2023-2024学年河北省唐山市路南区八年级（下）开学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市路南区八年级（下）开学数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.△ABC的三角之比是1∶2∶3，则△ABC是( )
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法确定
2.若x2−▫是分式，则□可能是( )
A. 3B. yC. 34D. 0.125
3.如果分式xx+2有意义.则x的值为( )
A. x≠−2B. x≠2C. x=0D. x=−2
4.如图，张老师用长方形木板遮住了△ABC的一部分，其中AB=8，则另两边的长不可能的是( )
A. 4，5．
B. 3，6
C. 3，5
D. 2，8
5.下列图形中不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A. x2+2x+2=x(x+2)+2B. 2xy2=2x⋅y
C. (−x−1)2=x2+2x+1D. x2−1=(x+1)(x−1)
7.如果点P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，则a+b的值是( )
A. 1B. −1C. 5D. 0
8.如图，已知线段AB，以点A，B为圆心，5为半径作弧相交于点C，D.连结CD，点E在CD上，连结CA，CB，EA，EB.若△ABC与△ABE的周长之差为4，则AE的长为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
9.若代数式x2−4x+a是完全平方式，那么a的值为( )
A. ±1B. 1C. ±4D. 4
10.下列计算正确的是( )
A. (2x2y)2=4x4y2B. x3÷x=x3
C. 2x+3y=5xyD. (x+y)2=x2+y2
11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，且∠B=30°，AD=4，点E是AB上一动点，则D，E之间的最小距离为( )
A. 8B. 4C. 2D. 1
12.某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x km/h，下列方程正确的是( )
A. 10x−102x=20B. 102x−10x=20C. 102x−10x=13D. 10x−102x=13
13.如图，在△ABC中，∠B=∠ACB=50°，P是边AB上的一个动点(不与顶点A重合)，则∠BPC的度数可能是( )
A. 50°
B. 80°
C. 100°
D. 130°
14.如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长不可能是( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
15.(a4)2=______．
16.将一副直角三角尺如图放置，则∠1的大小为______度．
用科学记数法表示为______．
18.如图，已知在四边形ABCD内，DB=DC，∠DCA=60°，∠DAC=78°，∠CAB=24°，则∠ACB=______．
三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)(2a+b)(a−b)；
(2)1−a−2a÷a2−4a2+a．
20.(本小题6分)
解方程：4xx−2−1=32−x．
21.(本小题8分)
如图，正方形ABCD和正方形ECGF的边长分别为a、b．
(1)请用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积．
(2)如果a+b=16，ab=32，求阴影部分的面积．
22.(本小题8分)
如果一个多边形的各边都相等且各角也都相等，那么这样的多边形叫做正多边形，如图所示就是一组正多边形．
(1)观察每个正多边形中的∠α，填写下表：
(2)是否存在正n边形使得∠α=12°？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由．
23.(本小题10分)
如图，点E为△ABC的外角∠CAD平分线上的一点，AE/​/BC．
(1)求证：△ABC是等腰三角形；
(2)若点F在线段BC上，满足BF=AE，连接AF，EC，补全图形，求证：AF=CE．
24.(本小题8分)
为让学生们近距离接触大自然，积累写作素材，提高写作能力，某校策划了以“拥抱自然”为主题的作文大赛，某班开展了此项活动，生活委员为班级购买奖品后与学习委员对话如下所示．
生活委员说：我买相同数量的软面笔记本和硬面笔记本分别花去了12元和19.2元，而每本硬面笔记本比软面笔记本的价格多3元．
学习委员说：你肯定搞错了．
试用所学的知识帮助生活委员计算一下，为什么说生活委员搞错了？
25.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A(0,3)与点B关于x轴对称，点C(n,0)为x轴的正半轴上一动点．以AC为边作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，点D在第一象限内．连接BD，交x轴于点F．
(1)如果∠OAC=38°，求∠DCF的度数；
(2)用含n的式子表示点D的坐标；
(3)在点C运动的过程中，判断OF的长是否发生变化？若不变求出其值，若变化请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，
∴设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∴∠C=3x=90°，
∴此三角形是直角三角形．
故选：B．
设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：若x2−▫是分式，则□可能是y．
故选：B．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有字母的式子即为分式．
3.【答案】A
【解析】解：如果分式xx+2有意义，则x+2≠0．
∴x≠−2．
故选：A．
根据分式有意义的条件是解决本题的关键．
本题主要考查分式有意义条件，熟练掌握分式有意义的条件是解决本题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵此三角形的AB=8，
∴另外两边长的和大于8，
∴另外两边的长不可能是3，5，
故选：C．
根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．
题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的取值范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A，C、D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
6.【答案】D
【解析】解：A.x2+2x+2=x(x+2)+2，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B.2xy2=2x⋅y，等式的左边不是多项式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C.(−x−1)2=x2+2x+1，从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D.x2−1=(x+1)(x−1)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
根据分解因式的定义逐个判断即可．
本题考查了分解因式的定义，能熟记分解因式的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式．
7.【答案】B
【解析】解：∵P(2,b)和点Q(a,3)关于x轴对称，
∴a=2，b=−3，
则a+b=2−3=−1．
故选：B．
直接利用关于x轴对称点的性质(横坐标不变，纵坐标互为相反数)得出a，b的值，进而得出答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：由作图可知，CD是线段AB的垂直平分线，
∴CA=CB，EA=EB，
∵△ABC与△ABE的周长之差为4，
∴(CA+CB+AB)−(EA+EB+AB)=4，
∴2CA−2AE=4，
∴CA−AE=2，
∵AC=5，
∴AE=3，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质得到CA=CB，EA=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段垂直平分线的判定和性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵代数式x2−4x+a是完全平方式，
∴x2−4x+a=x2−2⋅x⋅2+22，
∴a=22=4，
故选：D．
根据完全平方式得出a=22，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有a2+2ab+b2和a2−2ab+b2两个．
10.【答案】A
【解析】解：A.(2x2y)2=4x4y2，原计算正确，故本选项符合题意；
B.x3÷x=x2，原计算错误，故本选项不符合题意；
C.2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故本选项不符合题意；
D.(x+y)2=x2+2xy+y2，原计算错误，故本选项不符合题意；
故选：A．
直接利用积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式分别化简得出答案．
此题主要考查了积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
11.【答案】C
【解析】解：在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∵AD=4，
∴CD=12AD=2，
过点D作DE⊥AB于E，则DE为D，E之间的最小距离，
∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，
∴DC=DE=2，
故选：C．
由直角三角形的性质求出CD=2，过点D作DE⊥AB于E，则DE为D，E之间的最小距离，由角平分线的性质得出答案．
本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的性质，含30度角的直角三角形的性质，求出CD的长是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：∵骑车学生的速度为x km/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2x km/h．
依题意得：10x−102x=2060，
即10x−102x=13．
故选：D．
根据汽车的速度和骑车学生速度之间的关系，可得出汽车的速度为2x km/h，利用时间=路程÷速度，结合汽车比骑车学生少用20min，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
13.【答案】C
【解析】解：∵∠B=∠ACB=50°，
∴∠A=180°−100°=80°，
∵∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠BPC>80°，
∵∠B+∠BPC+∠PCB=180°，
∴∠BPC