贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷

这是一份贵州省六盘水市盘州市2023-2024学年九年级上学期数学期末模拟试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． 戴口罩讲卫生B． 勤洗手勤通风
C． 有症状早就医D． 少出门少聚集
2．抛物线y=(x+1)2＋2的对称轴是（ ）
A．直线x=－1B．直线x=1C．直线y=－1D．直线y=1
3． 用配方法解一元二次方程x2+4x+1=0，下列变形正确的是（ ）
A．(x+2)2=3B．(x+4)2=15
C．(x+2)2=15D．(x−2)2−3=0
4．抛物线y＝ 12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ）
A．y＝ 12 （x+1）2﹣2B．y＝ 12 （x﹣1）2+2
C．y＝ 12 （x﹣1）2﹣2D．y＝ 12 （x+1）2+2
5．如图，AB是⊙O弦，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，若半径为5，OD=3，则弦AB的长为（ ）
A．5B．6C．7D．8
6．如图，在△ABC中，AB=4，BC=7.6，∠B=60∘，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为（ ）
A．3.6B．3.8C．4D．4.6
7． 若二次函数y＝x2﹣2x＋k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定
8．如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D．则AB的长为（ ）
A．5B．10C．52D．102
9．如图，正六边形ABCDEF中，AB=2，点P是ED的中点，连接AP，则AP的长为（ ）
A．23B．4C．13D．11
10．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，在下列结论中：
①abc＞0；②若方程ax2+bx+c＝0的根是x1、x2，则x1+x2＜0；③4a+2b+c＜0；④当x＞1时，y随x的增大而增大．正确的有（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11． 将一元二次方程x2＝1﹣3x化为一般形式是 ．
12． 在平面直角坐标系中，点M(−1，2)关于原点对称的点的坐标是 ．
13． 李同学掷一枚质地均匀的骰子，点数为2的一面朝上的概率为 .
14． 已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为 ．
15．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 .
16．烟花厂为国庆70周年庆祝晚会特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 ℎ=−52t2+20t+1 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为 .
17．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，AC=23，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为
三、解答题（一）：（本题3小题，每题6分，共18分）
18．解方程： x2−2x−3=0 .
19．已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴的交点为(0，-5)求抛物线的解析式.
20． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上．
（1）画出以点C为旋转中心，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到的△A1B1C；
（2）写出点A1、点B1的坐标．
四、解答题（二）：（本题3小题，每小题8分，共24分）
21． 已知关于x一元二次方程x2−mx+m−1=0.
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围.
22．为决定谁获得仅有的一张电影票，甲和乙设计了如下游戏：在三张完全相同的卡片上，分别写上字母A，B，B，背面朝上，每次活动洗均匀．
甲说：我随机抽取一张，若抽到字母B，电影票归我；
乙说：我随机抽取一张后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的字母相同的电影票归我．
（1）求甲获得电影票的概率；
（2）求乙获得电影票的概率；
（3）此游戏对谁有利？
23．某商店以每件40元的价格进了一批商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品.
（1）求该商品平均每月的价格增长率；
（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售.经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时销售此商品每月的利润可达到4000元.
五、解答题（三）：（本题2小题，每小题10分，共20分）
24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于E，与AB的延长线相交于点F，G为AB的下半圆弧的中点，DG交AB于H，连接DB、GB．
（1）证明EF是⊙O的切线；
（2）求证：∠DGB=∠BDF：
（3）已知圆的半径R=5，BH=3，求GH的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知点B坐标为(−1，0)，且OA=OC=4OB，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图像经过A，B，C三点．
（1）求A，C两点的坐标；
（2）求抛物线解析式；
（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PD⊥AC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故答案为：C.
【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。
在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据定义并结合图形即可判断求解.
2．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】y=（x+1）2+2，
对称轴是x=-1．
故答案为：A．
【分析】抛物线y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．
3．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】 x2+4x+1=0，
x2+4x=−1
x2+4x+4=−1+4
(x+2)2=3
故答案为：A
【分析】根据先移向、再配方即可求解.
4．【答案】D
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】抛物线y＝ 12x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝ 12 （x+1）2+2．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质求抛物线的解析式即可。
5．【答案】D
【知识点】垂径定理
【解析】【解答】连接OC，如图，
设半径r=5，
∵ OC⊥AB ，
∴AB=2AD，
在Rt△OAD中，AD=OA2−OD2=52−32=4，
∴AB=2AD=8，
故答案为：D.
【分析】连接OC，利用垂径定理和勾股定理求得AD的长，从而求得结论.
6．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】由题意得：AD=AB，
∵∠B=60°，
∴△ADB是等边三角形，
∴BD=AB=4，
∵BC=7.6，
∴CD=BC-BD=7.6-4=3.6，
故答案为：A.
【分析】根据旋转的性质得到AD=AB，结合条件得到△ADB是等边三角形，利用等边△的性质得到BD=AB=4，从而求解.
7．【答案】B
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵二次函数y＝x2﹣2x＋k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），
∴y1=（−1）2−2×（−1）+k=k+3，y2=32−2×3+k=k+3
∴y1=y2，
故答案为：B.
【分析】将 （﹣1，y1），（3，y2）分别代入二次函数表达式求得y1，y2，比较即可求解.
