2023-2024学年安徽省五市高二（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省五市高二（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.直线x+y+2=0的倾斜角为( )
A. 45°B. 60°C. 135°D. 150°
2.在空间直角坐标系中，已知点A(0,0,1)，B(1,2,3)，C(m,n,2)，若向量AB与向量BC共线，则m的值为( )
A. 0B. 12C. 1D. 32
3.已知等差数列{an}满足a1+a3+a5=6，则a2+a4=( )
A. 10B. 8C. 6D. 4
4.如图，三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=a，AC=b，AA1=c，点M为四边形BCC1B1的中心点，则AM=( )
A. 12a+12b+12c
B. a+12b+12c
C. 12a+12b−12c
D. a−12b−12c
5.已知双曲线C：y24−x2b2=1的渐近线方程为2x± 5y=0，则该双曲线的焦点坐标分别为( )
A. (3,0)，(−3,0)B. (0,3)，(0,−3)C. (1,0)，(−1,0)D. (0,1)，(0,−1)
6.已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，满足Sn=2an−1，则lg2T12T4=( )
A. 45B. 50C. 55D. 60
7.已知点F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点，直线l：y=2x+1与该抛物线交于A，B两点，点M为AB的中点，过点M向该抛物线的准线作垂线，垂足为M1.若|MM1|=74，则p=( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
8.已知函数f(x)=[x]表示不超过x的最大整数，an=4n−1，bn=[lg2an]，数列{bn}的前n项和为Sn，则S100=( )
A. 673B. 747C. 769D. 821
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.在空间直角坐标系Oxyz中，已知向量a=(2,−2,1)，b=(x,y,2)，则下列结论正确的是( )
A. 向量a关于平面Ozx的对称向量的坐标为(2,2,1)
B. 若a⊥b，则x−y+2=0
C. 若|a|=|b|，则x2+y2=5
D. 若a⊥b且|a|=|b|，则x=−2，y=−1
10.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为B，左、右焦点分别为F1，F2，则下列说法正确的是( )
A. 若BF1⊥BF2，则a= 2
B. 若椭圆C的离心率为 32，则a=2
C. 当a=2时，过点F1的直线被椭圆C所截得的弦长的最小值为12
D. 若直线BF1与椭圆C的另一个交点为A，BF1=2F1A，则a2=32
11.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=1，a2+a3=8，现将数列{an}与数列{Sn−1}的公共项从小到大排列得到新数列{bn}，则下列叙述正确的是( )
A. an=2n−1B. Sn=n2−1
C. b10=399D. 数列{1bn}的前10项和为1021
12.点A，B为圆M：(x−2)2+y2=1上的两点，点P(−1,t)为直线l：x=−1上的一个动点，则下列说法正确的是( )
A. 当t=0，且AB为圆的直径时，△PAB面积的最大值为3
B. 从点P向圆M引两条切线，切点分别为A，B，|AB|的最小值为4 23
C. A，B为圆M上的任意两点，在直线l上存在一点P，使得∠APB=π3
D. 当P(−1,2)，|AB|= 3时，|PA+PB|的最大值为2 13+1
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.已知直线l1：y=kx+1，l2：y=k(x−2)，则直线l1，l2之间距离的最大值为______．
14.过点(3,1)的直线l被圆：x2+y2−4x−5=0所截得的弦长的最小值为______．
15.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为4，直线l：y=kx与双曲线C交于P，Q两点，点M为双曲线C在第一象限上的点，记直线MP、MQ的斜率分别为kMP、kMQ，且kMP⋅kMQ=3，若△MF1F2的面积为2 3，记直线MF1、MF2的斜率分别为kMF1、kMF2，则kMF1+kMF2= ______．
16.已知抛物线y2=2px(p>0)，过该抛物线焦点F的直线l与该抛物线相交于A，B两点(其中点A在第一象限)，当直线l的倾斜角为60°时，|BF|=2，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
已知直线l过点(1,2)．
(1)若直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的3倍，求直线l的方程；
(2)若直线l与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，当△OAB的面积最小时，求直线l的方程．
18.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=n2．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn=2nan，求数列{bn}的前n项和Tn．
19.(本小题12分)
如图，三棱锥P−ABC中，底面ABC是边长为2的等边三角形，PA=PC= 2．
(1)证明：AC⊥BP；
(2)若PB=2，点F为PB的中点，求平面ACF与平面PBC的夹角的余弦值．
20.(本小题12分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为 22，P为椭圆C上任意一点，点P到F1距离的最大值为2( 2+1)．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知过点F1的两条不同的直线l1，l2关于x轴对称，直线l1，l2与椭圆C在x轴上方分别交于M、N两点.直线MN是否过x轴上一定点？若过，求出此定点；若不过，请说明理由．
21.(本小题12分)
已知数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，满足Tn=1−2an(n∈N*)．
(1)求T1，T2和Tn；
(2)证明：n2−12+(12)n+1