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数学湘教版2.5 直线与圆的位置关系图片ppt课件
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这是一份数学湘教版2.5 直线与圆的位置关系图片ppt课件,共23页。PPT课件主要包含了教学目标,新知导入,新知讲解,由此得到以下结论,做一做,例题讲解,巩固练习,作业布置,课堂总结等内容,欢迎下载使用。
1. 探究、理解切线的判定判定定理; 2. 学会用三角尺画圆的切线; 3. 掌握切线的两种判定方法—概念法和定理法; 4. 提高逻辑推理能力和几何知识的综合运用能力.
设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则直线l与⊙O有哪几种位置关系?
(1)d<r ⟺ 直线l和⊙O相交; (2)d=r ⟺ 直线l和⊙O相切; (3)d>r ⟺ 直线l和⊙O相离.
当d=r时,直线l和⊙O相切,那么还有判定直线与圆相切的判定方法吗?
擦出的火花沿着砂轮的切线方向飞出去。在生活中,我们经常看到这样的实例.
如何判断一条直线是不是⊙O的切线呢?
圆心O到直线l的距离等于半径OA.
由圆的的切线定义可知直线l与圆相切.
经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
用三角尺过圆上一点作圆的切线.
画法:(1)连接OP,将三角尺的直角顶点放在点P处,并使一直角边与半径OP重合;
(2)过点P沿着三角尺的另一条直角边画直线l,则l就是所要画的切线.
为什么画出来的直线l是⊙O的切线呢?
例2 如图,已知AD是⊙O的直径,直线BC经过点D,并且AB=AC,∠BAD=∠CAD.求证:直线BC是⊙O的切线.
思路引导:1. 本题已知AD是⊙O的直径,BC经过点D就是已知BC经过半径OD的外端,因此只需证明AD⊥BC即可判定BC是⊙O的切线.2. 可通过等腰三角形的性质证明AD⊥BC.
证明:∵ AB=AC,∠BAD=∠CAD ,∴ AD⊥BC.
∴ 直线BC是⊙O的切线.
又∵ OD是圆的半径,且BC经过点D,
1. 下列条件:①圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径;②圆心O到直线l上一点A的距离等于半径;③直线l经过⊙O一点A,且OA⊥l;④半径OA⊥l,且l与OA相交于点B.其中能判定直线是⊙O的切线的有( )A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④
2. (肇源期末)在平面直角坐标系中,半径为2的圆P的圆心坐标为(-3,0),将圆P沿x轴的正方向平移,使得圆P与y轴相切,则平移的距离为( )A. 1 B. 2C. 3 D. 4
3. 如图,AB是⊙O的直径,D,E是⊙O上的点,AD是∠BAC的平分线,∠C=90°.求证:CD是的切线.
思路引导:因为D是⊙O上的点,所以连接OD,则CD经过半径OD的外端,若能证明OD⊥DC,即可判定CD是⊙O的切线.
证明:连接OD.∵ OA=OD,∴ ∠ADO=∠DAO.
∵ AD平分∠BAC,∴ ∠CAD=∠DAO.∴ ∠CAD=∠ADO.∴ OD∥AC.
∵ ∠C=90°,∴ ∠CDO=∠C=90°,即CD⊥OD.
又∵ CD是⊙O的半径,且CD经过点D,∴ CD是⊙O的切线.
第67页课后练习第1、2题:
1. (1)垂直于半径的直线一定是圆的切线吗?为什么?(2)经过半径外端的直线一定是圆的切线吗?为什么?
答:(1)不一定,因为垂直于半径的直线不一定经过半径外端,这样的直线有无数条。
(2)不一定,因为经过半径外端的直线不一定垂直于这条半径,这样的直线也有无数条。
2. 如图,已知直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB, AC=BC.求证:直线AB是⊙O的切线.
提示:连接OC,利用等腰三角形“三线合一”的性质,证OC⊥AB;再运用切线的判定方法即可完成证明.
证明:连接OC,如图.∵ OA=OB,AC=BC,∴ OC⊥AB.
∴ 直线AB是⊙O的切线.
又∵ OC是圆的半径,且AB经过点C,
判定一条直线是圆的切线有哪些方法?
(1)概念判定:证圆心到直线的距离等于圆的半径.
(2)定理判定:已知直线过圆上一点,证直线垂直于这条半径.
判定的切线常作的辅助线有哪些?
(1)作垂直:(2)连半径.
1.教材P75第2~3题.
2.完成同步练习册中本课时的练习.
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