2023-2024学年贵州省铜仁市九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省铜仁市九年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.把一元二次方程3x2=4x−1化为一般式，当二次项为3x2时，一次项和常数项分别为( )
A. 4x，−1B. 4x，1C. −4x，−1D. −4x，1
2.当a>b时，反比例函数y=a−bx的图象大致是( )
A. B.
C. D.
3.近期有300人参加了某地举办的非遗传承项目一仡佬族印染的培训活动，活动结束，每位学员必须提交一件用所学技法制作的印染作品.组织方从中抽查的30名学员作品通过专家组评判，不合格率仅为2%.根据抽查结果可以预测，这300名学员作品合格率是( )
A. 20%B. 80%C. 2%D. 98%
4.如图是某景区大门部分建筑，已知AD/​/BE/​/CF，AC=16m，当DF：DE=4：3时，则AB的长是( )
A. 10m
B. 11m
C. 12m
D. 13m
5.德江某板鸭加工厂，为调查一批旱鸭的品质，从中随机选取了4只，以斤为计量单位(1斤等于500克)，记录其质量分别为6斤、7斤、8斤、7斤，则估计这批旱鸭质量的方差是( )
A. 1.5B. 0.5C. 7D. 4
6.如图，在平面直角坐标系中，两个大小不一的铜仁城市标识图案是位似图形，原点O是位似中心，点A、B的对应点分别是点C、D，已知点A的坐标是(12,6)，ABCD=3，则点C的坐标为( )
A. (4,2)B. (2,4)C. (6,3)D. (3,6)
7.小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下B点的高度，已知点P、A、B在一条直线上，点P、C、D也在一条直线上，AC⊥PD，BD⊥PD，AC=CD=2m，大刀的坡度(即∠APC的坡度)为i=12，则BD为( )
A. 2mB. 3mC. 4mD. 5m
8.如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点E，交AC于点F，分别以点E，F为圆心，大于12EF的长为半径作弧，两弧在∠BAC内部交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=4，tan∠BAD=13，则CD的长是( )
A. 34B. 1C. 43D. 2
9.“黔绣”的技师擅长在叶脉上飞针走绣，巧妙地将传统刺绣图案与树叶天然纹理完美结合，创作出神奇的“叶脉苗绣”作品.实际上，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P大致是AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AP的长为4cm，那么AB的长约为( )
A. (2 5+2)cm
B. (2 5−2)cm
C. (2 5+1)cm
D. (2 5−1)cm
10.得天独厚的自然条件和生态资源，已让铜仁这片黔东沃土孕育出33个地理标志产品.在2023梵净山国际地理标志研讨会议召开之际，某区举行地理标志产品知识竞赛，如图使用S矩形ABCO、S矩DEFO、S矩形GHIO、S矩形JKLO分别描述了甲、乙、丙、丁四个社区居民竞赛成绩的优秀人数，已知y表示社区居民竞赛成绩的优秀率，x表示该社区参赛居民人数，点B和点K在同一条反比例函数图象上，则这四个社区在这次知识竞赛中优秀人数最多的是( )
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
11.某城市为增加绿植面积，改造部分室外停车位，如图①所示，6个车位拼成的矩形阴影部分全部为绿色草坪，当所有的车位分割线及停车方向线等标线粗细全部忽略不计时，可以看成图②，已知绿色草坪横条和竖条均为矩形，且宽度都为a m，AB=12m，BC=7.2m，当草坪面积(图中阴影部分面积)等于40.2m2时，则a的值是( )
A. 0.75mB. 1mC. 1.2mD. 1.5m
12.已知如图，反比例函数y=−4x，y=6x的图象分别经过正方形DEOF、正方形ACOB的顶点D、A，连接EF、AE、AF，则△AEF的面积等于( )
A. 2
B. 3
C. 1
D. 5
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.已知点(2,−3)和点(1,m)都在同一个反比例函数图象上，则m的值为______．
14.关于x的一元二次方程ax2−8x+b=0有两个相等的实数根，a与b的乘积是______．
15.如图所示，某种品牌小轿车左右两个参照点A和F的距离为1.8米，这两个参照点到地面BE的距离AC=FD=1.2米，若驾驶员的眼睛点P到地面BE的距离PG=1.5米，则驾驶员的视野盲区BE的长度为______米.
