河南省南阳市新野县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)

这是一份河南省南阳市新野县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(无答案)，共7页。

1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．化简的结果是（ ）
A．B．3C．D．2
2．一元二次方程的根是（ ）
A．，B．，
C．D．
3．如图，小明在点处测得树的顶端仰角为，测得米，则树的高（单位：
米）为（ ）
A．B．C．D．
4．中国目前是世界上高铁运营里程最长、规模最大、速度最快的国家，中国高铁也成为中国人引以为豪的国家名片，某兴趣小组通过网络查询，收集到四枚高铁发展历程的邮票（除内容外，其余完全相同），若由小霞同学先随机抽取一枚邮票，然后将邮票放回，洗匀，再由小强抽取，则两位同学所抽到的邮票恰好是同一枚的概率是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在一幅长，宽为的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边制成矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为，设金色纸边的宽为，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．将抛物线先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，数学活动课上，为测量学校旗杆高度，小菲同学在脚下水平放置一平面镜，然后向后退（保持脚、镜和旗杆底端在同一直线上），直到她刚好在镜子中看到旗杆的顶端．已知小菲的眼睛离地面高度为，同时量得小菲与镜子的水平距离为，镜子与旗杆的水平距离为，则旗杆高度为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，，相交于点，，是的中点，，交于点，若，，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
9．如图，在平行四边形中，点是边延长线一点，交于点，下列各式中可能错误的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知点，点，以点为中心，把点按逆时针方向旋转得到点，在，，，四个点中，直线经过的点是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．______．
12．关于的一元二次方程有实数根，则的值可以是______（写出一个即可）．
13．社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是______．（填“黑球”或“白球”）
第13题
14．抛物线与轴的交点坐标是______．
15．在矩形中，，，点是边上一点（点不与点，重合），连接，将沿翻折得到，连接，．当为等腰三角形时，的长为______．
第15题
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）解方程：（1）．（2）．
17．（9分）如图，在中，，是边上不同于的一动点，过作，垂足为，连接．
（1）求证：；
（2）当，，时，求的面积．
18．（9分）某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，丹丹同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：
填写人：丹丹 综合实践活动报告 时间：2023年12月15日
请结合图①、图④和相关数据写出的度数并完成【步骤四】．
19．（9分）随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．
（1）求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率；
（2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？
20．（10分）一个滑雪者从山坡滑下，为了得出滑行距离（单位：m）与滑行时间（单位：s）之间的关系式，测得一些数据（如下表）．
【实验猜想】
（1）为观察与之间的关系，请在方格图坐标系中描出表中数据对应的5个点，并用平滑曲线连接它们．
（2）试猜想这图象应该是我们已经学过的函数图象______的一部分，因此，应该是的______函数．
【推理验证】（3）试求出函数解析式．
【数据分析】（4）滑雪者滑行5秒，滑行距离是多少？
（5）若滑行者在山坡上的出发点和终点的距离是，他需要多长时间才能到达终点？
21．（10分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题：
（1）的有理化因式是______．
（2）化去式子分母中的根号：______．（直接写结果）
（3）______．（填“>”或“<”）
（4）利用你发现的规律计算下列式子的值：．
22．（10分）已知二次函数．
（1）当，时，①求该函数图象的顶点坐标；
②当时，求的取值范围；
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
23．（10分）折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．
图1 图2
【操作】如图1，在矩形中，点在边上，将矩形纸片沿所在的直线折叠，使点落在点处，与交于点．
【猜想】请直接写出线段的数量关系______．
【应用】如图2，继续将矩形纸片折叠，使恰好落在直线上，点落在点处，点落在点处，折痕为．
（1）猜想与的数量关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
活动任务：测量古树高度
活动过程
【步骤一】设计测量方案
小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的数据．
图①
【步骤二】准备测量工具
图②
自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示．准备皮尺．
【步骤三】实地测量并记录数据
图③ 图④
如图③，丹丹同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角．测出眼睛到地面的距离．测出所站地方到古树底部的距离．
______．经测量，．
【步骤四】计算古树高度．（结果精确到）
（参考数据：，，）
滑行时间
0
1
2
3
4
滑行距离
0
4.5
14
28.5
48