高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识教案配套课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册5.2 余弦函数的图象与性质再认识教案配套课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了温故知新，学习目标，余弦函数的图象，向左平移a个单位长度，向右平移a个单位长度，fx-b，fx+b，fx+a，fx-a，图象的对称变换等内容，欢迎下载使用。
1. 理解余弦函数图象的画法. （重点）2. 借助图象理解余弦函数的性质. （重点、难点）3. 学会熟练地画出一些较简单的余弦函数的图象.（重点）
利用表中的数据，先在平面直角坐标系内描点，结合对函数y=csx性质的了解，用光滑曲线将它们顺次连接起来，就可以得到区间[[0，2π]上y=csx的图象(如图).
由周期性可知，函数y=csx在区间[2kπ， 2(k+1)π]，k∈Z，k≠0上与在区间[0， 2π]上的函数图象形状完全相同，只是位置不同，将函数y=csx，x ∈[0， 2π]的图象向左、右平移(每次平移2π个单位长度)，就可以得到余弦函数y=csx，x ∈R的图象(如下图).
余弦函数y=csx，x ∈R的图象称作余弦曲线.
图中给出了余弦曲线的基本形状.在一个周期内，例如区间[0， 2π]，以下五个点(0，1) ( ，0)， (π，-1)， ( ，0) ， (2π，1)起着关键的作用，它们分别表示了余弦曲线与x轴的交点( ，0)， ( ，0)，余弦函数取得最大值时的点为(0，1)，(2π，1)，取得最小值时的点为(π，-1).
根据余弦曲线的基本性质，描出这五个点后，函数y=csx在区间x∈[0，2π]的图象就基本确定了(如图).
因此，在精确度要求不太高时，常常先描出这五个关键点，然后用光滑曲线将它们顺次连接起来，就得到余弦函数的简图.这种作余弦曲线的方法也称为“五点(画图)法”.
能，以函数y=sinx， x∈[0, 2π ]的图象为基础，将图象上的每一个点都向上平移一个单位长度，所得图象即函数y=1+sinx，x∈[0, 2π]的图象.
图象的平移变换（a＞0，b＞0）
向上平移 b个单位长度
向下平移 b个单位长度
例4：画出函数y=cs(x-π)在一个周期上的图象.
解： 按五个关键点列表(如表).
描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=cs(x-π)在一个周期上的图象(如图).
画出下列函数在区间[0，2π]上的图象：(1)y=2+csx；
解：按五个关键点列表(如表).
描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=2+csx在一个周期上的图象(如图).
(2) y=3csx.
描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=2+csx在一个周期上的图象.
y=3csx的图象如图所示.
类比对正弦函数性质再认识的学习方式，通过观察图得到余弦函数y=cs x在x∈R上的主要性质.
余弦函数的定义域是R.
由图看到，当x由-π增大到0时，csx的值由-1增大到1；当x由0增大到π时，csx的值由1减小到-1.
因此，余弦函数在区间[-π ，0]上单调递增，在区间[0， π]上单调递减.
由余弦函数的周期性可知，余弦函数在区间[(2k-1)π，2kπ] ，k∈Z上都单调递增，在每一个区间[2kπ，(2k+1)π] ， k∈Z上都单调递减.
当x= 2kπ，k∈Z时，余弦函数取得最大值1；当x= (2k+1)π ，k∈Z时，余弦函数取得最小值-1.余弦函数的值域是[-1，1].
4.最大(小)值和值域
余弦曲线关于y轴对称(如图).由诱导公式cs(-x)=csx可知，余弦函数是偶函数.
例5：画出函数y=csx-1在一个周期上的图象，并根据图象讨论函数的性质.
解：函数y=csx-1的最小正周期是2π，按五个关键点列表(如表).
描点，并用光滑曲线将它们顺次连接起来，就画出函数y=csx-1在区间[0，2π] 上的图象，如图.
由函数y=csx-1的图象得到它的主要性质(如表).
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