2023-2024学年江西省南昌一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省南昌一中教育集团七年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2024的绝对值是( )
A. 2024B. −2024C. 12024D. −12024
2.有理数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，其中有一对互为相反数，它们是( )
A. a和bB. b与dC. a和cD. c与d
3.下列结论正确的是( )
A. −4πx2y9的系数是−x3
B. −32a3b的次数是5
C. 多项式x2+2y−3y4中，四次项是−3y4
D. −3xy5+1是单项式
4.如图，下列是由多个相同的小正方体组合成的几何体从正面看得到的图形，这个几何体可以是( )
A. B. C. D.
5.若(5−m)x|m|−4−6=0是关于x的一元一次方程，则m的值为( )
A. ±5B. 4C. 5D. −5
6.如图，长方形ABCD被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为1，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则长方形ABCD的面积为( )
A. 121
B. 48
C. 143
D. 125
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.−4670000用科学记数法可表示为______．
8.古代著作《增删算法统宗》中记载古算诗中：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿，若设有牧童x人，则可列方程为______．
9.在有理数范围内定义一种运算a*b=a+b1−ab，则4*(−2)= ______．
10.程序问题中的框图算法源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第1次输出结果是8，第2次输出的结果是4，…，这样下去，第2024次输出的结果是______．
11.如图，∠AOB=150°，将一直角三角尺COD的顶点与O重合，∠COD=30°，OM平分∠AOD，OD在射线OB上时，则∠COM= ______．
12.如图，在数轴上剪下6个单位长度(从−1到5)的一条线段，并把这条线段沿某点向左折叠，然后在重叠部分的某处剪一刀得到三条线段，发现这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点表示的数可能是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)(−1)2023−22÷4+|−2|；
(2)21°15′+18°15′×4．
14.(本小题6分)
解一元一次方程：
(1)4x−3(2x−5)=7；
(2)x3−1−x2=4．
15.(本小题6分)
先化简，再求值：m2−(2mn−3m2+4n)+2(m2+n−mn)，其中3xmy2与−2xyn是同类项．
16.(本小题6分)
如图，已知平面上的四点A，B，C，D.按下列要求用尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)：
(1)作直线AC、线段AD、射线AB，且将AB反向延长；
(2)在射线BA上确定点E，使得BE=BA+AD；
(3)在直线AC上确定点P，使点P到点B、点D的距离之和最短．
17.(本小题6分)
如图，射线OB表示的方向是北偏东65°，射线OC表示的方向是北偏西40°，射线OA在射线OB和射线OC之间，且∠COA=85°，求∠AOB的度数．
18.(本小题8分)
已知线段AB=90cm，C是线段AB上任意一点(不与点A，B重合)．
(1)若M，N分别是AC，BC的中点，求MN的长度；
(2)若AM=13AC，BN=13BC，求MN的长；
(3)在(2)的条件下，若BC=30cm且G点在直线AB上，GB=15cm，求MG的长度．
19.(本小题8分)
如图是一个长方体包装盒的展开图，长方体盒子的长是宽的2倍．
(1)盒子展开图的6个面分别标有如图所示的序号，若将展开图重新围成一个包装盒，则①与相对，②与______相对；(只填序号)
(2)若长方体的宽为x cm，则长方体长为多少cm？高为多少cm？(用含x的代数式表示)
(3)当x=15时，求这种长方体包装盒的体积．
20.(本小题8分)
新定义：若任意两数a和b，规定V=5a−b，则称所得新数V是数a和b的“快乐学习数”．
(1)若a=3，b=2，求a和b的“快乐学习数”V；
(2)若a=m2−2m−3，b=4m2−8m，且m2−2m−4=0，求a、b的“快乐学习数”V；
(3)当(a+15)2+(1−b)2=0时，请直接写出关于x的方程V(x−2)=3+Vx2的解．
21.(本小题9分)
学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，答对一题得5分，可以选择不答，下表记录的是5名参赛者的得分情况．
(1)由表格知，不答一题得______分，答错一题扣______分；
(2)某参赛者M答错题数比不答题数的2倍少3，最后得分为73分，他答对了几道题？(请用方程作答)
(3)在前10道题中，参赛者N答对8题，1题放弃不答，1题答错，则后面10题中，至少要答对几题才有可能使最后得分不低于73分？为什么？
22.(本小题9分)
已知：如图，点M是线段AB上一定点，AB=16cm，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AM=6cm，当点C、D运动了3s，此时AC= ______，DM= ______；(直接填空)
(2)当点C、D运动了3s，求AC+MD的值；
(3)若点C、D运动时，总有MD=3AC，则AM= ______；(直接填空)
(4)在(3)的条件下，N是直线AB上一点，且AN−BN=MN，求MNAB的值．
23.(本小题12分)
如图1，将直角三角板BOC中一个60°角的顶点O放置在直线MN上．
(1)若按照图2摆放，使边OC在∠AON内部，且OC平分∠AON，∠MOA=100°，则∠AOB= ______度；
(2)若按照图3摆放，射线OA平分∠BON，写出∠BOM与∠AOC度数关系，并说明理由；
(3)若三角板边OC与射线ON重合时(如图4)，三角板在直线MN上绕点O逆时针旋转运动(OC边始终在∠AON内)，∠AON=α(60°