2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（下）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省长沙市开福区北雅中学八年级（下）入学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列属于轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.要使分式xx−2有意义，则x的取值应满足( )
A. x≠2B. x≠−2C. x=2D. x=−2
3.下列计算正确的是( )
A. b3⋅b3=2b3B. (ab2)3=a3b6C. a10÷a2=a5D. a2+a3=a5
4.化简： 54× 12+ 12的结果是( )
A. 5 2B. 6 3C. 3D. 5 3
5.下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是( )
A. 1，3，3B. 2，3，4C. 6，8，9D. 5，12，13
6.已知：(2x+1)(x−3)=2x2+px+q，则p，q的值分别为( )
A. 5，3B. 5，−3C. −5，3D. −5，−3
7.若(a+b)2=49，ab=12，则a2+b2的值为( )
A. 20B. 25C. 30D. 35
8.某工厂计划x天内生产120件零件，由于采用新技术，每天增加生产3件，因此提前2天完成计划，列方程为( )
A. 120x=120x−2+3B. 120x−2=120x+3C. 120x+2=120x+3D. 120x=120x+2+3
9.若a2=b3≠0，则a+ba−2b的值是( )
A. 45B. −45C. 54D. −54
10.如图，已知在等边△ABC中，AD⊥BC，AB=8 3，若点P在线段AD上运动，当12AP+BP有最小值时，最小值为( )
A. 4 3
B. 8 3
C. 10
D. 12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.点A(−3,2)关于y轴的对称点坐标是______．
12.数0.0000046用科学记数法表示为________．
13.分解因式：mn2+6mn+9m= ______．
14.已知y= x−2+ 2−x+3，则xy= ______．
15.如图，小明想知道学校旗杆的高度，他将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端6m处，发现此时绳子底端距离打结处2m，则旗杆的高度为______m.
16.已知关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：(−13)−2−(π−5)0− 8+|−2 2|.
18.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+b)(a−b)+(a+b)2，其中a=−1，b=12．
19.(本小题6分)
解方程：xx−3−1x+3=1．
20.(本小题8分)
某校为了解疫情期间学生在家上网课的学习情况，随机抽取了该校部分学生对其学习效果进行调查，根据相关数据，绘制成如图不完整的统计图．
(1)此次调查该校学生人数为______名，学习效果“较差”的部分对应的圆心角度数为______；
(2)补全条形图；
(3)请估计该校3000名学生疫情期间网课学习效果“一般”的学生人数．
21.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，AE是过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．
(1)求证：△ABD≌△CAE；
(2)若DE=3，CE=2，求BD．
22.(本小题9分)
某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg材料，且A型机器人搬运1000kg材料所用的时间与B型机器人搬运800kg材料所用的时间相同．
(1)求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；
(2)该公司计划采购A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg，则至少购进A型机器人多少台？
23.(本小题9分)
在△ABC中，∠B=∠C，点D在边AB上，过点D作DE⊥BC于点E．

(1)如图1，求证：∠A=2∠BDE；
(2)如图2，点F在AC边上，连接EF，使∠FED=∠B，若2∠FDE+∠B=180°，求证：BC=BD+CF；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DG⊥DE，交边AC于G，点G是AF中点，求证：△ADG是等边三角形．
24.(本小题10分)
若三个非零实数x、y、z满足：若其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实数x、y、z构成“青一三数组”.例如：因为12、15、13的倒数能够满足2+3=5，所以数组12、15、13构成“青一三数组”．
(1)下列三组数构成“青一三数组”的有______；(填序号)
①1、2、3；
②1、12、13；
③ 3+1、 33、 3−1．
(2)若kt、kt+1、kt+2(k≠0)构成“青一三数组”，求实数t的值；
(3)若非零实数ca、cb、−1构成“青一三数组”，且满足以下三个条件：
①a+b+c=0；
②点P(ca,ba)到原点的距离记为n；
③不等式3m−6m+1+12