2023-2024学年江西省宜春市高安市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年江西省宜春市高安市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若分式1x+2有意义，则x的取值范围是( )
A. x>−2B. x≠2C. x≠0D. x≠−2
2.下列计算中，正确的是( )
A. (x2)3=x5B. x3+x2=x5
C. −x⋅(−x)2=−x3D. x6÷x3=x2
3.利用直角三角板，作△ABC的高线，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
4.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )
A. 900x+3=2×900x−1B. 900x−3=2×900x+1
C. 900x−1=2×900x+3D. 900x+1=2×900x−3
5.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则∠ACD的度数为( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 140°
6.如图，△AOB≌△ADC，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC/​/OA时，α与β之间的数量关系为( )
A. α=β
B. α=2β
C. α+β=90°
D. α+2β=180°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.因式分解：4a−a3=______．
8.2023年5月17日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射第五十六颗北斗导航卫星，顺利完成全球组网.其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺一体化导航定位芯片，已实现规模化应用.22纳米=0.000000022米，数据0.000000022用科学记数法应记作______．
9.已知1a+2b=1，且a≠−b，则ab−aa+b的值为______．
10.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是______．
11.如图所示，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，且PM=PN，若MN=4，则OM的长为______．
12.已知△ABC的边AB=6，周长为16，当△ABC为等腰三角形时，则边BC的长度是______．
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
计算：
(1)化简计算：(x−1)(x+3)+(x−1)2；
(2)分解因式：x2y−2xy2+y3；
14.(本小题6分)
已知(x+y)2=19，(x−y)2=3，请你求出xy的值．
15.(本小题6分)
如图，在△ABC中，∠CAE=18°，∠C=42°，∠CBD=27°．
(1)求∠AFB的度数；
(2)若∠BAF=2∠ABF，求∠BAF的度数．
16.(本小题6分)
如图，在△ABE中，AE=BE，请你仅用无刻度的直尺按要求作图(不写作法，保留作图痕迹)．
(1)如图1，点C，D分别为AE，BE的中点，请你作出AB的垂直平分线；
(2)如图2，EF⊥AB于点F，点G为AE上任意一点，请你在BE上找出一点H，使EH=EG．
17.(本小题6分)
先化简，再求值：x2+xx2−2x+1÷(1x−2x−1)，在−1，0，2这三个数中选一个你喜欢的代入求值．
18.(本小题8分)
已知关于x的分式方程2x−3+mxx2−9=5x+3．
(1)若这个方程的解是正数，请求出m取值范围；
(2)若这个方程无解，请你直接写出m的值．
19.(本小题8分)
如图，已知△ABC≌△DEB，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．
(1)若AE=2，BC=3，求线段DE的长；
(2)若∠C=50°，∠D=35°，求∠AFD的度数．
20.(本小题8分)
幸福超市“元旦”期间用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价是第一次进价的1.2倍，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克；如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克全部按售价的8折销售完．
(1)求幸福超市第一次购进该种干果的单价；
(2)幸福超市这次销售这种干果能否盈利，请通过计算说明(不考虑其他因素)．
21.(本小题9分)
在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一点，点E在AD的右侧，且AE=AD，∠DAE=∠BAC=α．
(1)如图1，若α=60°，连接CE，DE．
①求∠ADE的度数；
②请你判断BD与CE的数量关系，并证明．
(2)如图2，若α=90°，连接EC、BE.试判断△BCE的形状，并说明理由．
22.(本小题9分)
定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，那么称这个分式为“美好分式”，如：x+1x−1=x−1+2x−1=x−1x−1+2x−1=1+2x−1，则x+1x−1是“美好分式”．
(1)下列分式中，属于“美好分式”的是______；(只填序号)
①2x6+5x3；②3x+2x2；③3xx+3；④4x2+32x−1．
(2)将“美好分式”x2−2x+2x−1化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式；
(3)判断5xx+1−x−1x÷x2−1x2−7x的结果是否为“美好分式”，并说明理由．
23.(本小题12分)
已知在△ABC中，AB=AC，点D为△ABC左侧一动点，如图所示，点E在BD的延长线上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
(1)求证：∠ABD=∠ACD；
(2)求证：AD平分∠CDE；
(3)若在D点运动的过程中，始终有DC=DA+DB，在此过程中，∠BAC的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠BAC的度数．(说明：三边相等的三角形的每个内角均为60°)
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：由题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2．
故选：D．
根据分式有意义的条件可得x+2≠0，再解即可．
此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义，分母不为零．
2.【答案】C
【解析】解：A、(x2)3=x6，选项错误；
B、x3，x2不是同类项，不能合并，选项错误；
C、−x⋅(−x)2=−x3，选项正确；
D、x6÷x3=x3，选项错误；
故选：C．
根据相关运算法则，逐一进行判断即可．
本题考查幂的运算，合并同类项，掌握同底数幂运算是解题关键．
3.【答案】C
【解析】解：A、B、D均不是高线．
故选：C．
根据高线的定义即可得出结论．
本题考查的是作图−基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：∵规定时间为x天，
∴慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，
又∵快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，
∴900x−3=2×900x+1．
故选：B．
根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为(x+1)天，快马送到所需时间为(x−3)天，再利用速度=路程÷时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∵∠A=40°，
∴∠B=∠ACB=180°−∠A2=180°−40°2=70°，
∵∠ACD是△ABC的一个外角，
∴∠ACD=∠A+∠B=40°+70°=110°，
故选：C．
根据等边对等角得到∠B=∠ACB，利用三角形内角和定理求出∠B的度数，再根据三角形外角的性质即可求出∠ACD的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，掌握等腰三角形的性质：等边对等角．
6.【答案】B
【解析】解：∵△AOB≌△ADC，
∴AB=AC，∠BAO=∠CAD，
∴∠BAC=∠OAD=α，
在△ABC中，∠ABC=12(180°−α)，
∵BC/​/OA，
∴∠OBC=180°−∠O=180°−90°=90°，
∴β+12(180°−α)=90°，
整理得，α=2β．
故选：B．
根据全等三角形对应边相等可得AB=AC，全等三角形对应角相等可得∠BAO=∠CAD，然后求出∠BAC=α，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，然后根据两直线平行，同旁内角互补表示出∠OBC，整理即可．
本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质，解题的关键是熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系．
7.【答案】a(2−a)(2+a)
【解析】【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用平方差公式分解因式是解题关键．直接提取公因式a，进而利用平方差公式分解因式即可．
【解答】
解：原式=a(4−a2)
=a(2−a)(2+a)．
故答案为：a(2−a)(2+a)．
8.【答案】2.2×10−8
【解析】解：0.000000022=2.2×10−8．
故答案为：2.2×10−8．
根据科学记数法的概念解答即可．
本题主要考查科学记数法，熟知科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|