2023-2024学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省南阳市西峡县九年级（上）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. 18B. 13C. 10D. 0.3
2.一元二次方程x2=2x的两根分别为( )
A. x1=x2=0B. x1=x2=4
C. x1=2，x2=−2D. x1=0，x2=2
3.下列说法中正确的是( )
A. “任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件
B. 任意掷一枚质地均匀的硬币20次，正面向上的一定是10次
C. “概率为0.00001的事件”是不可能事件
D. “任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是随机事件
4.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠C=55°，则∠AOB的度数为( )
A. 95°
B. 100°
C. 105°
D. 110°
5.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同.从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是( )
A. 49B. 12C. 59D. 23
6.如图，在平面直角坐标系中，△AOB与△COD是以点O为位似中心的位似图形，若A(3,0)，C(6,0)，D(4,−2)，则点D的对应点B的坐标为( )
A. (2,−1)
B. (1,−2)
C. (−2,1)
D. (−1,2)
7.《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百步，一只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为800平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多步？( )
A. 15B. 12C. 20D. 6
8.设A(−2,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)是抛物线y=−(x+1)2+k上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A. y1>y2>y3B. y1>y3>y2C. y2>y3>y1D. y3>y1>y2
9.如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长12cm，BC边上的高AD为10cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长是( )
A. 6011cm
B. 5cm
C. 6cm
D. 7cm
10.如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B−E−D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是0.5cm/s，现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y cm2，y与x的对应关系图象如图②所示，则矩形ABCD的面积为( )
A. 16cm2B. 12cm2C. 21cm2D. 18cm2
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若代数式2 2x−6有意义，则实数x的取值范围是 ．
12.将抛物线y=x2+2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到新抛物线的解析式为______．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且AF=14AC，连接EF.若AC=10，则EF=______．
14.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为______cm．
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为BC边上一个动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC、PD.若△DPC为直角三角形，则BE的长______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)( 3+ 2)( 3− 2)− 6× 32；
(2)tan45°−cs30°⋅tan60°+sin30°+sin45°．
17.(本小题8分)
已知关于x的一元二次方程2x2−5x−m=0(m为常数)．
(1)当m=3时，求该方程的实数根；
(2)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
18.(本小题9分)
已知二次函数y=x2−4x+5．
(1)用配方法将二次函数的表达式化为y=(x−h)2+k的形式，并写出顶点坐标；
(2)在平面直角坐标系xOy中画出这个二次函数的图象；
(3)结合图象直接回答：当0y2>y3
故选：A．
由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x=−1.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形EFHG是正方形，
∴EF/​/BC，
∴△AEF∽△ABC，
又∵AD⊥BC，
∴EFBC=AKAD，
设正方形零件EFHG的边长为x cm，则AK=(10−x)cm，
∴x12=10−x10，
解得：x=6011，
即这个正方形零件的边长为6011cm．
故选：A．
证明△AEF∽△ABC，则EFBC=AKAD，设正方形零件EFHG的边长为x，则AK=10−x，根据相似三角形的性质得到x12=10−x10，解方程即可．
本题主要考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：由图象可知，10s时，P、E重合，BQ=BE=5cm，根据题意，得：
12BQ×AB=7.5，
∴12×5×AB=7.5，
解得AB=3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，
∴AE= 52−32=4(cm)，
由图象可知BE+DE=0.5×14=7(cm)，
∴DE=2cm，
∴AD=6cm，
∴矩形的面积为：6×3=18(cm2).
故选：D．
由题意知，运动分三段完成，运动10秒，P到点E，继续运动点Q到点C，点P自己运动到点D，结合图象信息求解即可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，动点的函数图象．熟练掌握矩形性质，从函数图象中获取正确的信息是解题的关键．
11.【答案】x>3
【解析】解：由题意得，2x−6>0，
解得，x>3，
故答案为：x>3．
根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．
12.【答案】y=x2
【解析】解：抛物线y=x2+2x+3=(x+1)2+2，它的顶点坐标是(−1,2)．
将其向右平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到新抛物线的顶点坐标是(0,0)，
所以新抛物线的解析式是：y=x2．
故答案为：y=x2．
根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，根据该顶点坐标写出新抛物线解析式即可．
本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
13.【答案】52
【解析】解：在矩形ABCD中，AO=OC=12AC，AC=BD=10，
∵AF=14AC，
∴AF=12AO，
∴点F为AO中点，
∴EF为△AOD的中位线，
∴EF=12OD=14BD=52．
故答案为：52．
由AF=14AC可得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解．
本题考查矩形的性质，解题关键是掌握三角形的中位线的性质．
14.【答案】5
【解析】解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD=12AB=12×8=4cm，
设OA=r，则OD=r−2，
在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=(r−2)2+42，
解得r=5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故答案为：5．
先过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，由垂径定理可知AD=12AB，设OA=r，则OD=r−2，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出r的值．
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15.【答案】3或7+ 174
【解析】解：①如图1中，当∠PDC=90°时，
∵∠ADC=90°，
∴∠ADC+∠PDC=180°，
∴A、D、P共线，
∵EA=EP，∠AEP=90°，
∴∠EAP=45°，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE=45°，
∵∠B=90°
∴∠BAE=∠BEA=45°，
∴BE=AB=3．
②如图2中，当∠DPC=90°时，作PF⊥BC于F，PH⊥CD于H，设BE=x，
∵∠AEB+∠PEF=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠BAE=∠PEF，
在△ABE和△EFP中，
∠BAE=∠PEF∠B=∠F=90°AE=EP，
∴△ABE≌△EFP，
∴EF=AB=3，PF=HC=BE=x，
∴CF=3−(5−x)=x−2，
∵∠DPH+∠CPH+90°，∠CPH+∠PCH=90°，
∴∠DPH=∠PCH，
∵∠DHP=∠PHC，
∴△PHD∽△CHP，
∴PH2=DH⋅CH，
∴(x−2)2=x(3−x)，
∴x=7+ 174或7− 174(舍)，
∴BE=7+ 174，
综上所述，当△PDC是直角三角形时，BE的值为3或7+ 174．
故答案为：3或7+ 174．
分两种情形讨论：①如图1中，当∠PDC=90°时．②如图2中，当∠DPC=90°时，作PF⊥BC于F，PH⊥CD于H，设BE=x.分别求解即可．
本题考查旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)( 3+ 2)( 3− 2)− 6× 32
=( 3)2−( 2)2− 182
=3−2− 9
=3−2−3
=−2；
(2)tan45°−cs30°⋅tan60°+sin30°+sin45°
=1− 32× 3+12+ 22
=1−32+12+ 22
= 22．
【解析】(1)进行平方差公式计算和二次根式的乘法，最后计算加减法即可；
(2)将特殊角的三角函数值代入，然后计算即可．
本题考查特殊三角函数值和二次根式的混合运算，熟练掌握特殊三角函数值的运算和掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】解：(1)∵m=3，
∴原方程可化为2x2−5x−3=0，
∵Δ=(−5)2−4×2×(−3)=49，
∴x=5±72×2=5±74，
∴x1=−12，x2=3，
∴当m=3时，该方程的实数根为x1=−12，x2=3；
(2)∵关于x的一元二次方程2x2−5x−m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(−5)2−4×2×(−m)>0，
解得：m>−258，
∴m的取值范围为m>−258．
【解析】(1)将m=3代入方程，利用因式分解法可求出方程的实数根；
(2)根据方程的系数结合根的判别式Δ=b2−4ac>0，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
本题考查了一元二次方程根的判别式、公式法解一元二次方程，牢记“当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
18.【答案】1≤y