.5倍，购买A种图书的数量比B种图书多20本．
(1)求A和B两种图书的单价；
(2)书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了A种图书20本和B种图书25本，共花费多少元？
22.(本小题8分)
如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，其中2a>2b，沿图中虚线剪成四块完全一样的小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；
(2)利用图2中阴影部分的面积的两种不同计算方法，写出下列三个代数式：(a+b)2，(a−b)2，ab之间的数量关系是______；
(3)利用(2)中的结论，计算当x−y=2,xy=34时，x+y的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中，两个字母“E”关于某条直线成轴对称，而C选项中，两个字母“E”不能沿着直线翻折互相重合．
故选：C．
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，也称轴对称，这条直线叫做对称轴．
本题主要考查了轴对称的图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、(3a)2=9a2，正确，符合题意；
B、a2⋅a3=a5，原计算错误，不符合题意；
C、(a3)2=a6，原计算错误，不符合题意；
D、2a2+3a2=5a2，原计算错误，不符合题意．
故选：A．
分别根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．
本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟知运算法则是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、属于整式的乘法，故不符合题意；
B、不是几个整式乘积的形式，即不属于因式分解，故不符合题意；
C、属于整式的乘法，故不符合题意；
D、属于因式分解，故符合题意；
故选：D．
题可根据“把一个多项式写成几个整式乘积的形式”进行求解即可．
本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：x2+xx是分式，共1个，
故选：A．
形如AB(A,B均为整式，且B中含有字母，B≠0)的代数式即为分式，据此进行判断即可．
本题考查分式，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵2m−n=3，
∴(2m−n)2=32，即4m2−4mn+n2=9，
∴4m2+n2=9+4mn，
∴4m2−3mn+n2=9+4mn−3mn=14，
∴mn=5，
故选：C．
将已知等式两边平方，再代入所求式子可得答案．
此题考查的是完全平方公式，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．
6.【答案】A
【解析】解：∵三角形的三条边长分别为a、b、c，
∴a+c>b，a−b0，a−b−c