高中数学北师大版 (2019)必修 第二册1 周期变化课堂教学ppt课件

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1. 理解周期函数、周期、最小正周期的定义. （重点）2. 会分析周期函数的图象和性质.（难点）
如图是水车的示意图.水车上点P到水面的距离为y，假设水车匀速，则每经过时间t，点P又回到原来的位置，那么y每经过时间t就会取相同的值，因此， y随时间t的变化是周期变化.
例1：讨论函数f(x) =(-1)[x]的图象和性质.
解：在“函数”一章，已经学习了函数y=[x].对于每一个实数x ，其函数值y=[x]是不超过x的最大整数，它不是偶数就是奇数.根据初中学习的幂运算，可以推出：当[x]为偶数时，函数f(x) =(-1)[x]=1；当[x]为奇数时，函数f(x) =(-1)[x] =-1.
在平面直角坐标系中，该函数的图象如图.
能从图中得到函数f(x) =(-1)[x]的哪些性质?
显然，对任意一个实数x，每增加2的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，函数f(x) =(-1)[x]的变化是周期性的.
例2：讨论函数f(x) =x-[x]，画出它的图象，并观察其性质.
解：函数f(x) =x-[x]是指一个数减去不超过这个数的最大整数.它的图象如图.
观察下图，可以得到，对任意一个实数x，每增加1的整数倍，其函数值保持不变.这种变化是重复进行的，所以该函数变化也是一种周期变化.这个函数是物理中很有用的锯齿波函数.
请列举身边一些呈周期变化的函数，画出其图象，并指明其具体的变化特征。
一般地，对于函数y=f(x)，x∈D，如果存在一个非零常数T，使得对任意的x∈D ，都有x+T∈D且满足 f(x+T)=f (x)，那么函数y=f(x)称作周期函数，非零常数T称作这个函数的周期.
周期函数的周期不止一个.例如，对于例2中的函数f(x)=x- [x]来说，任何一个非零整数都是它的周期.
如果在周期函数y=f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就称作函数y=f(x)的最小正周期.若不加特别说明，本书所指周期均为函数的最小正周期.
例3：讨论函数y=7＋(一1)n,n∈N是否为周期函数,如果是,请指出它的周期.
解：当n∈N时,该函数的取值为8,6,8,6,8,…可见它是周期函数,且周期T=2.