2023-2024学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省厦门市海沧区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算30的结果是( )
A. 0B. 1C. 3D. 13
2.下面所给的交通标志是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.五边形的内角和为( )
A. 360°B. 540°C. 720°D. 900°
4.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (a3)2=a5C. (2a)2=2a2D. a5÷a3=a2
5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC=7，BD=4，则点D到AB的距离是( )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 7
6.运用公式a2−2ab+b2=(a−b)2直接对整式9x2−12x+4进行因式分解，则公式中的a可以是( )
A. 3xB. 9xC. 3x2D. 9x2
7.小海、小沧和小康三人在甲、乙、丙三所不同的学校读书，唱歌、阅读、绘画是三人的不同爱好.并且知道：①小海不在甲校读书，小沧在乙校读书；②在甲校读书的同学爱好唱歌，爱好绘画的同学不在丙校读书.根据以上信息，下列选项中正确的是( )
A. 小海在乙校读书，爱好阅读B. 小海在丙校读书，爱好绘画
C. 小沧在乙校读书，爱好绘画D. 小康在甲校读书，爱好阅读
8.如图，已知△ADF≌△CEF，点E是线段AB上一点，AC交DE于点F，下列与∠BAF+∠EDC相等的是( )
A. ∠BEC
B. ∠EFC
C. ∠AFE
D. ∠ADC
9.为增加学生课外活动空间，某校打算将图一块边长为(a−1)米(a>1)的正方形操场进行扩建，扩建后的正方形边长比原来长3米，则扩建后操场面积增大了( )
A. (2a2+a)平方米
B. (3a+3)平方米
C. (6a+3)平方米
D. (2a+1)平方米
10.如图，AE⊥AB，AE=AB，BC⊥CD，BC=CD.若点E，B到直线AC的距离分别为6和3，AC=8，则图中阴影部分的面积是( )
A. 50B. 44C. 38D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：
(1)3xy⋅5x3= ______；
(2)6m2÷3m= ______．
12.已知△ABC的三边长分别为3，4，x，则x的值可以是______.(只需写出一个满足条件的x即可)
13.如图，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E.若AC=18，AE：EC=2：1，则BE的长为______．
14.如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，∠ABC=40°.固定住长木棍AB，转动短木棍AC，得到等腰三角形ABD(BD>AD)，此时B，C，D三点在同一条直线上，则∠CAD的度数为______．
15.甲乙两地相距n千米，提速前火车从甲地到乙地要用t小时(t>1)，提速后两地间的行车时间减少了1小时，则提速后火车的速度比提速前的快了______千米/小时．
16.在数学上，对于两个正数p和q有三种平均数，算术平均数A、几何平均数G、调和平均数H，其中A=p+q2，G= pq.调和平均数中的“调和”二字来自于音乐.毕达哥拉斯学派通过研究发现，如果三根琴弦的长度p，H，q满足1p−1H=1H−1q，再把它们绷得一样紧，并用同样的力弹拨，它们将会分别发出很调和的乐声.我们称p，H，q为一组调和数，而把H称为p和q的调和平均数.若A=3，G=2，则H的值为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)2a2(a−3b)；
(2)|−3|+2−1− 4．
18.(本小题8分)
如图，AD=BC，AC=BD，求证：∠C=∠D．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：(x+1x−1)÷x2−1x2−x，其中x=−2．
20.(本小题8分)
为积极推进垃圾分类，某社区购进相同数量的甲乙两种规格的分类垃圾桶，分别花费3200元和4800元.已知乙种垃圾桶的单价比甲种的要多50元.求甲种垃圾桶的单价为多少元？
21.(本小题8分)
如图，已知在△ABC中，AC>BC，∠C=60°．
(1)尺规作图：在边AC上求作点P，使得∠PBC=60°；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BD⊥AC于点D，BC=6，求PD的长．
22.(本小题8分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B关于y轴对称．
(1)如图1，若AB=4，∠AOB=90°，求点A的坐标；
(2)如图2，若点A(5,0)，点C(−2,0)，点D为y轴正半轴上一点，CD=7，连接BD.点E在DC的延长线上，且CE=3，求证AD=AE．
23.(本小题8分)
在多项式乘法的学习中，我们发现具有某些结构特征的整式的乘法运算及结果都有规律．
例如：(a+1)(a2−a+1)=a3+1；
(2+y)(4−2y+y2)=8+y3；
(m+3n)(m2−3mn+9n2)=m3+27n3．
(1)请观察上述整式的乘法及其运算结果的规律，用含a，b的等式表示该规律并证明；
(2)一个水平放置的长方体容器，其容积为t3−64(t>4)，底面积为(t+2)2−n，装满水时的高度为t−4.求n的值．
24.(本小题8分)
如图1，已知A，B为直线MN同侧的两点，点P为直线MN上一点，连接AP，BP.若∠APM=∠BPN，则称点P是点A和点B关于直线MN的“等角点”．
(1)如图2，∠ABD是等边三角形ABC的外角，点P是该外角平分线上一点，试说明点B是点P和点A关于直线CD的“等角点”．
(2)如图3，点B，C在∠PAQ的两边上，且AB=AC，连接BC，点D是线段BC上的一点，点D关于AP的对称点为E，连接EB并延长至点G，使点C是点G和点B关于直线AQ的“等角点”.连接DE，当∠BDE=35°时，求∠BGC的度数．
(3)如图4，将两个大小不同的直角三角板ABC和EDG(∠ABC=∠EDG=60°,AB