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浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
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这是一份浙江省湖州市吴兴区第四中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了11，必须在答题卷的对应答题位置答题等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．必须在答题卷的对应答题位置答题．
一．选择题（共10小题）
1．已知的半径为4，点在内，则的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
3．如表是某一项实验中结果出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果出现的概率为（ ）
A．0.36B．0.37C．0.38D．0.39
4．如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
7．在半径为的圆中有一条长度为的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
8．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（ ）
A．2.25米B．2.2米C．2.15米D．2.1米
9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．在平面直角坐标系中，过点的直线交抛物线于，两点，已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当且时，有最大值B．当且时，有最小值
C．当且时，有最大值D．当且时，有最小值
二．填空题（共6小题）
11．二次函数的顶点坐标是______．
12．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是______．
13．已知线段厘米，厘米，如果线段是线段和线段的比例中项，则______厘米．
14．如图，将含有30°角的直角三角板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点位置变化为，其中，第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使三角板与桌面成20°角，则点翻滚到位置时共走过的路径长为______．
15．已知函数在时有最大值5，则______．
16．如图，正六边形的边长是3．点、是正六边形边和边上的动点，且满足．点是的中点．
（1）______．
（2）线段的最小值是______．
三．解答题（共8小题）
17．线段、、，且．
（1）求的值；
（2）如果线段、、满足，求的值．
18．已知抛物线的部分图象如图所示．
（1）求，的值；
（2）写出当时，的取值范围．
19．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点，，．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
（2）求扇形的面积．
20．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是______；
（2）小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请列表或画树状图说明理由．
21．日前正在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商家进购了一批吉祥物钥匙扣，进价为每个30元．若该钥匙扣每个的售价是50元时，每天可售出200个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
（1）设该吉祥物钥匙扣每个售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
（2）求每个售价定为多少元时，每天销售玩偶所获利润最大，最大利润是多少元？
22．如图，在中，，，交于点，为的直径，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
23．根据以下素材，探索完成任务．
【问题】如何设计隧道内车道的限高及车道宽方案？
【素材一】图1隧道是一段圆弧拱形结构，图2是它的示意图．经测量，拱形跨度16m，拱顶离地面4m．
【素材二】如图3，某道路规划部门计划将左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道宽2m，每条机动车道宽均2.5m．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度）
【素材三】如图4，由于城市道路绿化需求，道路规划部门确定新方案为在非机动车道和机动车道一之间增加一条0.5m的绿化带，非机动车道最高高度不低于1.8m，中间绿化带宽度不变，每条机动车道道宽相等．
【任务一】确定隧道所在圆弧的半径．
【任务二】探究原计划该隧道下方机动车道一的限高要求．
【任务三】新方案下当机动车宽度最大的情况下，机动车道的宽度与原来相比是变宽了还是变窄了？求出新方案下机动车道的最大宽度
24．已知抛物线交轴于，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记中点为，直线，的交点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若，，且，求证：，，三点共线；
（3）小明研究发现：无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
试验次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
频数
125
380
540
780
925
1140
频率
0.25
0.38
0.36
0.39
0.37
0.38
考生须知：
