山东省威海荣成市实验教学联盟（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)

这是一份山东省威海荣成市实验教学联盟（五四制）2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了本试卷共7页，共120分，根据下列表格信息，y可能为，如图，平行四边形中，为锐角等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷共7页，共120分．考试时间120分钟．
2，选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
3．非选择题必须使用0.5毫米黑色签字笔作答．如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不能使用涂改液、胶带纸、修正带．
4．写在试卷上或答题卡指定区域以外的答案一律无效．
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1．下列属于旋转运动的是（ ）
A．小明向北走了10米B．传送带传送货物
C．电梯从1楼到10楼D．小梦在荡秋千
2．根据下列表格信息，y可能为（ ）
A．B．C．D．
3．代数式因式分解的结果的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图为荣成市7天的天气情况，这7天最高气温的中位数与众数分别为（ ）
A．25.5，27B．26，28C．26.5，27D．28，28
5．如图，在等腰直角中，，点为斜边上一点，将绕点逆时针旋转得到，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．是等腰三角形
C．D．
6．若，在如图的数轴上标注了四段，则表示的点落在（ ）
A．段①B．段②C．段③D．段④
7．如图，平行四边形中，为锐角．要在对角线上找点，使四边形为平行四边形，现有甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（ ）
A．只有甲、乙才是B．只有甲、丙才是C．只有乙、丙才是D．甲、乙、丙都是
8．为有效解决交通拥堵问题，营造路网微循环，某市决定对一条长的道路进行改造拓宽，为了尽量减轻施工对城市交通造成的影响，实际施工时，每天改造道路的长度比原计划增加，结果提前6天完成任务，求实际每天改造道路的长度与实际施工天数．嘉琪同学根据题意列出方程：，则方程中未知数所表示的量是（ ）
A．实际每天改造道路的长度B．原计划每天改造道路的长度
C．原计划施工的天数D．实际施工的天数
9．如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则（ ）度．
A．45B．36C．54D．48
10．如图，平行四边形的对角线相交于点平分，分别交于点，连接，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填一填：（每题3分，共18分）
11．因式分解：______．
12．若，则等于______．
13．如图，已知的坐标分别为，将沿轴正方向平移，使平移到点，得到，若，则点的坐标为______．
14．跳远运动员李阳对训练效果进行测试.6次跳远的成绩如下：7.5，7.7，7.6，7.77，7.9，7.8（单位：m）这六次成绩的平均数为，方差为．如果李阳再跳两次，成绩为分别为．则李阳这8次跳远成绩的方差______（填“变大”、“不变”或“变小”）．
15．在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴上，顶点，对角线相交于点、分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，则点的横坐标为______．
16．如图，在中，是边的中点，是边上一点，是边的中点，直线交的延长线于点．若，则的长度为______．
三、解答题：（满分72分）
17．计算（本题满分9分）
（1）；
（2）解分式方程：；
（3）分解因式：．
18（本题满分8分）
学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于的方程，得到方程的解为，由题目可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须才行．
（1）请回答：______的说法是正确的，正确的理由是______;
完成下列问题：
（2）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；
（3）若关于的方程无解，求的值．
19．（本题满分10分）
如图，在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）画出与关于原点成中心对称；
（2）以坐标原点为旋转中心，将逆时针旋转，得到，画出；
（3）是的边上一点，经平移后点的对应点为，请画出平移后的，直接写出边在平移过程中扫过的面积______．
20．（本题满分7分）
某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评．A、B、C、D、E五位老师作为评委，对演讲答辩情况进行评价，结果如下表．全班同学则参与民主测评进行投票（无弃权票，无废票），结果如图：
规定：①演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分，再算平均分”的方法确定；②民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分．
（1）求a和b的值；
（2）若按演讲答辩得分和民主测评的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位选手当班长．
21．（本题满分7分）
列分式方程解应用题：
某超市的一种瓶装饮料每箱售价为36元，五一期间对该瓶装饮料进行促销活动，买一箱送两瓶，这相当于每瓶按原价九折销售，求这家超市销售的这种饮料每箱多少瓶？
22．（本题满分8分）
如图，在边长为2的等边中，点为的延长线上的一点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，过点作交直线于点．
（1）猜想线段之间的数量关系，并说明理由；
（2）求出的长度．
23．（本题满分10分）
在四边形中，，点分别是边上的点，点是一动点，连接，令．
初探：
（1）如图①，若点在线段上运动，试探究与之间的关系，并说明理由；
再探：
（2）如图②，若点在线段的延长线上运动，试探究之间的关系，并说明理由；
（3）若点运动到四边形的内部，在备用图中画出此时的图形，并直接写出此时间的关系______．
24．（本题满分13分）
在中，，点为的中点．将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，过点作，交直线于点．
（1）如图1，若为线段上任意一点，判断与的数量关系并加以证明；
（2）如图2，若为线段的延长线上任意一点．
①（1）中得出的结论是否发生改变，请给出证明；
②若，则的面积为______．（直接写出答案）
初三数学试题答案及评分标准
一、选择题（每小题3分，共30分）
DCABC：DDBAB．
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．； 12．； 13．； 14．变小； 15．3； 16．4
三、解答题（共72分）
17．（1）原式
（2）解：方程两边都乘以，得
解这个方程，得
检验：当时，原方程中分母的值为零，
所以为方程的增根，应舍去
因此，原方程无解
（3）解：
18．（1）小聪，分式的分母不能为零（分式方程的解不能是增根）
（2）解方程，得
方程的解为非负数，
且
（3）原方程化简为：
原方程无解，
或
①当时，解得；
②当时，解得
当或时原方程无解．
19．（1）略 （2）略
（3）略：AB扫过的面积为7．
20．解：（1）
．
（2）甲民主得分：（分）
乙民主得分：（分）
甲综合得分：（分）
乙综合得分：（分）
甲当选班长．
21．解：设品牌饮料每箱瓶，则依据题意得：
解得：
经检验：是原方程的解
答：这家超市销售这种饮料每箱18瓶．
22．（1）
证明：是等边三角形，
，
绕点逆时针旋转到，
，
，
，
，
，
，
（2），
，
在等边中，，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
，
23．（1）
（2）根据题意得：
整理，得
（3）图略，
24．（1）与的数量关系是：．
证明：延长交于点．
由题意，知，
，
点为的中点，
点为的中点，且，
为的中位线，
．
，
，
，
即．
，
，
，
与都是等腰直角三角形，
，
，
，
．
（2）不改变
证明：由题意可得出：，
，
，
，
，
，
，
点为的中点，，
，
，
，
，
，
，
．
（3）2．
x
…
0
1
2
…
y
…
※
※
无意义
※
…
A
B
C
D
E
得分
甲
90
92
94
95
88
92
乙
89
86
87
94
91
a