吉林省长春市南关区2023—2024学年上学期七年级期末质量调研数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市南关区2023—2024学年上学期七年级期末质量调研数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．随着科学技术的不断提高，网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到年，全球用户将达到人将用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如所示四个图形中，不能作为正方体的展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
6．将多项式按的升幂排列的结果是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，从地到地有三条路线，由上至下依次记为、、，则从地到地的最短路径是，其中蕴含的数学道理是（ ）
A．直线比曲线短B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短D．经过一点有无数条直线
8．如图，点，在直线上，点，在直线上，，，，点到直线的距离是（ ）
A．线段的长度B．线段的长度
C．线段的长度D．线段的长度
9．一副三角尺按如图所示位置放置，为公共边，量角器中心与点重合，为刻度线如果三角尺一边与刻度线重合，那么边与下列刻度线重合的是（ ）
A．刻度线B．刻度线C．刻度线D．刻度线
10．如图，把两张大小相同的长方形卡片如图按图、图两种方式放在一个底面为长方形长比宽大的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长为，那么比大（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．比较大小； 填“”、“=”或“”
12．计算： ．
13．某种商品千克的售价为元，那么这种商品千克的售价为 元
14．如图，，直线经过点，，，则 ．
15．已知线段，点在直线上，且，若是的中点，则的长为 ．
16．观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形中的共有 个
三、解答题：本题共12小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17． 计算：．
18． 计算：
19． 计算：
20． 计算：．
21． 先化简，再求值：，其中，．
22． 如图，是的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及点均在格点上．
（1）过点作的垂线，垂足为点；
（2）过点作的平行线点、在点的异侧，点在点上方；
（3）是线段与网格线的交点，连接、．
写出的同旁内角 ；
写出与相等的角 ；
比较线段的大小： ， 填“”、“”或“”
23． 如图，直线、相交于点，平分，若，求的度数．
24．如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设个站点某天，李华参加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在站结束服务活动如果规定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下单位：站：，，，，，，，，．
（1）请通过计算说明站是哪一站？
（2）若相邻两站之间的平均距离约为千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是多少千米？
25．如图，已知，，，求证：．
阅读下面的解答过程，填空并填写理由．
证明：
已知，


已知，
等量代换．


又已知，
．
．
26． 某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，学生积极参加每个学生限报一项，参加社团的学生共有人，其中音乐社团有人参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数的倍少人．
（1）参加朗诵社团有 人，参加舞蹈社团有 人用含，的式子表示
（2）求美术社团有多少人？用含，的式子表示
（3）若，，求美术杜团的人数．
27．
（1）【猜想】如图，，点在直线、之间，连结、若，，则的大小为 度
（2）【探究】如图，、、交于点，探究、、之间的数量关系．
（3）【拓展】如图，，、分别平分和，且、所在直线交于点，过点作，若，则 度
28．如图，点、、、由左至右依次均在数轴上，点在原点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，同时点从点出发沿方向向点匀速运动点运动到点时停止运动，设运动的时间为秒．
（1）点表示的数是 ，点表示的数是 点用含的代数式表示
（2）点在线段上，当时，点运动到的位置恰好是线段的中点，求点的运动速度．
（3）若点的运动速度为，经过多长时间、两点相距？
答案解析
1．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：由题意得的相反数是，
故答案为：D
【分析】根据题意结合相反数的定义即可得到的相反数，进而即可求解。
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：由题意得将用科学记数法表示为，
故答案为：A
【分析】根据题意结合科学记数法表示数据即可求解。
3．【答案】C
【知识点】单项式的概念；同类项的概念
【解析】【解答】解：由题意得与是同类项，
故答案为：C
【分析】根据同类项的定义结合题意对选项逐一分析即可得到与是同类项。
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解：
AB、，AB不符合题意；
CD、，C不符合题意，D符合题意；
故答案为：D
【分析】根据题意对选项逐一去括号即可得到，，进而即可求解。
5．【答案】B
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：由题意得，，均可还原为正方体，可以作为正方体的展开图；不可还原为正方体，不能做完正方体的展开图，
故答案为：B
【分析】根据正方体的展开图结合题意对选项逐一分析即可求解。
6．【答案】D
【知识点】幂的排列；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意得将多项式按的升幂排列的结果是，
故答案为：D
【分析】根据升幂的定义结合题意对多项式每一项进行排序，进而即可求解。
7．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由题意得从地到地的最短路径是，其中蕴含的数学道理是两点之间，线段最短，
故答案为：C
【分析】根据线段的定义：两点之间，线段最短，结合题意即可求解。
8．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：由题意得∠ADB=90°，
∴点到直线的距离是AD的长度，
故答案为：A
【分析】根据点到直线的距离结合题意即可得到点到直线的距离是线段的长度。
9．【答案】B
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由图可知，，，
．
故答案为：
【分析】由图可知，，，进而结合题意进行角的运算即可求解。
10．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：设大长方形的宽为，则长为，图中的长方形长为，宽为，
