北师大版高中数学必修第二册 第1章 §6 函数y=Asin（ωx+φ）的性质与图象 PPT课件

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函数y=Asin(? x+ φ )的性质与图象温故知新 学习目标问题提出“南昌之星”摩天轮于2006年竣工，总高度160 m，直径153 m匀速旋转一圈需时30 min.课文精讲以摩天轮的中心为原点建立平面直角坐标系，画示意图，如图.   因为直径为153 m，总高度为160 m，所以OA的长为76.5 m，轮子的最低点与地面距离为160-153=7(m)，原点O距离地面的距离为7+76.5=83.5(m).从而点A′到地面的距离y与时间x的关系为  实例分析 考虑这类函数的一个特例：y=sin2x，x∈R.1.周期 由sin2x=sin(2x+2π)= sin 2(x+π)，根据周期函数的定义，y=sin2x是周期函数，π是y=sin2x的最小正周期. 2.图象 在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表(如表). 画出该函数在一个周期[0，π]上的图象.由函数y=sin2x的周期性，把图象向左、右延拓，得到y=sin2x在R上的图象(如图).      典型例题在函数y=sinx五个关键点的基础上，列表(如表).      sin(x +φ)的图象                 2.图象 通过表确定五个关键点.    4.最大(小)值和值域  概括  ①φ的变化引起图象位置的变化.② y=sin(x+φ)的图象与y=sinx的图象形状完全一样，且由y=sinx的图象向左(右)平移得到；y=sinx的图象向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移| φ |个单位长度y=sin(x+φ)的图象     如图.概括 如何更好的理解呢？ ②A的作用：引起值域的改变，这种变换叫纵向伸缩.  思考   第4步，借助图象讨论性质.实际上，这也是讨论周期函数的一般方法和步骤. 步骤1画出y=sinx的图象   向左（右）平移| φ |个单位长度步骤2步骤3步骤4  步骤1画出y=sinx的图象    步骤2步骤3步骤4    典型例题       函数y=cosu，u∈R取得最大值的u的集合是{u| u= 2kπ，k∈Z}.      综合练习   (2)关于x的不等式f(x)＜1的解集. 本课小结