1．本卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，时间120分钟．
2．必须在答题卷的对应答题位置答题．
一．选择题（共10小题）
1．已知的半径为4，点在内，则的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．将抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
3．如表是某一项实验中结果出现的频率统计表，请估计在一次实验中结果出现的概率为（ ）
A．0.36B．0.37C．0.38D．0.39
4．如图是著名画家达·芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形内，点是的黄金分割点，，若，则长为（ ）
A．B．C．D．
5．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，正五边形内接于，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）
A．30°B．36°C．60°D．72°
7．在半径为的圆中有一条长度为的弦，则该弦所对的圆周角的度数是（ ）
A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°
8．一面墙上有一个矩形门洞，其中宽为1.5米，高为2米，现要将其改造成圆弧型门洞（如图），则改造后圆弧型门洞的最大高度是（ ）
A．2.25米B．2.2米C．2.15米D．2.1米
9．计算机处理任务时，经常会以圆形进度条的形式显示任务完成的百分比．下面是同一个任务进行到不同阶段时进度条的示意图：
当任务完成的百分比为时，线段的长度记为．下列描述正确的是（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．当时，
10．在平面直角坐标系中，过点的直线交抛物线于，两点，已知，，且，则下列说法正确的是（ ）
A．当且时，有最大值B．当且时，有最小值
C．当且时，有最大值D．当且时，有最小值
二．填空题（共6小题）
11．二次函数的顶点坐标是______．
12．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方形骰子，则向上一面的数不大于5的概率是______．
13．已知线段厘米，厘米，如果线段是线段和线段的比例中项，则______厘米．
14．如图，将含有30°角的直角三角板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板上点位置变化为，其中，第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使三角板与桌面成20°角，则点翻滚到位置时共走过的路径长为______．
15．已知函数在时有最大值5，则______．
16．如图，正六边形的边长是3．点、是正六边形边和边上的动点，且满足．点是的中点．
（1）______．
（2）线段的最小值是______．
三．解答题（共8小题）
17．线段、、，且．
（1）求的值；
（2）如果线段、、满足，求的值．
18．已知抛物线的部分图象如图所示．
（1）求，的值；
（2）写出当时，的取值范围．
19．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧，且该圆弧经过网格点，，．
（1）该圆弧所在圆的圆心坐标为______．
（2）求扇形的面积．
20．一只不透明的袋子中装有3个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数字1，2，3，搅匀后先从袋子中任意摸出1个球，记下数字后放回，搅匀后再从袋子中任意摸出1个球，记下数字．
（1）第一次摸到标有奇数的乒乓球的概率是______；
（2）小李和小刘两同学约定，若两次摸到的乒乓球上所标数字之积为偶数则小李胜，否则小刘胜，这个游戏规则公平吗？请列表或画树状图说明理由．
21．日前正在杭州举办的亚运会令世界瞩目，吉祥物“琮琮”、“莲莲”、“宸宸”家喻户晓，其相关产品成为热销产品．某商家进购了一批吉祥物钥匙扣，进价为每个30元．若该钥匙扣每个的售价是50元时，每天可售出200个；若每个售价提高1元，则每天少卖2个．
（1）设该吉祥物钥匙扣每个售价定为元时，求该商品销售量与之间的函数关系式；
（2）求每个售价定为多少元时，每天销售玩偶所获利润最大，最大利润是多少元？
22．如图，在中，，，交于点，为的直径，．
（1）求证：；
（2）若平分，求的度数；
（3）若，求图中阴影部分的面积．
23．根据以下素材，探索完成任务．
【问题】如何设计隧道内车道的限高及车道宽方案？
【素材一】图1隧道是一段圆弧拱形结构，图2是它的示意图．经测量，拱形跨度16m，拱顶离地面4m．
【素材二】如图3，某道路规划部门计划将左侧公路分为非机动车道、机动车道一、机动车道二及绿化带四部分，原计划设计非机动车道宽2m，每条机动车道宽均2.5m．为了保证车辆的行驶安全，高架下方需要设置限高标志以警示车辆驾驶员．（限高即图中的高度）
【素材三】如图4，由于城市道路绿化需求，道路规划部门确定新方案为在非机动车道和机动车道一之间增加一条0.5m的绿化带，非机动车道最高高度不低于1.8m，中间绿化带宽度不变，每条机动车道道宽相等．
【任务一】确定隧道所在圆弧的半径．
【任务二】探究原计划该隧道下方机动车道一的限高要求．
【任务三】新方案下当机动车宽度最大的情况下，机动车道的宽度与原来相比是变宽了还是变窄了？求出新方案下机动车道的最大宽度
24．已知抛物线交轴于，两点，为抛物线的顶点，，为抛物线上不与，重合的相异两点，记中点为，直线，的交点为．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若，，且，求证：，，三点共线；
（3）小明研究发现：无论，在抛物线上如何运动，只要，，三点共线，，，中必存在面积为定值的三角形．请直接写出其中面积为定值的三角形及其面积，不必说明理由．
试验次数
500
1000
1500
2000
2500
3000
频数
125
380
540
780
925
1140
频率
0.25
0.38
0.36
0.39
0.37
0.38
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