图中阴影部分的周长为为：，
由图可得，，
图中阴影部分的周长为为：，
，
即比大，
故答案为：
【分析】设大长方形的宽为，则长为，图中的长方形长为，宽为，进而结合题意计算和即可求解。
11．【答案】
【知识点】有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：＜
【分析】根据题意直接比较有理数的大小即可得到。
12．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：
【分析】根据题意直接进行角的运算即可得到。
13．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意得1kg这种商品的售价为元，
∴这种商品千克的售价为元，
故答案为：
【分析】先根据题意得到1kg这种商品的售价，进而结合题意即可得到这种商品千克的售价。
14．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：由题意得∠DCA=180°-10°-65°=105°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠DCA=180°，
∴∠A=75°，
故答案为：75°
【分析】先根据平角得到∠DCA的度数，进而根据平行线的性质即可求解。
15．【答案】或
【知识点】线段的中点；线段的计算
【解析】【解答】解：分两种情况当点在点的右侧时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
；
当点在点的左侧时，如图：
，，
，
点为的中点，
，
；
综上所述：的长为或．
故答案为：或
【分析】先根据题意分类讨论：当点在点的右侧时，当点在点的左侧时，进而运用中点的性质进行线段的运算即可求解。
16．【答案】
【知识点】探索图形规律；用代数式表示图形变化规律
【解析】【解答】解：由题意得第个图形中的个数为：；
第个图形中的个数为：；
第个图形中的个数为：；
，
∴第个图形中的个数为：．
故答案为：
【分析】根据题意结合图片写出前3个图形中的个数，进而即可得到第个图形中的个数。
17．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的加、减混合运算
【解析】【分析】运用有理数的加减混合运算结合题意即可求解。
18．【答案】解：原式
．
【知识点】有理数的乘除混合运算
【解析】【分析】根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解。
19．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】根据有理数的混合运算（含乘方）即可求解。
20．【答案】解：原式
．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据整式的混合运算结合题意即可求解。
21．【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式的混合运算进行化简，进而代入数值即可求解。
22．【答案】（1）解：见解析；如图，即为所求．
（2）解：见解析；如图，即为所求．
（3）；；；
【知识点】作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较；同旁内角
【解析】【解答】解：
的同旁内角为．
，
与相等的角为．
由图可知，，．
故答案为：；；；
【分析】（1）根据作图-垂线结合题意画图即可求解；
（2）根据作图-平行线结合题意画图即可求解；
（3）根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解。
23．【答案】解：，
，
平分，
，
，
，
．
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据题意得到∠AOD的度数，进而根据角平分线的定义得到∠EOD的度数，再结合题意进行运算即可求解。
24．【答案】（1）解：，
则站是一国街；
答：站是一国街．
（2）解：
千米，
答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是千米．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解；
（2）根据题意进行有理数的混合运算即可求解。
25．【答案】证明：已知，
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，内错角相等．
已知，
等量代换．
同位角相等，两直线平行．
两直线平行，同旁内角互补．
又已知，
．
．
故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】根据平行线的判定与性质结合题意即可求解。
26．【答案】（1）；
（2）解：参加美术社团的人数为：人，
答：参加美术社团的人数为人；
（3）解：当，时，
，
答：美术杜团的人数为人．
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【解答】解：（1）由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为人，
故答案为：，；
【分析】（1）结合题意即可写出代数式；
（2）根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；
（3）根据题意代入数值即可求解。
27．【答案】（1）65
（2）解：过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
，
即；
（3）38
【知识点】角的运算；平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）过点作，如图所示：
，，
，
，，
，
即，
，，
，
故答案为：．
（3）过点作，如图所示：
设，，
平分，
，，
平分，
，
，，，
，
，，，，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
【分析】（1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解；
（2）过点作，先根据平行公理推论得到，进而根据平行线的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解；
（3）过点作，设，，进而根据角平分线的性质得到，，再结合题意运用平行公理推论得到，从而根据平行线的性质得到，，，，进而结合题意进行角的运算即可求解。
28．【答案】（1）；
（2）解：，，
，，
，
解得：，
点运动到的位置恰好是线段的中点，即，
点的运动速度为；
（3）解：点表示的数是，
时，，
解得：，
时，，
当点运动到点时停止运动，即时，点停止运动，此时，
还需点运动，，
，
答：经过秒或秒、两点相距．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；数轴上两点之间的距离；用代数式表示实际问题中的数量关系；折线数轴（双动点）模型
【解析】【解答】解：，，，
，，
点在原点，
点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
【分析】（1）先根据题意得到AM和BN的长，进而结合数轴即可求解；
（2）先根据题意得到PA和PB，进而即可列出一元一次方程，从而即可求出NQ，再结合题意即可求解；
（3）先根据题意得到点表示的数是，进而分类讨论：时，时，再结合题意即可列出一元一次方程，从而即可求解。