吉林省第二实验（高新、远洋）学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（五四制）

这是一份吉林省第二实验（高新、远洋）学校2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷（五四制），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列分别表示“节水”、“节能”、“回收”、“绿色食品”含义的四个标志的图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列方程中，解为x=1的是（ ）
A．x+1=0B．3x=−3C．x−1=2D．2x+2=4
3．若x>y，则下列式子中，不正确的是（ ）
A．−3x>−3yB．x+3>y+3C．x−3>y−3D．3x>3y
4．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）
A．正五角形B．正六边形C．正七边形D．正九边形
5．现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm.若要钉一个三角架，则下列四根木棒的长度应选（ ）
A．10cmB．30cmC．50cmD．70cm
6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）
A．y−x=−1B．y=x+4.5y=2x−1
C．y=x−+1D．y=x−4.5y=2x−1
7．不等式组x−1≤0x+3>0中的两个不等式的解集在同一个数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，△ABC沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=6，DH=4，平移距离为7，则阴影部分的面积为（ ）
A．12B．16C．28D．24
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．已知x=2y=−1是方程2x−3y=m的解，则m的值为 ．
10．如图，木工师傅做长方形门框时，会在门上斜着钉两条木板，使其不变形，这样做的数学原理是 ．
11．某正六边形的雪花图案如图所示.这个图案绕着它的中心旋转一定角度后能与自身重合，则这个旋转角的大小至少为 度.
12．一个多边形的每个内角都是144°，则这个多边形是 边形．
13．若关于x的方程mxm−1−m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解x=
14．如图，将分别含有 30° 、 45° 角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为 65° ，则图中角 α 的度数为 .
三、解答题：本题共10小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15． 解下列方程(或不等式)．
（1）4x=3x−4；
（2）3x+2≤−2(x−2)．
16． 解不等式组，并将其解集在数轴表示出来．
5x+4y，
∴−3x＜−3y，x+3>y+3，x−3>y−3，3x>3y，
∴A不正确，
故答案为：A
【分析】根据不等式的基本性质结合题意即可得到−3x＜−3y，x+3>y+3，x−3>y−3，3x>3y，进而对比选项即可求解。
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；平面镶嵌（密铺）
【解析】【解答】解：A、正五边形的一个内角度数为180°×(5−2)5=108°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，A不符合题意；
B、正六边形的一个内角度数为180°×(6−2)6=120°，能整除360°，能进行平面镶嵌，B符合题意；
C、正七边形的一个内角度数为180°×(7−2)7=(9007)°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，C不符合题意；
D、正九边形的一个内角度数为180°×(9−2)9=140°，不能整除360°，不能进行平面镶嵌，D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据多边形的内角和公式结合平面镶嵌的定义对选项逐一分析即可求解。
5．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得
第三根木棒的长度应大于30-20=10(cm)，而小于30+20=50(cm).
故答案为：B.
【分析】根据三角形三边关系定理可得“两边之差＜第三边＜两边之和”可得第三边的范围：10＜第三边＜50，然后根据各选项即可判断求解.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：由题意得y−x=−1，
故答案为：A
【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺：将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”结合题意即可列出二元一次方程组，进而即可求解。
7．【答案】A
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得x−1≤0①x+3>0②，
解①得x≤1，
解②得x＞-3，
∴不等式组的解集为-3＜x≤1，
∴在数轴上表示为，
故答案为：A
【分析】先分别解不等式①和②，进而即可得到不等式组的解集，再结合题意表示在数轴上即可求解。
8．【答案】C
【知识点】梯形；图形的平移
【解析】【解答】解：由题意可得：
BE=7
∵AB=6，DH=4
∴EH=2
∵S△ABC=S△DEF
∴S梯形ABEH=S阴影
∴S阴影=126+2×7=28
故答案为：C
【分析】由S△ABC=S△DEF，得出S梯形ABEH=S阴影，再根据梯形面积即可求出答案。
9．【答案】7
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵x=2y=−1是方程2x−3y=m的解，
∴2×2-3×（-1）=m=7，
故答案为：7
【分析】根据二元一次方程的解代入x和y，进而即可得到m的值。
10．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：三角形具有稳定性。
故答案为：三角形具有稳定性.
【分析】三角形特殊的性质。相对于四边形的不稳定性，三角形具有稳定性。
11．【答案】60
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：360°6=60°，
故答案为：60°.
【分析】连接旋转中心和各顶点可知把周角6等分，所以可知最小的旋转角。
12．【答案】十
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：方法一、设多边形是n变形
列方程得：（n-2）180°=144°n，解得n=10，
方法二、360°÷180°−144°=10
故答案为：10.
【分析】多边形边数与角度之间的关系，既可以从内角和考虑，也可以从外角思考。
13．【答案】0
【知识点】一元一次方程的定义；利用等式的性质解一元一次方程
【解析】【解答】解：由题意得m-1=1，
∴m=2，
∴2x−2+2=0，
解得x=0，
故答案为：0
【分析】先根据一元一次方程的定义即可求出m，进而结合题意代入m解一元一次方程即可求解。
14．【答案】140°
【知识点】三角形内角和定理；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：如图，标注字母，
由题意得： ∠ACB=90°−65°=25°，
∵∠A=60°，
∴∠BDE=∠ADC=180°−60°−25°=95°，
∵∠B=45°，
∴α=∠B+∠BDE=45°+95°=140°.
故答案为：140°
【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解 ∠ADC ，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案.
15．【答案】（1）解：4x=3x−4，
4x−3x=−4，
x=−4；
（2）解：3x+2≤−2(x−2)，
3x+2≤−2x+4，
3x+2x≤4−2，
5x≤2，
x≤25．
【知识点】解一元一次不等式；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，进而系数化为1即可求解；
（2）先去括号，进而移项，再结合题意即可解出不等式。
16．【答案】解：5x+4