8．【答案】C
【知识点】勾股定理；圆周角定理
【解析】【解答】∵AC=AC，
∴∠D=∠B，
∵∠BAC=∠D，
∴∠B=∠BAC，
∴△ABC是等腰三角形，
∵AB是直径，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵AC=5，
∴AB= 52 ，
故答案为：C．
【分析】根据题意，由圆周角证出△ABC是等腰三角形，再利用等腰直角三角形的性质求解即可。
9．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；多边形内角与外角
【解析】【分析】如图，连接AE，
在正六边形中，∠F=16×（6﹣2）•180°=120°
∵AF=EF，∴∠AEF=∠EAF=12（180°﹣120°）=30°
∴∠AEP=120°﹣30°=90°
∴AE=2×2cs30°=2×2×32=23
∵点P是ED的中点，
∴EP=12×2=1
在Rt△AEP中，AP=AE2+EP2=232+12=13.
故选C.
10．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的其他应用
【解析】【解答】解：①∵开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，b＜0，抛物线与y轴交于负半轴，c＜0，∴abc＞0，∴①符合题意；
②从图象可知，抛物线对称轴为直线x= x1+x22 =1，则x1+x2=2>0，∴②不符合题意；
③抛物线对称轴是x=1，根据抛物线得对称性可知当x=2和x=0时函数值相等，
∴y=4a+2b+c＜0，∴③符合题意；
④抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x＞1时，y随x的增大而增大，∴④符合题意；
故答案为：C
【分析】利用二次函数的图象与其系数的关系可以判断出a、b、c的正负，再利用二次函数的图象与一元二次方程的关系以及二次函数的性质。逐项判断即可。
11．【答案】x2+3x-1=0
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】 将一元二次方程x2＝1﹣3x化为一般形式是x2+3x-1=0，
故答案为：x2+3x-1=0.
【分析】利用移项化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式即可求解.
12．【答案】(1，−2)
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】 点M(−1，2)关于原点对称的点的坐标是(1，−2) ，
故答案为： (1，−2) .
【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点：横、纵坐标互为相反数，从而求解.
13．【答案】16
【知识点】等可能事件的概率
【解析】【解答】∵一枚质地均匀的骰子有六个面，每个面标有点数分别为，1、2、3、4、5、6，且每个面朝上的机会均相等，
∴点数为2的一面朝上的概率为16 ，
故答案为： 16 .
【分析】 掷一枚质地均匀的骰子有6种等可能的结果，出现点数为2的只有一种，利用概率公式即可求解.
14．【答案】﹣4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系
【解析】【解答】设另一个根为x2，则−1×x2=41，
解得：x2=−4，
故答案为：-4.
【分析】设另一个根为x2，利用韦达定理：两根之积=ca，从而求解.
15．【答案】30π
【知识点】圆锥的计算
【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝ 12 ×2π×5×6＝30π.
故答案为30π.
【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.
16．【答案】4s
【知识点】二次函数的其他应用
【解析】【解答】解： ℎ=−52t2+20t+1
= −52 （t-4）2+41，
∵−52 ＜0，
∴这个二次函数图象开口向下，
∴当t=4时，升到最高点，
∴从点火升空到引爆需要的时间为4s．
故答案为：4s．
【分析】先求出h=−52 （t-4）2+41，再求出这个二次函数图象开口向下，最后求解即可。
17．【答案】23−2π3
【知识点】扇形面积的计算；特殊角的三角函数值；旋转的性质；直角三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，
根据题意得：BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，
∴阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积，
∴CD是RtΔABC斜边AB边上的中线，
∴CD=BD=AD，△ACD的面积等于△BCD的面积，
∵CB=CD，
∴△BCD是等边三角形，
∴∠ABC=∠DCB=60°，
∴∠BAC=30°，
∵AC=23
∴BD=BC=AC⋅tan∠BAC=2，
∴DE=BD⋅sin∠DBC=3，
∴弓形BD的面积等于S扇形BCD−S△BCD=60π×22360−12×23=2π3−3，
∴阴影部分的面积等于12×23−(2π3−3)=23−2π3．
故答案为：23−2π3
【分析】过点D作DE⊥BC于点E，可得，BD=AD，弓形BD的面积等于弓形AD的面积，阴影部分的面积等于△ACD的面积减去弓形BD的面积，再利用阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，代入数据即可求解.
18．【答案】解：因式分解得：（x+1）（x-3）=0，
即x+1=0或x-3=0，
解得：x1=-1，x2=3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解
19．【答案】解：根据题意设 y=a(x+1)2−3 ，将（0，﹣5）代入得： a−3=−5 ，解得： a=−2 ，
则抛物线解析式为 y=−2(x+1)2−3=−2x2−4x−5 ．故抛物线的解析式为： y=−2x2−4x−5 ．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式
【解析】【分析】根据题意设出抛物线的顶点形式，将（0，﹣5）代入即可确定出解析式．
20．【答案】（1）解：如图，△A1B1C即为所求作的三角形；
（2）解：根据A1，B1的位置可得：A1(5，2)，B1(3，1)．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用旋转的性质分别找到点A、B的对应点A1、B1，连接即可求解；
（2）在图中找到点A1、B1的位置即可求解.
21．【答案】（1）证明：Δ=b2−4ac=(−m)2−4×1×(m−1)=(m−2)2，
∵(m−2)2≥0，
∴方程总有实数根；
（2）解：∵x=−b±b2−4ac2a，
∴x1=m+m−22=m−1，x2=m−m+22=1，
∵方程有一个根为负数，
∴m−1