2023-2024学年四川省成都市石室中学高一（下）开学数学试卷（文科）（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都市石室中学高一（下）开学数学试卷（文科）（含解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知全集U=R，能表示集合A={x∈N|x2−3x=0}与B={1,2}关系的Venn图是( )
A. B.
C. D.
2.已知向量a=(−1,2)，b=(3,2)，则a+b在a−b方向上投影为( )
A. 4B. −2C. 2D. −4
3.5G技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如表所示：
若y与x线性相关，且线性回归方程为y =0.24x+a ，则下列说法不正确的是( )
A. 由题中数据可知，变量y与x正相关，且相关系数r0)在区间[0,π]上有且仅有4个极值点，给出下列四个结论：
①f(x)在区间(0,π)上有且仅有3个不同的零点；
②f(x)的最小正周期可能是π2；
③ω的取值范围是(134,174]；
④f(x)在区间(π23,π19)上单调递增．
其中正确结论的个数为( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.若(2−i)⋅z=3i，则z的共轭复数为______．
14.向面积为2的△ABC内部投掷一点P，则△PBC的面积小于1的概率为______．
15.已知△ABC为等腰三角形，其中AB=AC，点D为边AC上一点，csB=13.以点B、D为焦点的椭圆E经过点A与C，则椭圆E的离心率的值为______．
16.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)与g(x)=x2的图像在实数集R上有且只有3个交点，则实数a的取值范围为______．
三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题12分)
已知数列{an}的首项为a1=1，且满足nan+1=(n+1)an，数列{bn}满足bn=13n−1．
(Ⅰ)求{an}的通项公式；
(Ⅱ)设数列{2anbn}的前n项和为Tn，求Tn．
18.(本小题12分)
如图，已知梯形CDEF与△ADE所在的平面垂直，AD⊥DE，CD⊥DE，AB/​/CD/​/EF，AE=2DE=8，AB=3，EF=9，CD=12，连接BC，BF．
(Ⅰ)若G为AD边上一点，DG=13DA，求证：EG/​/平面BCF；
(Ⅱ)求多面体ABCDEF的体积．
19.(本小题12分)
已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为 22，焦距为2，过E的左焦点F的直线l与E相交于A、B两点，与直线x=−2相交于点M．
(1)若M(−2,−1)，求证：|MA|⋅|BF|=|MB|⋅|AF|；
(2)过点F作直线l的垂线m与E相交于C、D两点，与直线x=−2相交于点N.求1|MA|+1|MB|+1|NC|+1|ND|的最大值．
20.(本小题12分)
已知函数f(x)=x2−ax+1，g(x)=lnx+a(a∈R)．
(1)若a=1，f(x)>g(x)在区间(0,t)上恒成立，求实数t的取值范围；
(2)若函数f(x)和g(x)有公切线，求实数a的取值范围．
21.(本小题10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2(1−t2)1+t2y=2 3t1+t2(t为参数)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程 3ρcsθ−ρsinθ− 3=0．
(Ⅰ)求C和l的直角坐标方程；
(Ⅱ)θ∈[0,2π)，直线l与C交于M，N两点，其中N点在第一象限，求M点的极坐标及N点的极径．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=|2x+3|+|2x−2|，g(x)=sin2x．
(1)求函数f(x)+g(x)的最小值；
(2)设a，b∈(−1,1)，求证：|2a+1|−|1−2b|3ln2⇔ln33>ln22，
∴pe时，h′(x)0；当0