16.如图，正方形纸片ABCD的边长为6，点E是边CD上一定点，sin∠DAE= 55，点F是边AD的中点，点M是线段AF(除点A外)任意一个动点，连接BM，把△ABM沿BM折叠，点A落在A′处，连接A′E，则A′E的最小值是______．
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
(1)根据个人爱好，从sin30°，cs45°和tan60°中任取两个，然后求选取的两个三角函数的平方和；
(2)采用配方法或公式法解一元二次方程x2+4x−5=0．
18.(本小题12分)
为了让初中生更加直观的体验非遗手工技艺，感受非遗文化的独特魅力，培养他们对优秀传统文化的兴趣，积极参与到非物质文化遗产的保护和传承中来，某校举办了非遗知识进课堂活动，选定木偶戏、四面花鼓、说春、船工号子四类非遗项目，随机抽查了部分学生，要求每名学生从中选择自己最喜欢的非遗项目，将抽查结果绘制成如下统计图(不完整)．

请根据图中信息解答下列问题：
(1)被抽查的学生人数为______，并将条形统计图补充完整.(温馨提醒：请画在答题卡相对应的图上)；
(2)若该校共有1200名学生，根据抽查结果，试估计全校最喜欢“木偶戏”的学生人数；
(3)该学校计划选定其中一个非遗项目创建特色课堂，你对具体选择什么项目有没有建议，请写出1条合理性的建议．
19.(本小题10分)
石阡是“中国苔茶之乡”，是茶树的原产地之一，有千年的茶叶栽种历史.某次茶艺比赛中指定使用的饮水机4分钟就可以将20℃的饮用水加热到100℃.此后停止加热，水温开始下降.如图所示，已知整个下降过程中水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系．
(1)在水温下降过程中，求y与x的函数解析式；
(2)比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的20℃的饮用水用该款饮水机加热到100℃，然后降温到80℃方可使用.求从饮水机加热开始，到可以使用需要等待多长时间？
20.(本小题10分)
已知如图，在△ABC中，点D是AB边上一个动点，连接CD，在CD的右侧作∠CDE，DE边交BC于点E，当点D在AB边上运动时(点D不与点A、点B重合)，始终保持∠A=∠CDE．
(1)你能否再添加一个条件，使△ACD∽△BDE；
(2)在(1)的条件下，当AC=4，BE=3，AB=8时，求A、D两点之间的距离．
21.(本小题10分)
大白将如图某个棱长为8cm正方体木块固定于水平木板OB上，OA=20cm，将木板OB绕端点O旋转36°至OB′(即∠BOB′=36°)，B′E⊥OB于点E，交CD于点F，C′G⊥EB′延长线于点G．
(1)求点B′到OB的距离；
(2)在(1)问的基础上求点C竖直方向上抬升的高度.(参考数据：sin36°≈0.59，cs36°≈0.81，tan36°≈0.73. (1)(2)题中结果精确到个位)
22.(本小题10分)
如图①，一次函数y=12x+2的图象与y轴交于点A，点B是反比例函数y=6x的图象与一次函数y=12x+2的图象在第一象限的交点．
(1)求点B的坐标；
(2)点C是反比例函数y=6x在第一象限内的图象上有别于B的另外一点，过点C作CD/​/AB交x轴于点D.在x轴正半轴上是否存在一点D，使四边形ABCD是平行四边形，如果存在，请确定AD的长度，如果不存在，请说明理由．
23.(本小题12分)
已知如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=20cm，sinB=35，E、F分别是边AB、BC上的动点，点E从A向B匀速运动，点F从B向C匀速运动，E、F运动速度均为1cm/s，连接EF、CE．
(1)求AB的长；
(2)当点E与点F同时开始运动，t秒后，△BEF∽△BCA(点E与点C是对应点)，请求出t的值．
24.(本小题12分)
近年来，某文创团队充分利用铜仁非遗项目种类繁多的资源优势，用心打造的A商品一投入市场，就深受广大游客喜爱.已知A商品每件成本60元，经调查发现，定价为每件100元时，一天可以卖出120件，每降价1元，就多卖出5件．
(1)设A商品降价x元，则一天可以卖出______件(用含x的式子表示)；
(2)该文创团队一天能获得5100元利润吗？如果能，则需要降价多少元？如果不能，请说明理由．
25.(本小题12分)
在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕点C逆时针旋一个角度α得到Rt△A′B′C，连接AA′，BB′．

(1)如图①，当0°S矩形DMNO，S矩形DHIO0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