2023-2024学年河南省商丘市民权县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省商丘市民权县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列分式中，是最简分式的是( )
A. x−yx2+y2B. m−11−mC. x−yx2−2xy+y2D. 2a4b
2.如图图形中，为轴对称的图形的是( )
A. B. C. D.
3.在下列长度的四条线段中，能与长6cm，8cm的两条线段围成一个三角形的是( )
A. 1cmB. 2cmC. 13cmD. 14cm
4.下列运算正确的是( )
A. 3x4÷x3=3xB. (x3)4=x7C. x4+x3=x7D. x3⋅x4=x12
5.若关于x的分式方程3x−4=1−x+m4−x有增根，则m的值是( )
A. 0B. 1C. 2D. −1
6.若m2−km+19是完全平方式，则k的值是( )
A. 13B. −23C. 23D. 23或−23
7.如图，五边形ABCDE中，AB/​/CD，∠1、∠2、∠3是外角，则∠1+∠2+∠3等于( )
A. 100°
B. 180°
C. 210°
D. 270°
8.如图所示，已知在△ABC中，∠C=90°，AD=AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B=28°，则∠AEC=( )
A. 28°B. 59°C. 60°D. 62°
9.如图，已知△ABC≌△DEC，点A和点D，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD交CD于点F，若∠BCE=60°，则∠CAF的度数为( )
A. 35°
B. 30°
C. 59°
D. 65°
10.如图，在△ABC中，点E为BC边上一点，AC=CE，连结AE，CD⊥AE交AE于点F，连结DE，∠CAB=2∠B，若CE=5，AD=3，则BC的长为( )
A. 6B. 7C. 8D. 10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若式子x−1x+1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.已知xm=2，xn=7，则x3m−2n的值为______．
13.在△ABC是AB=5，AC=3，BC边的中线的取值范围是______．
14.如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是 ．
15.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，点D是线段BC上一点，∠ADC=90°，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面的结论：①∠APO=∠ACO；②∠APO+∠DCO=40°；③AC=AO+AP；④PO=PC，其中正确的是______.(填序号)
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
先化简，再求值：(2m−3+1)÷2m−2m2−6m+9，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−3a2b)2⋅(−a2c3)3；
(2)(2x+y−6)(2x−y+6)．
18.(本小题9分)
如图，在△ABC中(AC>AB)，AC=2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成55和45两部分，求AC和AB的长．
19.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
(2)写出点C1的坐标；
(3)求△ABC的面积．
20.(本小题9分)
已知x+y=4，xy=2，求下列各式的值：
(1)x2+y2；
(2)yx+xy．
21.(本小题9分)
如图，已知AC、DB的交点为E，AE=DE，∠A=∠D；过点E作EF⊥BC，垂足为F．
(1)求证：△ABE≌△DCE；
(2)求证：F为BC边的中点．
22.(本小题10分)
某化工厂用A，B两种型号的机器人搬运化工原料，已知每个A型机器人比每个B型机器人每小时多搬运30kg，每个A型机器人搬运900kg所用的时间与每个B型机器人搬运600kg所用的时间相等．
(1)求A，B两种机器人每个每小时分别搬运多少化工原料？
(2)某化工厂有4500kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过5小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成任务？
23.(本小题11分)
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,0)，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x轴正半轴上一动点(OC>1)，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边三角形CBD，连接DA并延长，交y轴于点E．
(1)求证：OC=AD；
(2)在点C的运动过程中，∠CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出∠CAD的度数；如果改变，请说明理由；
(3)当点C运动到什么位置时，以A、E、C为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出点C的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：x−yx2+y2是最简分式，故A符合题意；
∵m−11−m=−1，
∴m−11−m不是最简分式，故B不符合题意；
∵x−yx2−2xy+y2=1x−y，
∴x−yx2−2xy+y2不是最简分式，故C不符合题意；
∵2a4b=a2b，
∴2a4b不是最简分式，故D不符合题意；
故选：A．
根据最简分式的概念逐项判断即可．
本题考查最简分式，解题的关键是掌握最简分式的概念．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项B的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：设第三条线段长为x cm，由题意得：
8−6