2023-2024学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省周口市扶沟县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列运算正确的是( )
A. 2x4÷x3=2xB. (x3)4=x7C. x4+x3=x7D. x3⋅x4=x12
2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为( )
A. x2−2x−3=x(x−2)−3B. x2−x+14=(x−12)2
C. m(a+b)=am+bmD. 2ab3=ab⋅2b
3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
4.若分式|x|−1x+1的值为零，则x的值是( )
A. 1B. −1C. ±1D. 2
5.下列各分式中是最简分式的是( )
A. 12(x−y)15(x+y)B. x2+y2x2y+xy2C. x2−y2(x+y)2D. y2−x2x+y
6.如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是( )
A. AB=DE
B. ∠A=∠D
C. AC=DF
D. AC/​/FD
7.一项工程，甲单独做需要m天，乙单独做需要n天，若甲、乙合作，需要几天能完成这项工程( )
A. (m+n)天B. m+n2天C. m+nmn天D. mnm+n天
8.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
A. 7.5
B. 8
C. 15
D. 无法确定
9.若x2+2(m−3)x+49是一个二项式的平方，则m的值为( )
A. −4B. 10C. 4或−10D. −4或10
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
10.计算：2−1+30= ______．
11.若代数式5x−2有意义，则实数x的取值范围是______．
12.我国平均每平方千米的陆地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×105t煤所产生的能量，北京陆地面积约是1.6×104km2，则在北京陆地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 t煤所产生的能量．
13.如图，将△ABC的BC边对折，使点B与点C重合，DE为折痕，若∠A=65°，∠ACD=25°，则∠B= ______．
14.如图，O是射线CB上一点，∠AOB=60°，OC=6cm，动点P从点C出发沿射线CB以2cm/s的速度运动，动点Q从点O出发沿射线OA以1cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为t(s)，当△POQ是等腰三角形时，t的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
化简(xx+1+xx−1)⋅x2−1x下面是甲、乙两同学的部分运算过程：
(1)甲同学解法的依据是______；乙同学解法的依据是______；(填序号)
①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；
(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．
16.(本小题12分)
计算：
(1)(x−2y)2−x(x−4y)；
(2)(x+3y−2)(x−3y+2)；
(3)(2ab2c−3)−2÷(a−2b)3；
(4)a2a−1−a−1．
17.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm，BD是△ABC的角平分线，点E在AB边上，AE=2cm.求△AED的周长．
18.(本小题8分)
解分式方程：
(1)21−x+1x=0．
(2)xx−1+3(x−1)(x−4)=1．
19.(本小题8分)
为了践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某地计划在规定时间内种植梨树6000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
20.(本小题10分)
等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq是数学学习中常见的代数模型．
(1)利用多项式的乘法法则推导这个等式．
(2)若x、p、q都是正数，请用图形面积给出它的几何解释．
(3)这个模型的逆向变形可以将某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例如：分解因式x2+3x+2．

这样，我们也可以得到x2+3x+2=(x+1)(x+2)，请试着将多项式y2+7y−18分解因式．
21.(本小题10分)
阅读与思考
配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和.巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解．
例如：x2+4x−5=x2+4x+22−22−5=(x−2)2−9=(x+2+3)(x+2−3)=(x+5)(x−1)．
(1)解决问题：运用配方法将下列多项式进行因式分解：
①x2−8x−9；
②x2+3x−4．
(2)深入探究：说明多项式x2−6x+12的值总是一个正数？
22.(本小题11分)
设n5−示是一个两位数，其中n是十位上的数字(1≤n≤9)，例如，当n=4时，n5−表示的两位数是45.观察以下等式：
①当n=1时，152=225=1×2×100+25；
②当n=2时，252=625=2×3×100+25；
③当n=3时，352=1225=3×4×100+25；
…
根据以上规律，解决下列问题
(1)写出第六个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明；
(3)运用：若n5−2与100n的差为2525.求n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.2x4÷x3=2x，故此选项符合题意；
B.(x3)4=x12，故此选项不合题意；
C.x4+x3，无法合并，故此选项不合题意；
D.x3⋅x4=x7，故此选项不合题意．
故选：A．
直接利用整式的除法运算法则、幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
此题主要考查了整式的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、右边不是积的形式，不是因式分解，故本选项错误；
B、符合因式分解的定义，故本选项正确；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项错误；
D、左边不是多项式，不是因式分解，故本选项错误；
故选：B．
把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．
本题考查了因式分解的意义，关键是熟练掌握定义，区别开整式的乘除运算．
3.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|